高考数学文科分类汇编函数与导数.docx
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高考数学文科分类汇编函数与导数
数学
B单元函数与导数
B1 函数及其表示
14.、[2019·安徽卷]若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=则f+f=______.
14. [解析]由题易知f+f=f+f=-f-f=-+sin=.
2.、[2019·北京卷]下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
A.y=e-xB.y=x3
C.y=lnxD.y=|x|
2.B [解析]由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.
21.、、[2019·江西卷]将连续正整数1,2,…,n(n∈N*)从小到大排列构成一个数123…n,F(n)为这个数的位数(如n=12时,此数为123456789101112,共有15个数字,F(12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率.
(1)求p(100);
(2)当n≤2019时,求F(n)的表达式;
(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)-g(n),S={n|h(n)=1,n≤100,n∈N*},求当n∈S时p(n)的最大值.
21.解:
(1)当n=100时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为p(100)=.
(2)F(n)=
(3)当n=b(1≤b≤9,b∈N*),g(n)=0;
当n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N)时,g(n)=k;
当n=100时,g(n)=11,即g(n)=
1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N,
同理有f(n)=
由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,
所以当n≤100时,S={9,19,29,39,49,59,69,79,89,90}.
当n=9时,p(9)=0.
当n=90时,p(90)===.
当n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)===,由y=关于k单调递增,故当n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)的最大值为p(89)=.
又<,所以当n∈S时,p(n)的最大值为.
3.[2019·山东卷]函数f(x)=的定义域为( )
A.(0,2)B.(0,2]
C.(2,+∞)D.[2,+∞)
3.C [解析]若函数f(x)有意义,则log2x-1>0,∴log2x>1,∴x>2.
B2反函数
5.[2019·全国卷]函数y=ln(+1)(x>-1)的反函数是( )
A.y=(1-ex)3(x>-1)
B.y=(ex-1)3(x>-1)
C.y=(1-ex)3(x∈R)
D.y=(ex-1)3(x∈R)
5.D [解析]因为y=ln(+1),所以x=(ey-1)3.因为x>-1,所以y∈R,所以函数y=ln(+1)(x>-1)的反函数是y=(ex-1)3(x∈R).
B3函数的单调性与最值
2.、[2019·北京卷]下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
A.y=e-xB.y=x3
C.y=lnxD.y=|x|
2.B [解析]由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增,排除选项A,D.
4.、[2019·湖南卷]下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)=B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3D.f(x)=2-x
4.A [解析]由偶函数的定义,可以排除C,D,又根据单调性,可得B不对.
19.、、、[2019·江苏卷]已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:
f(x)是R上的偶函数.
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
(3)已知正数a满足:
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