七数上一元一次方程应用题专题练习Word文档下载推荐.docx

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矩形面积柱体体积

椎体体积球体体积

8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，

则新的长方形的宽是多少？

设新长方形长为xcm，列方程为

9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？

10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。

11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。

（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？

（2）如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？

容器2

容器1

五、打折销售：

公式：

利润=售出价-进货价（成本价）利润率=

12、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；

如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元

13、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；

②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元

15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元.

设进价x元，根据题意列方程得

16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________．

17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为

元,则该商品每件原价为________。

18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。

18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．

19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。

问该文具的进价是每件多少元？

20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了　　　　　．（精确到

元．毛利率＝

）

21、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

23、某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求关系:

.问：

（1）当单价为4元时,市场需求量是多少?

（2）若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?

24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。

每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．

（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：

（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?

六、人员分配调配问题：

25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：

（1）若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程：

；

（2）若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程：

。

26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？

设甲班原有x人，则乙班原有人，由题意可得方程

27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍

28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。

现在决定给武汉8台，南昌6台。

每台机器的运费如表1。

设杭州运往南昌的机器为x台。

（1）把表2填写完整（单位：

百元）；

起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况

终点

起点

南昌

武汉

温州厂

4百元/台

8百元/台

杭州厂

3百元/台

5百元/台

南昌（6台）

武汉（8台）

温州厂（10台）

杭州厂（4台）

X

表1表2

（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？

29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；

如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

31、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；

若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

七、比值问题：

技巧在于根据比值来设未知数

32、如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:

5；

如果设人数少的一组有4x人，

那么人数多的一组有________人，可列方程为:

______________________

33、甲乙两人身上的钱数之比为7:

6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：

2，则他们身上余下的钱数分别是多少？

设甲余钱元，乙余钱元，列方程为

八、部分与整体问题

思路：

此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程（通常用可列表的方法）。

参加年级

初一学生

其他年级学生

总数

参加人数

x

65

每人搬砖

6

8

共搬砖

400

34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？

分析：

设初一同学有x人参加搬砖，列表如下

35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？

36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

37、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

九、工程问题：

一般情况下把工作总量看成单位1，公式：

工作时间×

工作效率=工作总量（单位1）

如：

一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的

，则工作效率为

；

如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的

，两人一起可以完成

——工作效率之和

39、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。

设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程：

40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。

现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？

十、

（1）储蓄问题：

利息=本金×

利率×

期数，本息和=本金+利息

41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计715.4元

　本金

　利率　　　　　

　期数

　利息

　本息和

完成表格：

42、小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_________元，他存入银行的这一年的利率是__________。

43、国家规定：

存款利息税=利息×

20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）

（

）

（

（2）增长率问题：

44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%

45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是。

。

46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

47、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。

今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。

今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。

（1）求今年油菜的种植面积。

设今年油菜的种植面积是x亩。

完成下表后再列方程解答。

亩产量

（千克/亩）

种植面积

（亩）

油菜籽总产量

（千克）

含油率

产油量

去年

150

40﹪

今年

x

（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。

试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。

49、民航规定：

乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。

一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。

十一、路程问题：

（1）相遇问题：

同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等

[相向而行]同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程

50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？

51、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。

已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。

则可列方程：

（2）追及问题：

同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等

52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：

53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

54、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？

若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为

若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为

70、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:

40千米/小时，乙的速度:

20千米/小时

（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？

（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？

十二、方案设计与成本分析：

55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。

受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？

为什么

56、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；

制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；

制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：

若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；

若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；

受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．

请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

57、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：

一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

59、据《楚天都市报》消息，武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；

超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；

超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?

和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?

60、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；

乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？

（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

62、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？

63、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<

a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？

64、育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:

到商家购买,每件需要8元;

方案2:

学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.

（1）试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;

（2）当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?

（3）当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?

说明理由.

65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟,再付话费0.3元；

乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。

若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

（1）、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?

（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。

现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？

你喜欢哪家旅行社？

如果是一位校长，两名学生呢？

71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：

A

B

月租费（元/月）

30

通话费（元/分钟）

0.40

0.5

（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？

设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:

解方程得:

x=

（2）当通话时间时，A种收费方式省钱;

当通话时间时，B种收费方式省钱.

67、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。

为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间

换表前

换表后

峰时（8︰00—21︰00）

谷时（21︰00—8︰00）

电价

每度0.52元

每度0.55元

每度0.30元

小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？

68、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·

时

（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？

（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？

（3）照明多少时间用两种灯费用相等？

69、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；

同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。

每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？

（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？

十三、浓度问题：

73、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。

某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？

74、今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？

75、甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：

3，乙为7：

9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？

76、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？

十四、设辅助未知数：

77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的

若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的

零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

78、现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

十五、比赛积分问题：

79、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。

80、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

一元一次方程应用题

知识积累：

解一元一次方程的步骤。

1、去分母：

在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数。

注意事项：

①不含分母的项也要乘以最小公倍数；

②分子是多项式的一定要先用括号括起来。

去括号：

去括号法则（可先分配再去括号）。

注意事项：

注意正确的去掉括号前带负数的括号。

3、移项：

把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）。

移项一定要改变符号。

合并同类项：

分别将未知项的系数相加、常数项相加。

单独的一个未知数的系数为“±

1”。

5、系数化为“1”：

在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）。

不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）。

验算：

方法：

把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。

①若左边＝右边，则x=a是方程的解；

②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。

当题目要求时，此步骤必须表达出来。

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

一元一次方程应用题的类型分析

一、和差倍分问题

增长量＝原有量×

增长率

现在量＝原有量＋增长量

此问题中常