第四章《一元一次方程》教案.docx

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第四章《一元一次方程》教案

第四章一元一次方程

课标要求：

（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）会解一元一次方程；（3）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

课时1从问题到方程

（1）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：

学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

过程与方法：

通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

情感、态度与价值观：

初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.

2.重、难点：

理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.

二、教材处理：

1.情景创设：

（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114.

（2）排球联赛，某队胜多少场？

见课本P114.……

建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

用天平演示实验后，学生思考问题一：

可以用什么方法解决这个问题？

问题二：

你是如何解决这个问题的？

借助方程能否解，怎样解？

对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：

猜一猜，该队胜了多少场？

问题二：

可以用什么方法解决这个问题？

（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：

设该队胜了x场，能用方程来解吗？

如何解？

从而揭示课题——从问题到方程.

3.数学运用：

例1（补）：

见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

”

学生思考一：

设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？

学生思考二：

列方程，等量关系是什么？

师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”.

变式训练一：

用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：

用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

……

思维拓展见课本P115试一试；也可补充题，见教师教学参考资料……

习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.

建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度.

4.回顾反思：

（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.

（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.

课时2从问题到方程

（2）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：

通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念.

过程与方法：

经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具.

情感、态度与价值观：

进一步领会方程与现实生活间的密切联系，感受数学建模思想的应用.

2.重、难点：

分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.

二、教材处理：

1.情景创设：

（1）列车提速问题，见课本P115.生活背景：

从1997年到2004年，我国共进行了5次列车提速.

（2）见教师教学参考资料手机通讯话费付费方式

2.学生活动、意义建构、数学理论：

结合问题情景，思考：

解决这个问题的关键是什么？

题中涉及哪些量？

这些量之间的关系如何？

你能找出表示问题意义的相等关系吗？

用方程怎样表达？

方法一：

用直接未知数.设甲、乙两城市间的路程为xkm，相等关系：

提速前的运行时间－提速后的运行时间=缩短时间.

方法二：

用间接未知数.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，相等关系：

提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100（x－3）.

建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.

3.数学运用：

例1（补）：

某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：

大船、小船各租了多少艘？

教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：

找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.

思维拓展见课本P116试一试，P116练一练1.

习题见课本P117及教师教学参考资料等.

……

最后，学生观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.建议结合导学与评价，补充练习.

4.回顾反思：

（1）把实际问题抽象为数学问题，再从数学问题到列出方程.关键在于弄清题意，恰当地巧设未知数，找出问题中的相等关系.

（2）设元设得巧，方程列得妙；设元设得好，方程列的得快.一般问什么则设什么，有时设未知的另一个量来求也较方便.

（3）解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.

（4）学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理），对一般同学不作要求.

课时3解一元一次方程（等式的基本性质）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：

了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

过程与方法：

经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.

情感、态度与价值观：

强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

2.重、难点：

比较方程的解和解方程的异同；归纳等式的性质；利用性质解方程.

二、教材处理：

1.情景创设：

（1）见课本P118“如何解2x＋1=5”.通过填表尝试，即采用枚举这一合情推理的方法找出满足方程的未知数的值，得出方程的解和解方程的概念.

（2）见华东师大版七（下）P4由用天平测物，联想到等式的几种变形.探索得出：

如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以看到天平依然平衡，得x＋2=5→x=5－2，3x=2x＋2→3x－2x=2；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡，得2x=6→x=6÷2.学生归纳等式的性质.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

出示问题情景

（1）后，学生考虑：

怎样求方程中的未知数的值？

分别将1、2、3、4、5代入方程，哪一个值能使方程成立？

学生做课本P118试一试，教师讲授方程的解和解方程的概念.

引入问题情景

（2）后，鼓励学生说出各自不同的想法，相互交流、补充，逐步引导启发学生归纳等式的性质1：

等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式.等式的性质比较抽象，教学时不必在理论上作过多的展开，重在问题情景②探索的过程，可多举例讨论.

3.数学运用：

处理完问题情景

（1）

（2），学生阅读课本P118—119，进一步熟悉学习内容，思考：

比较方程的解和解方程的异同？

（方程的解是使方程成立的未知数的值；解方程是求方程解的过程，是一个等价变形过程，而求方程的解就是将方程变形为x=a的形式）.

出示例1解下列方程：

（1）x＋5=2；

（2）－2x=4.

引导学生自己尝试运用等式的基本性质解方程，说清楚每一步的依据，交流解题方法.教师提供正确的解题格式.强调检验方法及检验的必要性.

习题训练：

（1）以下变形是否正确？

（2）说明变形的依据？

（3）解方程，如课本P120练一练1，教师教学参考资料例题等.

思维拓展：

（1）求作一个方程，使它的解为－1；

（2）简单应用题如课本P120练一练2.

4.回顾反思：

（1）小学阶段利用加减法、乘除法互为逆运算的方法解方程，学生印象深刻，教学时鼓励学生运用等式的性质来求，但不强求.

（2）解方程后，虽不要书面检验，但要求学生培养检验反思的好习惯.

（3）注意等式的性质中的“都”和“同”：

“都”表示两边均要变形，“同”表示两边要作一样的变形.

（4）简单介绍等式的另两条性质：

对称性与传递性.

课时4解一元一次方程（移项）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：

会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.

过程与方法：

通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.

情感、态度与价值观：

进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.

2.重、难点：

移项法则的归纳与应用.

二、教材处理：

1.情景创设：

开门见山，专题训练.解方程（写出解答过程中的第一步）：

（1）x＋2=7→；

（2）3＋2x=1＋x→；

（3）－x＋3=－2→；（4）2x－3=1→　　　　　　　　；

（5）－2x＋9=－5→　　　　　　；（6）3＋4x=1－2x→.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

结合上面问题与课本P120例2，P121例3，让学生尝试解答，讨论辨析，观察方程的变形，并叙述这种变形规律，得出移项法则.

3.数学运用：

课本P120例2，P121例3的教学处理：

先让学生自主探求，师发问：

解方程4x－15=9时，能否直接把等式左边的－15改变符号移到等式右边？

方程4x－15=9与4x=9＋15的差别在哪儿？

解方程2x=5x－21时，能否直接把等式右边的5x改变符号移到等式左边？

为什么？

指导学生在例2、例3解方程的过程中发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，引出这种方程的变形是移项.学生自主总结出移项法则——移项要变号.牢记：

从等式左边移到等式右边的项要变号；从等式右边移到等式左边的项也要变号.“叛变”了嘛！

建议补充什么是多项式的项，未知项，常数项？

用移项法解方程须注意：

（1）目标明确，解方程目标是把方程变形为x=a的形式；

（2）移项时，要移谁，移到哪？

（3）怎样移项？

方法一是利用加、减法互逆运算这一关系；方法二是利用等式的性质；方法三是移项法则.

用课本P121例4来进一步熟悉移项法则在解方程中的运用.注意解题步骤的规范化.

习题训练：

（1）以下移项变形是否正确？

（2）解方程，如课本P122练一练1，2等.

思维拓展，解简单的应用题，如课本P122练一练3或补充一些题.

4.回顾反思：

（1）学生从利用逆运算解方程到用移项法则解方程要有个过程，不宜操之过急.在移项时，学生常犯的错误是忘记变号，这主要是学生不熟悉移项法则，要对照等式的性质逐渐来理解.

（2）解例题时要不拘泥于课本上的解法，追求解题策略的多样化.另外，注意解题格式的规范化和检验的必要性.

（3）合并同类项法则学生可能已淡忘，适时进行整式的加减法的专项训练.教训：

不要求学生“－x＋2x=（－1＋2）x=1x=x”谨小慎微，步子小了，也会拌自己的脚.

（4）以练促讲，以练代讲.当堂检测，即时反馈.

课时5解一元一次方程（去括号）

一、教材分析：

1.学习目标：

知识与技能：

会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程.

过程与方法：

经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据.

情感、态度与价值观：

初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度..

2.重、难点：

去括号法则在解方程中的熟练应用.

二、教材处理：

1.情景创设：

（1）小明说：

“我姐姐今年的年龄是我去年的年龄的2倍少6，”已知姐姐今年20岁，问小明今年几岁？

（2）见教师教学参考资料，即课本P116试一试.

2.学生活动、意义建构、数学理论：

学生分