高三年级文科数学调研考试附参考答案.docx
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高三年级文科数学调研考试附参考答案
高三年级文科数学调研考试
数学(文科)
说明:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答题时间120分钟,满分150分.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答第一卷前,考生务必用蓝、黑墨水或圆珠笔将姓名、考试证号、填在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.
2.每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在第小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合等于()
A.B.C.D.
2.的值是()
A.B.C.D.
3.要得到函数的图象,可将函数的图象沿x轴()
A.向左平移单位B.向右平移单位
C.向左平移单位D.向右平移单位
4.函数的反函数为()
A.B.
C.D.
5.,则下列不等式正确的个数是()
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.过点(1,1)的直线l与圆相交于A、B两点,当弦AB的长度最小时,直线l的斜率为()
A.2B.-1C.-2D.1
7.等差数列的值为()
A.20B.-20C.10D.-10
8.函数图象如右图所示,不等式的解集是()
A.(-1,0)B.(0,1)
C.D.
9.设a,b,c是△ABC的三条边,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB等于()
A.B.C.D.
10.已知△ABC中,向量且,则△ABC为()
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
11.已知点(x,y)在如图所示平面区域内运动(包含边界),目标函数当且仅当时,目标函数z取最小值,则实数k的取值范围是()
A.B.
C.D.
12.已知奇函数的定义域为R,且是以2为周期的周期函数,数列是首项为1,公差为1的等差数列,则的值为()
A.0B.1C.-1D.2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内项目填写清楚.
二、填空题(本大题共4小数点题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.不等式的解集为.
14.若则向量a与b的夹角为.
15.已知=.
16.定义“等积数列”:
在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都为同一常数,那么这个数列叫做“等积数列”,这个常数叫做该数列的公积。
已知数列是等积数列,且公积为5,则这个数列的前21项的和S21的值为。
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程式演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求的单调弟增区间.
18.(本小题满分12分)
已知关于x的不等式在区间[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围。
20070309
19.(本小题满分12分)
已知数列的前n项为Sn,且当时满足数列满足数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
20.(本小题满分12分)
如果在某个区间I内满足:
对任意的,则称在I上为下凸函数;已知函数
(Ⅰ)证明:
当时,在R上为下凸函数;
(Ⅱ)若时,求实数a的取值范围.
20070309
21.(本小题满分14分)
已知点A、B是抛物线上的两个不同于坐标原点O的动点,且
(Ⅰ)求以AB为直径的圆的圆心轨迹方程;
(Ⅱ)过A、B分别作抛物线的切线,证明:
两切线交点M的纵坐标为定值.
22.(本上题满分12分)
已知函数在区间上单调递增,在区间[-2,2]上单调递减,且
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设,若对任意的x1、x2不等式恒成立,求实数m的最小值。
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
C
C
A
D
A
B
C
A
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.
14.
15.
16.47
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)
………………………………………………………4分
的最小正周期为.………………………………………………6分
(Ⅱ)由,…………………………………………8分
得…………………………………………10分
的单调增区间为……………………12分
18.(本小题满分12分)
解当
………………………………………………………………3分
根据条件,a应小于的最小值是,
…………………………………………………………………………6分
当时,
…………………………………………………………9分
根据条件,a应小于的最小值4;
同时a应大于的最大值4,即,不成立。
……11分
综上,a的取值范围是…………………………………………………………12分
19.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)当……………………………………………………2分
当………………………………………………4分
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
…………………………10分
………………………………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)
………………………………………………………………4分
为R上的下凸函数。
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………………………10分
………………………………………………………………12分
21.(本小题满分14分)
解(Ⅰ)设…………………………1分
…………………………………………………………………3分
…………………………………………………………5分
则]
为直径的圆的圆心的轨迹方程为…………………………7分
(Ⅱ)由,得,……………………………………………………9分
∴过A点的切线方程为,即①
同理过B点的切线方程为②……………………………………12分
设
则的两根,
由韦达定理知又由(Ⅰ)
…………………………………………14分
22.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)
上单调递增,在[-2,2]上单调递减
,……2分
,
…………………………4分
又
……………………………………………………6分
(Ⅱ)已知条件等价于在……………………8分
上为减函数,
且……………………………………10分
上为减函数,
又………………………………………………12分
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- 三年级 文科 数学 调研 考试 参考答案