11第三章材料力学的基本知识Word格式.docx

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第二步：

取任意一段作为研究对象，标上内力。

由于内力与外力平衡，所以横截面上分布内力的合力FN的作用线也一定与杆的轴线重合。

这种内力的合力称为轴力。

第三步：

平衡方程，求出未知内力，即轴力。

由

FN-F=0

得FN＝F

轴力正负号的规定：

拉力为正，压力为负。

（2）轴力图

轴力计算规则：

任意一个截面的轴力等于该截面任一侧所有外力沿着杆件轴线方向投影的代数和。

力的箭头离开所求内力截面时为正，指向截面时为负，即拉力为正，压力为负。

【例】求杆件的内力并画内力图。

网校解析：

（1）截面1、2、3位置如图所示

（2）利用规则计算各段轴力：

AB段：

N1=-6F（压力）

BC段：

N2=-9F（压力）

CD段：

N3=-7F（压力）

（3）画出轴力图。

2.受弯构件

梁是一类很常见的杆件，在建筑工程中占有重要的地位。

例如图所示的吊车梁、雨蓬、轮轴、桥梁等。

（1）梁的计算简图

1）简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。

2）悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。

3）外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。

（2）梁的內力——剪力和弯矩

梁截面上的内力必是的一个平行于横截面的内力FQ，称为剪力和一个作用面与横截面垂直的内力偶M，称为弯矩。

剪力的正负号规定：

规定：

当截面上的剪力FQ使研究对象有顺时针转向趋势时为正，反之为负。

弯矩的正负号规定：

当截面上的弯矩M使研究对象产生向下凸的变形时（即上部受压下部受拉）为正，反之为负。

截面法求梁的内力步骤：

①用截面截断杆件。

②取研究对象画出受力图，标注上内力，一般先假设为正。

③利用平衡方程求内力。

（3）简单受力图形的剪力图与弯矩图

5.压杆的稳定性

两端铰支中心受压直杆的欧拉公式

在确定的约束条件下，欧拉临界力Pcr：

（1）仅与材料（E）、长度（l）和截面尺寸（A）有关，材料的E越大，截面越粗，杆件越短，临界力Pcr越高

（2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，临界力Pcr越高，稳定性越好，承载能力越强

（3）与外部轴向压力的大小无关。

支撑越牢固，长度系数就越小，临界力就越大

压杆的挠曲线形状

不同约束条件下压杆的欧拉公式

表中列出了几种典型的理想杆端约束条件下，等截面细长中心受压直杆的欧拉公式。

从表中可见，杆端约束越强，压杆的临界力也就越高。

表中将求临界力的欧拉公式写成了同一的形式：

式中，μ称为压杆的长度因数，它与杆端约束情况有关。

【例2017-真题单选】在压杆稳定计算中，两端铰支的细长压杆的长度系数等于（）。

A.0.5

B.0.7

C.1

D.0.2

网校答案：

C

【例2018-真题单选】在压杆稳定计算中，两端固定的细长压杆的长度系数等于（）。

A.2

B.1

C.0.7

D.0.5

D

【例2017-真题单选】如图所于悬臂梁，端部A截面的弯距值是（）。

A.0

B.ql2/8

C.ql2/4

D.ql2/2

A

【例2017-真题单选】如图所示梁，已知L＝4m，则C截面的弯矩为（）kN•m。

A.-4

B.4

C.-8

D.8

【例2016-真题单选】在其他条件不变时，若轴向拉伸杆件的横截面积增加1倍，则杆件截面上的正应力是原来的（）。

A.1倍

B.2/3

C.1/2

D.1/3

【例2016-真题单选】下图梁中B截面上的弯矩值是（）。

A.Pal/b

B.Pbl/a

C.Pab/2l

D.Pab/l

【例2016-真题单选】如图所示刚架，其支座A截面的弯矩是（）。

A.qa2/2

B.qa2

C.3qa2/2

D.2qa2

【例2016-真题单选】同种材料制成的两根压杆，截面形状，尺寸长度均相等，稳定性最好的压杆是（）。

A.两端铰支座

B.两端固定支座

C.一端铰支，一端固定

D.一端固定，一端自由

B