高考总复习自检 统计与统计案例Word文档格式.docx
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C.180D.300
设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得=,故x=180.
3.(2015·
湖南高考)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:
分钟)的茎叶图如图所示.
13
00345668889
14
11122233445556678
15
0122333
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A.3B.4
C.5D.6
35÷
7=5,因此可将编号为1~35的35个数据分成7组,每组有5个数据,在区间[139,151]上共有20个数据,分在4个小组中,每组取1人,共取4人.
B
4.(2015·
福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.
设男生抽取x人,则有=,
解得x=25.
25
5.(2017·
江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.
∵==,
∴应从丙种型号的产品中抽取×
300=18(件).
18
用样本估计总体
1.(2017·
全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;
对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;
对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.
A
2.(2016·
全国丙卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确;
七月的平均温差约为10℃,而一月的平均温差约为5℃,故B正确;
三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右,基本相同,C正确;
平均最高气温高于20℃的月份只有2个,D错误.
D
全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:
万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
对于A选项,由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A正确.对于B选项,由图知,由2006年到2007年矩形高度明显下降,因此B正确.对于C选项,由图知从2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C正确.由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选D.
用样本的数字特征估计总体的数字特征
全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:
kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度,所以要评估亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.
2.(2017·
山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:
件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )
甲组
乙组
6
25
x4
5
7
9
17y
8
A.3,5B.5,5
C.3,7D.5,7
甲组数据的中位数为65,由甲、乙两组数据的中位数相等得y=5.又甲、乙两组数据的平均值相等,∴×
(56+65+62+74+70+x)=×
(59+61+67+65+78),∴x=3.故选A.
B组 高考对接限时训练(十五)
(时间:
35分钟 满分70分)
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.
1.某中学有840名学生,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11 B.12
C.13D.14
使用系统抽样方法,从840名学生中抽取42人,即从20人中抽取1人.所以从编号1~480的人中,恰好抽取=24(人),接着从编号481~720共240人中抽取=12人.
2.已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程=bx+a+e(单位:
亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则今年支出预计不会超过( )
A.10亿B.9亿
C.10.5亿D.9.5亿
当x=10时,=0.8×
10+2+e=10+e.又|e|≤0.5,∴≤10.5.故选C.
3.(2017·
西安一检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中x的值等于( )
A.0.12B.0.012
C.0.18D.0.018
依题意,0.054×
10+10×
x+0.01×
10+0.006×
10×
3=1,解得x=0.018.
4.(2017·
湖北七市模拟)广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如表(单位:
万元):
广告费x
2
3
4
销售额y
29
41
50
59
71
由表可得到回归方程为=10.2x+,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为( )
A.101.2B.108.8
C.111.2D.118.2
由题意,=4,=50.∴50=4×
10.2+,解得=9.2.∴回归方程为=10.2x+9.2.∴当x=10时,=10.2×
10+9.2=111.2.故选C.
临沂一模)传承传统文化再掀热潮,在刚刚过去的新春假期中,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分,则下列说法正确的是( )
A.甲的平均数大于乙的平均数
B.甲的中位数大于乙的中位数
C.甲的方差大于乙的方差
D.甲的平均数等于乙的中位数
由茎叶图,知:
甲=(59+45+32+38+24+26+11+12+14)=29,
乙=(51+43+30+34+20+25+27+28+12)=30,
S=[302+162+32+92+(-5)2+(-3)2+(-18)2+(-17)2+(-15)2]≈235.3,
S=[212+132+02+42+(-10)2+(-5)2+(-3)2+(-2)2+(-18)2]≈120.9,
甲的中位数为:
26,乙的中位数为28,∴甲的方差大于乙的方差.故选C.
6.某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生人数如下表所示:
中学
40
30
10
20
该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为( )
A.15,20,10,5B.15,20,5,10
C.20,15,10,5D.20,15,5,10
由题意知,四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100,抽取的学生人数与学生总人数的比值为=,所以应从A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为20,15,5,10.
7.某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查,将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”,调查结果如表所示:
高消费群
非高消费群
男
35
女
75
100
参照公式,得到的正确结论是( )
参考公式:
K2=,
其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”
B.没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“高消费群与性别无关”
D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“高消费群与性别有关”
将表格中的数据代入公式可得K2==≈1.33<2.706,所以没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”.
8.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
气温(℃)
-1
山高(km)
24
34
38
64
由表中数据,得到线性回归方程=-2x+.由此估计山高为72(km)处气温的度数为( )
A.-10B.-8
C.-6D.-4
因为=10,=40,所以样本中心点为(10,40),因为回归直线过样本中心点,所以40=-20+,即=60,所以线性回归方程为=-2x+60,所以山高为72(km)处气温的度数为-6,故选C.
9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价(元)
销量(件)
90
84
83
80
68
由表中数据,求得线性回归方程=-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( )
A.B.
C.D.
由表中数据得=6.5,=80.由(,)在直线=-4x+a上,得a=106.即线性回归方程为=-4x+106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方,故所求概率为=,选B.
10.(2017·
清远一模)一个样本容量为8的样本数据,它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=5,且a1,a2,a5成等比数列,则此样本数据的中位数是( )
A.6B.7
C.8D.9
一个样本容量为8的样本数据,它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an},a3=5,且a1,a2,a5成等比数列,设公差为d,则a=a1a5,即(5-d)2=(5-2d)×
(5+2d),又公差d不为0,解得d=2,a1=5-2d=1,∴此样本数据的中位数是:
==8.故答案为8.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.共20分.
11.(2016·
江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.
这组数据的平均数==5.1.故s2=[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.
0.1
12.某公司300名员工2017年年薪情况的频率分布直方图如图所示,由图可知,员工中年薪在3.4~3.6万元的共有________人.
由频率分布直方图知年薪低于3.4万元或者高于3.6万元的频率为(0.2+0.8+0.8+1.0+1.0)×
0.2=0.76,因此,年薪在3.4到3.6万元间的频率为1-0.76=0.24,所以300名员工中年薪在3.4到3.6万元间的员工人数为300×
0.24=72(人).
72
13.(2017·
黄冈质检)某企业为了增强自身竞争力,计划对职工进行技术培训,以提高产品的质量.为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系,对该车间所有职工进行了问卷调查,利用2×
2列联表计算得K2≈3.918,经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.由此,三位领导得出以下判断:
p:
有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”;
q:
没有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”;
r:
有5%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”.
则下列结论中,正确结论的序号是________.(把你认为正确的命题序号都填上)
①p∧(¬
q);
②(¬
p)∨q;
③(¬
p)∧(¬
④p∨r.
由题意,得K2≈3.918,P(K2≥3.841)≈0.05,所以只有p的判断正确,即有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”.由真值表知①④为真命题.
①④
14.2017年10月某校高三2000名同学参加了一次数学调研测试,利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析,由于工作人员的失误,学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如图所示,则总体中分数在[80,90)内的人数为________.
由茎叶图可知分数在[50,60)内的频数为2,
由频率分布直方图可知,分数在[50,60)内的频率为10×
0.008=0.08,所以样本容量为n==25.
由茎叶图可得,分数在[60,70)内的频数为7,分数在[70,80)内的频数为10.
由频率分布直方图可知,分数在[90,100]和[50,60)内的频率相等,所以频数也相等,故分数在[90,100]内的频数为2.所以分数在[80,90)内的频数为25-(2+7+10+2)=4,对应的频率为=0.16.所以总体中分数在[80,90)内的人数为2000×
0.16=320.
320
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