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张颖
实验完成时间:
2012年12月13日
一、实验目的
Ø
掌握数字滤波器的设计过程。
了解FIR和IIR的原理及特性。
掌握IIR数字低通滤波器的设计原理及方法。
掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
二、实验内容及要求
要求:
设计一个巴特沃斯低通滤波器。
内容:
参照书上关于低通滤波器设计的知识,查阅相关资料,理解并掌握滤波器的设计的相关原理与知识,完成MATLAB程序设计。
上机时,用MATLAB软件对程序进行调试编译,直到达到效果比较好的低通滤波器,选择用双线性映射法来设计低通滤波器。
三、实验原理
IIR数字滤波器设计原理:
IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法及其相应的转换方法得到数字滤波器。
通常采用模拟滤波器原型有Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Bessel滤波器、椭圆滤波器函数等。
IIR数字滤波器的设计步骤:
①按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标;
②根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器;
③跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器;
④如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器,则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标,设计为数字低通滤波器,最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。
IIRDF的转移函数是:
FIRDF的转移函数是:
FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计,而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。
了解滤波器的技术要求:
低通滤波器:
:
通带截止频率(又称通带上限频率)
阻带下限截止频率
通带允许的最大衰减
阻带允许的最小衰减(
,
的单位dB)
通带上限角频率
阻带下限角频率
(
)即
用双线性Z变换法设计IIR数字低通滤波器
s平面到z平面的映射关系:
称为双线性Z变换,由此关系求出:
及
即
因为设计滤波器时系数
会被约掉,所以又有
四、实验仪器、材料
PC机,MATLAB软件。
五、实验过程及原始记录
实验过程:
1)根据巴特沃斯低通滤波器的相关知识及相关的参数,将相关的数字指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。
2)按照1)中转换的技术指标设计模拟低通滤波器
。
3)再根据冲激响应不变法和双线性映射法将
转换成
实验程序:
1)滤波器设计部分:
%函数功能:
设计一个Butterworth滤波器;
%函数参数:
fp:
通频带截止频率,fs:
阻带截止频率,a_p:
通带内最大衰减,a_s:
阻带内最小衰减;
%说明:
如果fp<
fs则是低通滤波器,若fp>
fs则是高通滤波器;
function[bz,az,FS]=lowpassnew2(fp,fs,FS,a_p,a_s)
iffp<
fs
Fl=fp;
Fh=fs;
%通带、阻带截止频率
Rp=a_p;
Rs=a_s;
wp=Fl*2*pi;
%临界频率采用角频率表示
ws=Fh*2*pi;
wp1=wp/FS;
%求数字频率
ws1=ws/FS;
OmegaP=2*FS*tan(wp1/2);
%频率压缩
OmegaS=2*FS*tan(ws1/2);
N=log10((10^(0.1*Rp)-1)/(10^(0.1*Rs-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS));
N=fix(N)+1;
Wn=OmegaP/(10^(0.1*Rp)-1)^(1/(2*N));
[bt,at]=butter(N,Wn,'
s'
);
%设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器
[bz,az]=bilinear(bt,at,FS);
%双线性变换为数字滤波器
[H,W]=freqz(bz,az);
%求解数字滤波器的频率响应
plot(W*FS/(2*pi),abs(H));
grid;
xlabel('
频率/Hz'
ylabel('
幅值'
title('
低通滤波器'
);
else
wp=fp/(FS/2);
ws=fs/(FS/2);
%利用Nyquist频率进行归一化
[n,Wn]=buttord(wp,ws,a_p,a_s);
%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数
[bz,az]=butter(n,Wn,'
high'
[H,W]=freqz(bz,az);
figure,plot(W*FS/(2*pi),abs(H));
高通滤波器'
end
2)信号及滤波部分:
function[]=F_filter(bz,az,FS)
t=0:
1/FS:
1;
y=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*60*t)+sin(2*pi*100*t);
figure,plot(t,y);
G=filter(bz,az,y);
figure,plot(t,G);
3)主函数调用部分:
function[]=main(fp,fs,FS,a_p,a_s)
[bz,az,FS]=lowpassnew2(fp,fs,FS,a_p,a_s)
F_filter(bz,az,FS);
六、实验结果及分析
低通滤波器:
各种频率的叠加信号:
20Hz的正弦信号:
高频率的信号:
实验分析:
通过第一张图片可知,本实验设计的是一个低通滤波器。
在实验中设置的通带截至频率为40Hz,阻带截止频率为50Hz,通带内最大衰减为1dB,阻带内最小衰减为25dB。
所以通过图片可知,留下来的信号是20Hz的,而60Hz,100Hz的都没有通过,说明滤波器的设计是正确的。
另外:
在完成基本实验的基础上,对这个实验进行了拓展,设计了一个高通滤波器通带截至频率为100Hz,阻带截止频率为80Hz,通带内最大衰减为1dB,阻带内最小衰减为25dB,同样由图片可知,滤波器的设计基本上是正确的。
七、实验体会
通过前对数字信号这门课程的学习和这次的实验设计,让我感触颇多。
体会:
1.兴趣是最好的老师。
不管学习什么,兴趣永远是最好的老师,只有对一件事感兴趣之后,才会产生无尽的动力,才会事半功倍。
2.坚持就是胜利。
冰冻三尺非一日之寒,不管是课程学习还是实验设计,都不是一蹴而就的。
没有长期的坚持是不会有收获的。
3.要多请教。
一个人不可能什么都会,什么懂。
在自己努力之后仍然不能结局的情况下,应该选择请教同学或老师。
4.细节决定成败。
千里之堤毁于蚁穴。
就我们的实验来说,一个微小的差错,就会导致程序运行不了,或者得到错误的结果。
比如没有注意大小写,没有注意分号等等。
总而言之,无论在学习、生活、还是工作中,都要注意以上几点,用自己的实际行动去换取胜利的果实。
当然,有努力不一定有收获,但重要的是这个过程,是付出;
要知道没有付出,就肯定不会有收获。
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