安徽省宣城市届高三第二次调研测试数学文试题解析版.docx
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安徽省宣城市届高三第二次调研测试数学文试题解析版
2019年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)复数(i是虚数单位)的实部是( )
A.3iB.6iC.3D.6
2.(5分)设集合A={x|﹣1≤2x+1≤3},B={x|≤0},则A∩(∁RB)=( )
A.(0,1]B.[﹣1,0]C.[﹣1,0)D.[0,1]
3.(5分)设a=ln,b=20.3,c=()2,则( )
A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c
4.(5分)已知平面向量,,满足||=2,||=1,与的夹角为60°,若(+λ)⊥,则实数λ的值为( )
A.﹣lB.0C.1D.2
5.(5分)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:
“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:
各该若干?
”其意思为:
“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?
”请问:
乙应该分得白米( )
A.96石B.78石C.60石D.42石
6.(5分)已知P(m,2)为角α终边上一点,且tan(α+)=3,则cosα=( )
A.B.C.±D.±
7.(5分)下列有关命题的叙述错误的是( )
A.若“p∨q”为假命题,则p与q均为假命题
B.已知向量=(1,m+1),=(m,2),则“∥”是“m=1”的充分不必要条件
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”
D.命题“∀x∈(0,+∞),x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈(0,+∞),x0﹣lnx0≤0”
8.(5分)设x,y满足约束条件,则的取值范围是( )
A.[,]B.[,4]C.[﹣,3]D.[,4]
9.(5分)已知双曲线﹣=1(m>0,n>0)和椭圆+=1有相同的焦点,则+的最小值为( )
A.2B.3C.4D.5
10.(5分)在△ABC中,角A,B,C成等差数列,且对边分别为a,b,c,若•=20,b=7,则△ABC的内切圆的半径为( )
A.B.C.2D.3
11.(5分)一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,最大面积是( )
A.2B.2C.2D.4
12.(5分)已知函数y=a+8lnx(x∈[,e])的图象上存在点P,函数y=﹣x2﹣2的图象上存在点Q,且P,Q关于x轴对称,则a的取值范围是( )
A.[6﹣8ln2,e2﹣6]B.[e2﹣6,+∞)
C.[10+,+∞)D.[6﹣8ln2,10+]
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.(5分)已知圆C:
x2+y2=1,直线l:
y=k(x+2),在[﹣l,1]上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为
14.(5分)顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品,工艺师带一名徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成初级加工,再由工艺师进行精细加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:
工作日)如下表所示,则最短交货期为 个工作日.
工序
时间
原料
初级加工
精细加工
原料甲
5
10
原料乙
4
15
15.(5分)已知A,B,C三点在球O的表面上,AB=BC=CA=2,且球心O到平面ABC的距离等于球半径的,则球O的表面积为 .
16.(5分)已知抛物线C:
y2=4x,过焦点F作倾斜角为60°的直线交抛物线C于A,B两点,且|AF|>|BF|,则=
三、解答题:
共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+kn,k∈N*,且Sn﹣5kn的最小值是﹣4.
(l)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和.
18.(12分)某单位共有职工1000人,其中男性700人,女性300人,为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据(单位:
小时).
(l)根据这200个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:
[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(2)估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数).
(3)在样本数据中,有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”,
P(K>k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附:
19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=3MC,O,N,Q分别为BD,AD,PA的中点.
(l)求证.OQ∥平面PBC;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱锥P﹣NBM的体积.
20.(12分)已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),其长轴长是短轴长的倍.
(l)求椭圆E的方程;
(2)问是否存在斜率为1的直线l与椭圆E交于4,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H,且以线段GH为直径的圆过原点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
21.(12分)已知函数f(x)=4x++alnx.a∈R.
(l)求f(x)的单调区间;
(2)当﹣3<a<0时,证明f(x)>4.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4;坐标系与参数方程]
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为ρ=8sin(θ+).
(l)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过点P(l,0)作倾斜角为45°的直线l与圆C交于A,B两点,试求+的值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=2x+1.
(1)解关于x的不等式g(x)≥|x﹣l|:
(2)如果对∀x∈R,不等式|g(x)|﹣c≥|x﹣l|恒成立,求实数c的取值范围.
2019年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)复数(i是虚数单位)的实部是( )
A.3iB.6iC.3D.6
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算得答案.
【解答】解:
∵=.
∴复数的实部是3.
故选:
C.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
2.(5分)设集合A={x|﹣1≤2x+1≤3},B={x|≤0},则A∩(∁RB)=( )
A.(0,1]B.[﹣1,0]C.[﹣1,0)D.[0,1]
【分析】化简集合A、B,根据补集与交集的定义计算即可.
【解答】解:
集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1},
B={x|≤0}={x|﹣1≤x<0},
则∁RB={x|x<﹣1或x≥0},
所以A∩(∁RB)={x|0≤x≤1}=[0,1].
故选:
D.
【点评】本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题.
3.(5分)设a=ln,b=20.3,c=()2,则( )
A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c
【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解.
【解答】解:
∵a=ln<ln1=0,
b=20.3>20=1,
0<c=()2<()0=1,
∴a<c<b.
故选:
A.
【点评】本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
4.(5分)已知平面向量,,满足||=2,||=1,与的夹角为60°,若(+λ)⊥,则实数λ的值为( )
A.﹣lB.0C.1D.2
【分析】利用向量垂直的性质、向量的数量积公式直接求解.
【解答】解:
∵平面向量,,满足||=2,||=1,与的夹角为60°,(+λ)⊥,
∴()=+
=||•||•cos60°+
=+λ=0,
解得λ=﹣1.
故选:
A.
【点评】本题考查实数值的求法,考查向量垂直的性质、向量数量积公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
5.(5分)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:
“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:
各该若干?
”其意思为:
“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?
”请问:
乙应该分得白米( )
A.96石B.78石C.60石D.42石
【分析】今有百米一百八十石,甲乙丙三个人来分,他们分得的米数构成等差数列,利用通项公式求和公式即可得出.
【解答】解:
今有百米一百八十石,甲乙丙三个人来分,他们分得的米数构成等差数列,
只知道甲比丙多分三十六石,
∴d==﹣18,
3a1+3×(﹣18)=180,
解得a1=78(石).
∴乙应该分得白米78﹣18=60石.
故选:
C.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
6.(5分)已知P(m,2)为角α终边上一点,且tan(α+)=3,则cosα=( )
A.B.C.±D.±
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,两角和的正切公式,求得m的值,可得cosα的值.
【解答】解:
∵P(m,2)为角α终边上一点,
∴tanα=,
再根据tan(α+)=3==,
∴m=4,
∴x=4,y=2,r=|OP|==2,
则cosα===,
故选:
B.
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和的正切公式的应用,属于基础题.
7.(5分)下列有关命题的叙述错误的是( )
A.若“p∨q”为假命题,则p与q均为假命题
B.已知向量=(1,m+1),=(m,2),则“∥”是“m=1”的充分不必要条件
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”
D.命题“∀x∈(0,+∞),x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈(0,+∞),x0﹣lnx0≤0”
【分析】利用复合命题的真假判断A的正误;充要条件判断B的正误;四种命题的逆否关系判断C的正误;命题的否定形式判断D的正误.
【解答】解:
若“p∨q”为假命题,则p与q均为假命题,正确;
已知向量=(1,m+1),=(m,2),则“∥”可得m2+m﹣2=0,解得m=1或m=﹣2,所以“∥”是“m=1”的必要不充分条件,所以B不正确;
命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1的逆否命题为“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”,满足逆否命题的形式,正确;
命题“∀x∈(0,+∞),x﹣lnx>0”的否定是“∃x0∈(0,+∞),x0﹣lnx0≤0”满足命题的否定形式,正确;
故选
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