高考模拟河南省开封市届高三冲刺模拟考试 数学理 Word版含答案.docx
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高考模拟河南省开封市届高三冲刺模拟考试数学理Word版含答案
2015届开封市高三数学(理)冲刺模拟考试
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)-(23)题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:
样本数据的标准差锥体体积公式
其中为样本平均数其中为底面面积,为高
柱体体积公式球的表面积,体积公式
其中为底面面积,为高其中R为球的半径
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则()
ABCD
2.已知复数z满足,则复数z对应的点在()上
A直线B直线C直线D直线
3.下列命题中为真命题的是( )
A.若x≠0,则x+≥2
B.命题:
若x2=1,则x=1或x=﹣1的逆否命题为:
若x≠1且x≠﹣1,则x2≠1
C.“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D.若命题:
∃x∈R,x2﹣x+1<0,则¬:
∀x∈R,x2﹣x+1>0
4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是()
A.B.C.D.
5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()
A.12B.24C.30D.48
6.已知为正项等比数列,Sn是它的前n项和.若,且
a4与a7的等差中项为,则的值()
A.29B.31C.33D.35
7.已知某程序框图如图所示,则输出的i的值为()
A.7B.8C.9D.10
8.函数的图像与函数的图像()
A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴
C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴9.从6本不同的书中选出4本,分别发给4个同学,已知其中两本书不能发给甲同学,则不同分配方法有
A.180B.220C.240D.260
10.已知函数f(x)=ex﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是().
A.B.(,+∞)C.D.
11.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点.将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为()
A.B.C.D.
12.已知双曲线的两个焦点,点P是双曲线上一点,成等比数列,则双曲线的离心率为()
A2B3CD
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。
2、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是
14.若等边的边长为,平面内一点满足,则.
15.设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围是.
16.设数列{an}满足:
a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3(n=4,5,……),则a2015=
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知.
()求角A的大小;
()若b=5,sinBsinC=,求△ABC的面积S
18.(本小题满分12分)
某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关.某厂家生产甲、乙两种品牌,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件,统计数据如下:
品牌
甲
乙
首次出现故障时间x(年)
0 1 x>2 0 x>2 数量(件) 2 3 45 5 45 每件利润(百元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率,解答下列问题: ()从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件,求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率; ()若该厂生产的家电均能售出,记生产一件甲品牌的利润为X1,生产一件乙品牌家电的利润为X2,分别求X1,X2的分布列; ()该厂预计今后这两种品牌家电销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的家电? 说明理由. 19.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,,. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角的的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知函数 ()求函数分f(x)在(t>0)上的最小值; ()对一切,恒成立,求实数a的取值范围; ()证明: 对一切都有成立 21.(本小题满分12分) 已知点是圆上任意一点(是圆心),点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点. ()求点的轨迹的方程; (Ⅱ)直线经过F2,与抛物线y2=4x交于A1,A2两点,与交于B1,B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时,求|A1A2|. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线 相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证: (); ()AB2=BE•BD-AE•AC. 23.(本题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. 已知曲线C: (t为参数),C: (为参数)。 ()化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; ()若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线距离的最小值. 24.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 设函数。 ()画出函数y=f(x)的图像; ()若不等式,(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的范围. 参考答案 一、选择题: 1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.D 填空题: 13.(1,3]14.15.(,2)16.8057 二、解答题: 17.【解】 ()由,得 2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0.----2分 解得cosA=或cosA=-2(舍去).----4分
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