高中物理第二章固体液体和气体第七讲气体实验定律Ⅰ粤教版33Word下载.docx
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图2
答案 t1大于t2.因为体积相同时,温度越高,压强越大.
解决学生疑难点
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、玻意耳定律的理解及应用
1.成立条件:
(1)质量一定,温度不变.
(2)温度不太低,压强不太大.
2.表达式:
p1V1=p2V2或pV=常数或
=
.
3.应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律的条件.
(2)确定初、末状态及状态参量.(p1V1,p2V2)
(3)根据玻意耳定律列方程求解.(注意统一单位)
(4)注意分析隐含条件,作出必要的判断和说明.
例1
一种水下重物打捞方法的工作原理如图3.将一质量M=3×
103kg、体积V0=0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上.向浮筒内冲入一定质量的气体,开始时筒内液面到水面的距离h1=40m,筒内气体体积V1=1m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升,当筒内液面到水面的距离为h2时,拉力减为零,此时气体体积为V2,随后浮筒和重物自动上浮.求V2和h2.已知大气压强p0=1×
105Pa,水的密度ρ=1×
103kg/m3,重力加速度的大小g=10m/s2.不计水温变化,筒内气体质量不变且可视为理想气体,浮筒质量和筒壁厚度可忽略.
图3
答案 2.5m3 10m
解析 当F=0时,由平衡条件得
Mg=ρg(V0+V2)①
代入数据得V2=2.5m3②
设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2,由题意得
p1=p0+ρgh1③
p2=p0+ρgh2④
在此过程中筒内气体的温度和质量不变,由玻意耳定律得p1V1=p2V2⑤
联立②③④⑤式代入数据得h2=10m⑥
针对训练 粗细均匀的玻璃管,一端封闭,长为12cm.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中,当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm,求管口距液面的深度.(取水面上大气压强为p0=1.0×
105Pa,g取10m/s2,池水中温度恒定)
答案 2.02m
解析 以被封闭的一部分气体为研究对象,玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程.
设潜入水下的深度为h,玻璃管的横截面积为S.气体的初末状态参量分别为:
初状态:
p1=p0,V1=12S
末状态:
p2=p0+ρg(h-0.02),V2=10S
由玻意耳定律p1V1=p2V2,
得
,解得:
h=2.02m.
二、等温变化中p-V图象和p-
图象的理解和应用
1.一定质量的气体,在p-V图象中等温线是双曲线,双曲线上的每一个点,均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态,而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的.一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线,且pV乘积越大,温度越高,如图4所示:
T2>
T1.
图4
2.一定质量气体的等温变化过程,也可以用p-
图象来表示,如图5所示.等温线是通过原点的直线,由于气体的体积不能无穷大,所以靠近原点附近处应用虚线表示,该直线的斜率k=p/(
)=pV∝T,即斜率越大,气体做等温变化的温度越高.
图5
例2
如图6所示,为一定质量的气体在不同温度下的两条p-
图线,由图可知( )
图6
A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化时,其p-
图线的延长线是经过坐标原点的
C.T1>
T2
D.T1<
答案 BD
解析 这是一定质量的气体在发生等温变化时的p-
图线,由图线过原点可知p/
=恒量,
即斜率k=pV为恒量,所以p与V成反比,A错、B正确;
根据p-
图线斜率的物理意义可知C错、D对.
借题发挥 由玻意耳定律可知,pV=C(常量),其中C的大小与气体的质量及温度有关,质量越大,温度越高,C也越大,在p-
图象中,斜率k=C也就越大.
玻意耳定律的基本应用
1.一个气泡由湖面下20m深处缓慢上升到湖面下10m深处,它的体积约变为原来体积
的( )
A.3倍B.2倍
C.1.5倍D.0.7倍
答案 C
解析 气泡缓慢上升过程中,温度不变,气体等温变化,湖面下20m处,水的压强约为2个标准大气压(1个标准大气压相当于10m水产生的压强),故p1=3atm,p2=2atm,由p1V1=p2V2,得:
=1.5,故C项正确.
2.一定质量的气体,压强为3atm,保持温度不变,当压强减小了2atm,体积变化了4L,则该气体原来的体积为( )
A.
LB.2L
C.
LD.3L
答案 B
解析 设原来的体积为V1,则3V1=(3-2)(V1+4),得V1=2L.
p-V图象或p-
3.下图中,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
答案 AB
解析 A图中可以直接看出温度不变;
B图说明p∝
,即pV=常数,是等温过程;
C图是双曲线,但横坐标不是体积V,不是等温线;
D图的p-V图线不是双曲线,故也不是等温线.
4.如图7所示,是一定质量的某种气体状态变化的p-V图象,气体由状态A变化到状态B的过程中,气体分子平均速率的变化情况是( )
图7
A.一直保持不变B.一直增大
C.先减小后增大D.先增大后减小
答案 D
解析 由图象可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上.由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度应先升高后降低,分子平均速率先增大后减小.
(时间:
60分钟)
题组一 玻意耳定律的应用
1.如图1所示,某种自动洗衣机进水时,与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气,通过压力传感器感知管中的空气压力,从而控制进水量.设温度不变,洗衣缸内水位升高,则细管中被封闭的空气( )
A.体积不变,压强变小B.体积变小,压强变大
C.体积不变,压强变大D.体积变小,压强变小
解析 由图可知空气被封闭在细管内,缸内水位升高时,气体体积减小;
根据玻意耳定律,气体压强增大,B项正确.
2.如图2所示,两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中,管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体,这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2,若保持环境温度不变,当外界压强增大时,下列分析正确的是( )
A.h2变长B.h2变短
C.h1上升D.h1下降
解析 被封闭气体的压强p=p0+h1=p0+h2.故h1=h2,随着大气压强的增大,被封闭气体压强也增大,由玻意耳定律知气体的体积减小,空气柱长度变短,但h1、h2长度不变,所以h1液柱下降,D项正确.
3.在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内,用水银柱封闭一部分空气,玻璃管开口向下,如图3所示,当玻璃管自由下落时,空气柱长度将( )
A.增大B.减小
C.不变D.无法确定
解析 此题中,水银柱原来是平衡的,设空气柱长度为l1,
后来因为自由下落有重力加速度而失去平衡,发生移动.开始时气体压强p1=p0-ρgL,气体体积V1=l1S.自由下落后,设空气柱长度为l2,水银柱受管内气体向下的压力p2S、重力G和大气向上的压力p0S,如图所示,根据牛顿第二定律可得p2S+G-p0S=mg,因为G=ρLSg,m=ρLS,所以p2S+ρLSg-p0S=ρLSg,解得p2=p0,即p2>
p1.再由玻意耳定律得p1V1=p2V2,p1l1S=p2l2S,因为p2>
p1,所以l2<
l1,所以空气柱长度将减小.故正确答案为B.
4.如图4所示,上端封闭的玻璃管,开口向下,竖直插在水银槽内,管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭,现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变,将管向右倾斜30°
,若水银槽内水银面的高度保持不变,待再度达到稳定时( )
A.管内空气柱的密度变小
B.管内空气柱的压强变大
C.管内水银柱的长度变大
D.管内水银柱产生的压强变大
答案 BC
解析 玻璃管倾斜前,设大气压强为p0,管内空气柱的压强为p1,长度为h的水银柱产生的压强为ph,有p1+ph=p0.试管倾斜后,假定管内水银柱的长度h不变,因l不变,管内空气柱的体积也不变,其压强仍为p1,但由于管的倾斜,管内水银柱产生的压强ph1小于倾斜前的压强ph,使p1+ph1<
p0,故假设不成立,由此判断,随着试管的倾斜,大气压强使管内水银面上移,管内水银柱上升,被封闭气体体积减小,空气柱的密度增大,再由玻意耳定律知,管内空气柱的压强随体积的减小而增大,当再达到稳定时,设管内空气压强为p2,管内水银柱产生的压强变为ph2,有p2+ph2=p0,比较两个式子,因p2>
p1,故有ph2<
ph,即倾斜后管内水银柱产生的压强比倾斜前小,故B、C正确.
5.大气压强p0=1.0×
105Pa.某容器的容积为20L,装有压强为20×
105Pa的理想气体,如果保持气体温度不变,把容器的开关打开,待气体达到新的平衡时,容器内剩下的气体质量与原来气体的质量之比为( )
A.1∶19B.1∶20
C.2∶39D.1∶18
解析 由p1V1=p2V2,得p1V0=p0V0+p0V,因V0=20L,则V=380L,即容器中剩余20L压强为p0的气体,而同样大气压下气体的总体积为400L,所以剩下气体的质量与原来质量之比等于同压下气体的体积之比,即
,B项正确.
题组二 p-V图象(p-
图象)
6.如图5所示,D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程,则下列说法正确的是( )
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.A与B的状态参量相同
D.B→C体积减小,压强减小,温度不变
答案 A
解析 D→A是一个等温过程,A对;
A、B两状态温度不同,A→B是一个等容过程(体积不变),B、C错;
B→C是一个等温过程,V增大,p减小,D错.
7.如图6所示,是一定质量气体状态变化的p-V图象,则下列说法正确的是( )
A.气体做的是等温变化
B.气体的压强从A至B一直减小
C.气体的体积从A到B一直增大
D.气体的三个状态参量一直都不变
解析 一定质量的气体的等温过程的p-V图象即等温曲线是双曲线,显然图中所示AB图线不是等温线,AB过程不是等温变化,A选项不正确;
从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中,压强p在逐渐减小,体积V在不断增大,则B、C选项正确;
又该过程不是等温过程,所以气体的三个状态参量一直都在变化,D选项错误.
题组三 综合应用
8.阿迪达斯从1963年开始制作高质量的世界杯比赛用球,2014年巴西世界杯用球命名为“桑巴荣耀”,它是阿迪达斯足球史上最有科技含量的产品.赛前要为足球充气,假设活塞式打气筒的容积为V0,足球容积为V,如果足球在打气前内部没有空气,那么打了n次后,足球内空气压强多大?
(已知大气压强为p0,假设打气过程空气温度不变)
答案
p0
解析 将n次打入的气体等效成一次打入了nV0的气体,由玻意耳定律p1V1=p2V2得
p0nV0=pV,解得p=
p0.
9.图7为一种减震垫,上面布满了圆柱状薄膜气泡,每个气泡内充满体积为V0,压强为p0的气体.当平板状物品平放在气泡上时,气泡被压缩.若气泡内气体可视为理想气体,其温度保持不变.当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S.求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力.
p0S
解析 设压力为F,压缩后气体压强为p.
由p0V0=pV和F=pS
得F=
p0S.
10.汽车未装载货物时,某个轮胎内气体的体积为V0,压强为p0;
装载货物后,该轮胎内气体的压强增加了Δp,若轮胎内气体视为理想气体,其质量、温度在装载货物前后均不变,求装载货物前后此轮胎内气体体积的变化量.
答案 体积减小了
解析 对轮胎内的气体:
p1=p0,
V1=V0
p2=p0+Δp,
V2=ΔV+V0
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
解得:
ΔV=-
11.如图8所示,一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内,活塞相对于底部的高度为h,可沿气缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上.沙子倒完时,活塞下降了
.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上.外界大气的压强和温度始终保持不变,求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度.
图8
h
解析 设大气和活塞对气体的总压强为p0,
加一小盒沙子对气体产生的压强为p,
由玻意耳定律得
p0h=(p0+p)
①
由①式得p=
p0②
再加一小盒沙子后,气体的压强变为p0+2p.
设第二次加沙子后,活塞的高度为h′,
则p0h=(p0+2p)h′③
联立②③式解得h′=
h.
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