南京市建邺区初三数学一模试题含答案Word下载.docx
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D.五棱柱
4.小敏参加了某次演讲比赛,根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格:
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
8.8
8.9
8.5
0.14
如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
5.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,若|a|=|b|,则下列结论中正确的是
A.a+b<0
B.b+c<0
C.a+c>0
D.ac>bc
6.某小区打算在一块长80m,宽7.5m的矩形空地的一侧,设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个(按此方案规划车位,相邻车位间隔线的宽度忽略不计).已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m,宽2.5m,如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m,那么最多可以设置停车位
A.16个
B.15个
C.14个
D.13个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.-3的相反数是▲;
的倒数是▲.
8.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲.
9.分解因式2x2-8的结果是▲.
10.设x1、x2是方程x2-5x+3=0的两个根,则x1+x2-x1x2=▲.
11.已知圆弧的半径是24cm,所对的圆心角为60°
,则弧长是▲cm.
12.若一个正六边形旋转一定的角度后,与原图形完全重合,则旋转的度数至少是▲°
.
13.下列关于反比例函数y=
(k≠0)的命题:
①若函数图像经过点(2,1),则k=2;
②过函数图像上一点A,作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B、C,若△ABC的面积为2,则k=4;
③当k>0时,y随x的增大而减小;
④函数图像关于原点中心对称.其中所有真命题的序号是▲.
14.如图,AB、CD是⊙O的切线,B、D为切点,AB=2,CD=4,AC=10.若∠A+∠C=90°
,则⊙O的半径是▲.
15.如图,AB=3,BD⊥AB,AC⊥AB,且AC=1.点E是线段AB上一动点,过点E作CE的垂线,交射线BD于点F,则BF的长的最大值是▲.
16.在平面直角坐标系中,如果存在一点P(a,b),满足ab=-1,那么称点P为“负倒数点”,则函数y=|x|-6的图像上负倒数点的个数为▲个.
三、解答题(本大题共有11小题,共计88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)解方程
-
=1.
18.(7分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
19.(7分)数学活动课上,陈老师布置了一道题目:
如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗?
请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形,并证明四边形AEDF是菱形.
20.(8分)疫情期间的某一天,“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各
一节微课,甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习.
(1)甲同学选择数学微课的概率是▲;
(2)求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率.
21.(8分)某校七、八、九年级共有1000名学生.学校统计了各年级学生的人数,绘制了图①、图②两幅不完整的统计图.
(1)将图①的条形统计图补充完整.
(2)图②中,表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为▲°
(3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数,绘制了如图③所示的各年级男生人数
占比的折线统计图(年级男生人数占比=
×
100%).请结合相关信
息,绘制一幅适当的统计图,表示各年级男生及女生的人数,并在图中标明相应的
数据.
22.(8分)某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售,平均每月可售出600件.为
了增加盈利,商场采取涨价措施.若在一定范围内,衬衫的单价每涨1元,商场平均每
月会少售出10件.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种衬衫每件的价格应定
为多少元?
23.(8分)已知一次函数y1=kx-2(k为常数,k≠0)和y2=x+1.
(1)当k=3时,若y1>y2,求x的取值范围.
(2)在同一平面直角坐标系中,若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°
,请直接写
出k的取值范围.
24.(8分)某校航模小组打算制作模型飞机,设计了如图所示的模型飞机机翼图纸.图纸
中AB∥CD,均与水平方向垂直,机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45°
、27°
,AB=20cm,点D到直线AB的距离为30cm.求机翼外缘CD的长度.(参考数据:
sin27°
≈0.45,cos27°
≈0.89,tan27°
≈0.51.)
25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2,∠A=60°
,求DE的长.
26.(8分)已知函数y=x2+(m-3)x+1-2m(m为常数).
不论m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点.
(2)不论m为何值,该函数的图像都会经过一个定点,求定点的坐标.
27.(11分)
【概念认识】
若以三角形某边上任意一点为圆心,所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上,则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.
如图①,点P是锐角△ABC的边BC上一点,以P为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上.当半径最大时,半圆P为边BC关联的极限内半圆.
【初步思考】
(1)若等边△ABC的边长为1,则边BC关联的极限内半圆的半径长为▲.
(2)如图②,在钝角△ABC中,用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆(保留作图痕迹,不写作法).
【深入研究】
(3)如图③,∠AOB=30°
,点C在射线OB上,OC=6,点Q是射线OA上一动点.在△QOC中,若边OC关联的极限内半圆的半径为r,当1≤r≤2时,求OQ的长的取值范围.
九年级数学参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
B
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.3;
38.x≥-19.2(x+2)(x-2)10.211.8π
12.6013.①④14.415.
16.3
三、解答题(本大题共11小题,共计88分)
17.(本题7分)
解:
x2-2(x-1)=x(x-1)
-2x+2=-x
x=2.
检验:
当x=2时,x(x-1)≠0.
所以,x=2是原方程的解.
18.(本题7分)
3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)
=6a2+3a-(4a2-1)
=2a2+3a+1.
由题意可知,2a2+3a=6,所以2a2+3a+1=7.
19.(本题7分)
正确画出对应的图形.
证明:
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
∵EF是AD的垂直平分线,
∴EA=ED.
∴∠EAD=∠EDA.
∴∠EDA=∠CAD.
∴ED∥AF.同理AE∥FD.
∴四边形AEDF是平行四边形.
又EA=ED,
∴四边形AEDF是菱形.
20.(本题8分)
(1)
(2)甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节,所有可能出现的结果共有9种,即(语文,语文),(语文,数学),(语文,英语),(数学,语文),(数学,数学),(数学,英语),(英语,语文),(英语,数学),(英语,英语),
这些结果出现的可能性相等.所有的结果中,满足甲、乙两名同学选择同一学科微课的结果有3种,即(语文,语文),(数学,数学),(英语,英语).
所以P(甲、乙选择同一学科微课)=
=
.
答:
甲、乙选择同一学科微课的概率为
.
21.(本题8分)
(1)如图,画图正确即可.
(2)144°
(3)画图正确.
22.(本题8分)
设这种衬衫每件的价格应定为x元.
根据题意,得(x-30)[600-(x-40)×
10]=10000.
解得x1=50,x2=80.
这种衬衫每件的价格应定为50元或80元.
23.(本题8分)
(1)当k=3时,y1=3x-2.
根据题意,得3x-2>x+1,解得x>
(2)
<k<
,且k≠1.
24.(本题8分)
过点A作DC的垂线,交DC的延长线于点E.
过点D作AB的垂线,交AB的延长线于点F.
在四边形AFDE中,
∵AB∥CD,∠AED=90°
,
∴∠FAE=90°
又∠AFD=90°
,
∴四边形AFDE是矩形
在Rt△AEC中,∠AEC=90°
,∠CAE=45°
,AE=30cm,
∴EC=30cm.
在Rt△BFD中,∠BFD=90°
,∠BDF=27°
,FD=30cm,tan27°
∴BF=FDtan27°
=15.3cm.
∴CD=DE-CE=AF-CE=AB+BF-CE=5.3cm.
25.(本题8分)
(1)证明:
连接OD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB.
∴∠C=∠ODB.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°
∴∠ODE=∠DEC=90°
又OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:
∵AB=AC,∠A=60°
∴△ABC为等边三角形.
∴∠C=60°
,BC=AB.
∵OD∥AC,
∴
∴BD=CD.
∴CD=
BC=
AB=2.
在Rt△CDE中,∠C=60°
,CD=2,
∵sinC=
∴DE=CDsinC=
26.(本题8分)
令y=0,则x2+(m-3)x+1-2m=0.
因为a=1,b=m-3,c=1-2m,
所以b2-4ac=(m-3)2-4(1-2m)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0.
所以方程有两个不相等的实数根.
所以不论m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点.
(2)解:
y=x2+(m-3)x+1-2m=(x-2)m+x2-3x+1.
因为该函数的图像都会经过一个定点,
所以x-2=0,解得x=2.
当x=2时,y=-1.
所以该函数图像始终过定点(2,-1).
27.(本题11分)
解:
(2)作法提示:
过点C作BC的垂线交AB于点D,再作∠BDC的平分线交BC于
点P.以点P为圆心,CP为半径在△ABC的内部作半圆即可.
(3)当r=1时,OQ取得最小值.
如图①,半圆P与OQ、QC分别相切于点M、N,连接PQ.
设QM=x,则QN=QM=x.
在Rt△OPM中,∠OMP=90°
,∠AOB=30°
,PM=1,
∵sin∠AOB=
,tan∠AOB=
∴OP=
=2,OM=
∴PC=OC-OP=4.
在Rt△PCN中,∠PNC=90°
,PN=1,PC=4,
∴CN=
∴OQ=OM+MQ=
+x,CQ=CN+NQ=
+x.
∵S△OPQ:
S△CPQ=OP:
PC=1:
2,且PM=PN,
∴OQ:
QC=1:
2.
∴QC=2OQ.
∴
+x=2(
+x),
解得x=
-2
∴OQ=
当r=2时,半圆P经过点C.
如图②,过点C作OB的垂线交OA于点D.
由
(2)知,当Q在射线DA上时,OQ≥4
,均符合题意.
∴当1≤r≤2时,OQ≥
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