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NMOS管是输入管,PMOS管是电流源,作为负载使用,列直流方程求解放大器的工作点。
M21和M20都工作在饱和区,那么:
两个方程联立求解,可求出放大器的偏置电流和输出直流电平。
当漏极电流发生变化
时,MOS管只能通过调整漏源电压来适应电流的变化,设相应的漏源电压变化为
,那么:
由于
,得到:
则电流源M21负载上产生的输出电压的变化量为:
从上面的推导可以看到,使用电流源负载的共源放大器,当偏置电流发生变化的时候,其输出直流电平的变化幅度较大。
对放大器的输入偏置电平进行扫描,得到直流传输特性曲线如下图所示:
由上图可知:
使用电流源负载的放大器输出电压和电流的曲线变化都很陡,说明此结构放大器的输出直流电平很容易变化。
而从交流小信号的角度来看,输入电压变化很小,输出电压却变化的很快,这样的放大器具有较高的增益。
分析放大器的低频交流特性,PMOS管可以等效成电阻r21
分析放大器的高频特性,等效电路如下:
高频增益为:
该结构放大器的输出电阻很高,所以一般情况下输出节点产生的极点是放大器的主极点,放大器的带宽要窄一些。
该结构放大器除了具有高增益的特点外,它的输出信号范围也比较大,为保证放大器的输入管和负载管都工作在饱和区,输出信号的幅度范围为VIN-VTH20
VOUT
VDD-(|VBias|-|VTH21|)
分析加入密勒电容的作用:
由于该放大器为两级放大,具有双主极点放大器的最大问题是两个主极点距离太近,如果可以将它们分开,一个极点向低频移动,另一个极点向高频移动,则会改善放大器的频率响应,增大相位裕度,采用密勒补偿电路就是为了实现这一目的。
如图所示两级放大器框图,其中A1,A2分别是两级电路的电压增益,跨接在第二级放大器输入与输出之间的电容CC为密勒电容。
根据密勒定理:
电容CC等效到第一级输出节点Vint的电容是(1-A2)CC。
如果第二级电路的输入和输出反相,且具有较大的增益,那么在Vint点将出现一个很大的等效补偿电容,从而使得对应极点p1的频率下降,成为主极点。
与直接在节点上并联电容的方法相比,密勒补偿需要的补偿电容较小,节省芯片面积,使工艺得到优化。
电容CC等效到第二级输出节点Vout的电容是CC(A2-1)/A2,该极点p2反而向高频移动,这样便实现“极点分离”的目的。
对运算放大器整体进行分析:
小信号等效简化电路如下:
其中gm、R、C分别代表各级放大电路的等效跨导,输出节点上的电阻和电容。
由图列出以下方程组:
解得放大器的高频传输函数为:
式中,
部分正好是放大器的低频增益,其他部分表明密勒补偿后的电路包含两个极点和一个零点。
求解放大器的两个极点频率:
以Fig(a)电路图分析第一级和第二级电路输出节点的电阻、电容大小关系。
第一级电路的输出电阻都是两个工作在饱和区的MOS管沟道电阻的并联,R1和R2的量级相当。
第一级输出节点的电容来源于MOS管的寄生电容,C1的值比较小;
第二级输出节点的电容除了MOS管寄生电容外,还包含负载电容,通常C2的值比较大。
一般情况下,为使极点p1成为补偿后的主极点,Cm的值大于C1的值,因此有:
C1<
Cm<
C2,设密勒补偿后的极点频率满足ωp1<
<
ωp2,得出放大器的两个极点频率分别为:
化简得:
补偿后的极点p1表达式为上式ωp1,其电阻仍为R1,而电容从C1变成(gm2R2)Cm,所以极点p1向低频方向移动。
极点p2表达式为上式ωp2,其电容仍然是C2,而电阻从R2变成1/gm2,阻值减小,所以极点p2向高频方向移动。
密勒补偿前后极点的变化如下图所示,由于Cm的作用,极点发生分裂,放大器的相位裕度增加。
密勒补偿以较小的补偿电容实现了两个主极点的分离,使两级放大器第一级输出节点成为主极点,第二级输出节点成为非主极点。
可是,当放大器的负载电容增大时,这个非主极点将向低频移动,从而减小了相位裕度。
与此相反,增加单级放大器的负载电容则可以增大相位裕度。
从这一点来说,单机放大器的稳定性更好,题中两级放大器为实现稳定对系统环境的要求更高。
密勒电容Cm产生的零点为Z,计算Z:
计算Av:
则:
计算GB:
计算转换速率SR:
由以上公式可以看出:
CMOS运放的小信号性能取决于器件的直流变量和几何尺寸。
相对于双极器件电路,这给设计增加了一个自由度,即改变几何尺寸来达到设计要求。
例如:
通过W/L比值的设计,能保证题中M12及其他器件工作在饱和状态,达到线性放大的要求。
为得到匹配和对称,必须选择W10A/L10A=W10B/L10B,W11/L11=W12/L12。
如果强制VGS11=VGS20,则:
由于:
M12保持饱和状态的条件变为:
下图给出了在GB<
p2<
Z的条件下频率响应的一种可能图形:
对以上分析中用到的符号进行说明:
CGD10B为MOS管M10B的漏极密勒等效电容;
CGD12为MOS管M12的漏极密勒等效电容;
CBD为MOS管的漏极——衬底电容;
CGD为MOS管的漏栅电容;
CGS为MOS管的栅源电容;
r为MOS管的电阻,主要为漏源电阻,例:
r21表示rds(21);
ID为漏极电流,小括号内对应MOS管标号;
K’N表示NMOS跨导系数;
K’P表示PMOS跨导系数;
g为跨导,括号内对应MOS管标号;
λ为沟长调制系数,括号内对应MOS管标号;
W为沟道宽度,括号内对应MOS管标号;
L为沟道长度,括号内对应MOS管标号;
gm1,gm2分别为两级的等效跨导;
C1,C2分别为两级输出节点上电容;
R1,R2分别为两级输出节点上电阻;
参考资料:
《电子技术基础--模拟部分(第五版)》——高等教育出版社
《微电子器件与IC设计基础(第二版)》——科学出版社
《CMOS集成电路设计》——西安交通大学出版社
《CMOS集成放大器设计》——国防工业出版社
《CMOS集成电路原理与应用》——国防工业出版社
《高频CMOS模拟集成电路基础(影印版)》——CAMBRIDGE
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