最新学年苏教版数学八年级上册期中考试模拟试题及答案精编试题文档格式.docx
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(﹣2a2b)=﹣2a;
③(a3)2=a5;
④(﹣a)3÷
(﹣a)=﹣a2.
二、填空题(每题2分共18分)
11.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 .
12.一个多边形的每个内角都等于150°
,则这个多边形是 边形.
13.图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个条件是 (填上适当的一个条件即可)
14.若x+y=10,xy=1,则x2y+xy2= .
15.因式分解:
a3﹣a= .
16.计算:
(﹣5a4)•(﹣8ab2)= .
17.若x=3﹣
,则代数式x2﹣6x+9的值为 .
18.计算:
(
)2007×
(﹣1
)2008= .
19.若代数式2a2+3a+1的值为6,则代数式6a2+9a+5的值为 .
三、解答题
20.计算:
(1)(ab2)2•(﹣a3b)3÷
(﹣5ab);
(2)3a(2a2﹣9a+3)﹣4a(2a﹣1)
21.分解因式:
(1)m2﹣6m+9;
(2)3x﹣12x3.
22.先化简,再求值:
2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a),其中a=﹣2,x=1.
23.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°
,∠BCE=40°
,求∠ADB的度数.
24.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
AB∥DE.
25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:
△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
26.阅读材料:
求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解:
设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算:
1+3+32+33+34+…+320.
参考答案与试题解析
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可求.
【解答】解:
(a3)2=a6,
故选B.
【考点】三角形三边关系.
【分析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.
四条木棒的所有组合:
3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9;
只有3,7,9和4,7,9能组成三角形.
故选:
B.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D,求出BC=DF,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
AB=DE,
理由是:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠D,
∵BF=DC,
∴BC=DF,
在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),即选项B正确,
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF,即选项A、C、D都错误,
【考点】多边形内角与外角.
【分析】多边形的外角和是360°
,则内角和是2×
360=720°
.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°
,这样就得到一个关于n的方程组,从而求出边数n的值.
设这个多边形是n边形,根据题意,得
(n﹣2)×
180°
=2×
360,
解得:
n=6.
即这个多边形为六边形.
C.
【考点】三角形的面积;
三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.
三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形,面积相等,
所以,能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线.
【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键.易知:
OD=OE,PD=PE,OP=OP,因此符合SSS的条件,故选择A.
由作图知:
OD=OE、PD=PE、OP是公共边,即三边分别对应相等(SSS),△DOP≌△EOP,
故选A.
【考点】幂的乘方与积的乘方;
科学记数法—原数;
同底数幂的乘法;
负整数指数幂.
【分析】A:
根据负整数指数幂的运算方法判断即可.
B:
科学记数法a×
10n表示的数“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n位所得到的数,据此判断即可.
C:
根据积的乘方的运算方法判断即可.
D:
根据同底数幂的乘法法则判断即可.
∵
=2,
∴选项A不正确;
∵6×
107=60000000,
∴选项B不正确;
∵(2a)2=4a2,
∴选项C不正确;
∵a3•a2=a5,
∴选项D正确.
D.
【考点】完全平方式.
【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍,即可得出a的值.
∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式,
∴(2x±
5y)2=4x2±
20xy+25y2,
∴a=±
20,
【考点】多项式乘多项式.
【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q的值.
由于(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12=x2+px+q,
则p=1,q=﹣12.
【考点】整式的混合运算.
【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;
②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果;
③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果;
④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果.
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5,正确;
(﹣2a2b)=﹣2a,正确;
③(a3)2=a6,错误;
(﹣a)=(﹣a)2=a2,错误,
则正确的个数有2个.
11.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是 利用三角形的稳定性 .
【考点】三角形的稳定性.
【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.
这样做的道理是利用三角形的稳定性.
,则这个多边形是 12 边形.
【分析】根据多边形的内角和定理:
•(n﹣2)求解即可.
由题意可得:
•(n﹣2)=150°
•n,
解得n=12.
故多边形是12边形.
13.图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加一个条件是 BC=BD (填上适当的一个条件即可)
【分析】求出∠ABC=∠ABD,根据全等三角形的判定定理SAS推出即可.
BC=BD,
∵∠CBE=∠DBE,∠CBE+∠ABC=180°
,∠DBE+∠ABD=180°
∴∠ABC=∠ABD,
在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD,
故答案为:
BC=BD.
14.若x+y=10,xy=1,则x2y+xy2= 10 .
【考点】因式分解的应用.
【分析】原式提取公因式,将已知等式代入计算即可求出值.
∵x+y=10,xy=1,
∴原式=xy(x+y)=10,
10.
a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1),
a(a+1)(a﹣1)
(﹣5a4)•(﹣8ab2)= 40a5b2 .
【考点】单项式乘单项式.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.
(﹣5a4)•(﹣8ab2)=40a5b2.
40a5b2.
,则代数式x2﹣6x+9的值为 2 .
【考点】代数式求值.
【分析】根据完全平方公式,代数式求值,可得答案.
x2﹣6x+9=(x﹣3)2,
当x=3﹣
时,原式=(3﹣
﹣3)2=2,
2.
)2008=
.
同底数幂的乘法.
【分析】先把原式化为(
),再根据有理数的乘方法则计算.
)2008
=(
)
=(﹣
×
1
=﹣1×
=
.
19.若代数式2a2+3a+1的值为6,则代数式6a2+9a+5的值为 20 .
【分析】由题意列出关系式,求出2a2+3a的值,将所求式子变形后,把2a2+3a的值代入计算即可求出值.
∵2a2+3a+1=6,即2a2+3a=5,
∴6a2+9a+5
=3(2a2+3a)+5
=20.
20.
【分析】
(1)原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算,再利用乘除法则计算即可得到结果;
(2)原式先利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.
(1)原式=a2b4•(﹣a9b3)÷
(﹣5ab)=
a10b6;
(2)原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a;
(1)原式利用完全平方公式分解即可;
(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
(1)原式=(m﹣3)2;
(2)原式=﹣3x(x2﹣1)=﹣3x(x+1)(x﹣1).
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算,再去括号,然后合并,最后把a、x的值代入计算.
原式=2(x2﹣x﹣6)﹣(9﹣a2)
=2x2﹣2x+a2﹣21,
当a=﹣2,x=1时,原式=2×
12﹣2×
1+(﹣2)2﹣21=﹣17.
【考点】三角形的角平分线、中线和高;
三角形内角和定理.
【分析】根据AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°
,得出∠BAD=30°
,再利用CE是△ABC的高,∠BCE=40°
,得出∠B的度数,进而得出∠ADB的度数.
∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°
∴∠DAC=∠BAD=30°
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°
∴∠B=50°
∴∠ADB=180°
﹣∠B﹣∠BAD=180°
﹣30°
﹣50°
=100°
【考点】全等三角形的判定与性质;
平行线的判定.
【分析】求出BC=EF,根据SSS证△ABC≌△DEF,推出∠B=∠DEF,根据平行线判定推出即可.
【解答】证明:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠B=∠DEF,
∴AB∥DE.
【考点】全等三角形的判定与性质.
(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知:
△ADC≌△CEB;
(2)利用
(1)中的全等三角形的对应边相等得到:
AD=CE=5cm,CD=BE.则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE.
【解答】
(1)证明:
如图,∵AD⊥CE,∠ACB=90°
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).
在△ADC与△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由
(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=5cm,CD=BE.
如图,∵CD=CE﹣DE,
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2(cm),即BE的长度是2cm.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】设S=1+3+32+33+…+320,两边乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+320+321,将下式减去上式即可得出答案.
设S=1+3+32+33+…+320,
两边乘以3得:
3S=3+32+33+34+35+…+320+321,
将下式减去上式,得3S﹣S=321﹣l
∴S=
即1+3+32+33+34+…+320=
2017年1月22日
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