最新人教版九年级数学下册期末复习《第27章相似》单元测试题有答案Word下载.docx
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3.如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为(
(2,5)
(3,6)
(3,5)
(2.5,5)
4.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:
2,则△ABC与△DEF的面积比为(
1:
4
4:
1
2
2:
1
5.如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为(
)
4.5米
6米
3米
4米
6.同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则这棵树的高度为(
2.4米
9.6米
2米
1.6米
7.如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD于点F,那么下列结论中错误的是(
A.△BDF∽△BECB.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDAD.△BDF∽△BAE
8.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△AOB缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
(﹣2,1)
(﹣8,4)
(﹣8,4)或(8,﹣4)D.
(﹣2,1)或(2,﹣1)
9.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F,
若,DE=4,则DF的长是(
10
6
10.如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,DE:
BC=2:
3,则下列结论正确的是( )
AD:
AB=2:
3
AE:
AC=2:
5
DB=2:
CE:
AE=3:
2
二、填空题(共10题;
11.已知△ABC~△DEF,BC边上的高与EF边上的高之比为2:
3,则△ABC与△DEF的面积的比为________.
12.如图,三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子,现测得OA=20cm,=50cm,则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
13.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,则另外一条线段的长为________.
14.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:
5,△ABC的周长为6,则△DEF的周长为________.
15.已知线段AB,点C是靠近B点的AB的黄金分割点.点G是靠近点A的黄金分割点,则=________.
16.如图为两正方形,重叠的情形,其中点在上,与相交于点.若两正方形、的面积分别为、,则四边形的面积为________.
17.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在BA的延长线上取一点E,连接OE交AD于点F.若CD=5,BC=8,AE=2,则AF=________.
18.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________.
19.如图,已知在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片,第一层小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放________个.
20.如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=________.(结果保留根号)
三、解答题(共7题;
共60分)
21.如图,G是正方形ABCD对角线AC上一点,作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为点E、F.
求证:
四边形AFGE与四边形ABCD相似.
.已知,如图,AB、DE是直立在地面上的两根立柱,AB=12m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长6m,请你计算DE的长.
23.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°
.对角线AC、BD相交于点E。
且AC⊥BD。
(1)求证:
CD²
=BC·
AD;
(2)点F是边BC上一点,连接AF,与BD相交于点G,如果∠BAF=∠DBF,求证:
。
24.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射。
此时竖一根a米长的竹杆,其影长为b米,某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼(如图所示)。
试问两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响(用m,a,b表示)
25.如图,设ABCD是正方形,P是CD边的中点,点Q在BC边上,且Ð
APQ=90°
,AQ与BP相交于点T,则的值为多少?
26.已知:
如图,△ABD∽△ACE.求证:
(1)∠DAE=∠BAC;
(2)△DAE∽△BAC.
27.如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°
,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45°
,DE交AC于点E.
△ABD∽△DCE;
(2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】4:
9
12.【答案】4:
25
13.【答案】2cm或cm或cm
14.【答案】10
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】1.2或3
19.【答案】22
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】证明:
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,
∴∠DAC=∠BAC=45°
.
又∵GE⊥AD,GF⊥AB,
∴EG=FG,且AE=EG,AF=FG.
∴AE=EG=FG=AF,
即四边形AFGE为正方形.
∴===,且∠EAF=∠DAB,∠AFG=∠ABC,∠FGE=∠BCD,∠AEG=∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似
22.【答案】解:
(1)如图所示:
EM即为所求;
(2)∵AB=12m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m,
DE在阳光下的投影长6m,
∴设DE的长为xm,
则,
解得:
x=18,
答:
DE的长18米.
23.【答案】证明:
(1)∵AD∥BC,∠BCD=90°
,
∴∠ADC=∠BCD=90°
又∵AC⊥BD,∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°
∴∠ACD=∠CBD,
∴△ACD∽△DBC,
∴ADCD="
CD"
BC,
即CD2=BC×
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBF,
∵∠BAF=∠DBF,∴∠ADB=∠BAF,
∵∠ABG=∠DBA,∴△ABG∽△DBA,
∴S△ABG:
S△DBA=()2=AG2:
AD2,
而S△ABG:
S△DBA="
BG:
BD"
,
∴.
24.【答案】解:
由题意得
解得=
两幢楼相距米时,后楼的采光一年四季不受影响.
25.【答案】解:
26.【答案】
(1)解:
∵△ABD∽△ACE.
∴∠BAD=∠CAE,
∵∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE,
∴∠DAE=∠BAC
(2)解:
∵△ABD∽△ACE,
∴=,
而∠DAE=∠BAC,
∴△DAE∽△BAC
27.【答案】
(1)证明:
Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=2,
∴∠B=∠C=45°
.
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD.
又∵∠ADE=45°
∴45°
+∠EDC=45°
+∠BAD.
∴∠EDC=∠BAD.
∴△ABD∽△DCE.
讨论:
①若AD=AE时,∠DAE=90°
,此时D点与点B重合,不合题意.
②若AD=DE时,△ABD与△DCE的相似比为1,此时△ABD≌△DCE,
于是AB=AC=2,BC=2,AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣(2﹣2)=4﹣2
③若AE=DE,此时∠DAE=∠ADE=45°
如下图所示易知AD⊥BC,DE⊥AC,且AD=DC.由等腰三角形的三线合一可知:
AE=CE=AC=1.
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