第2课时 多边形 埠岭张飞Word格式.docx
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你能画出相关的图形吗?
生先观察,再动手画一画,
师质疑:
画这些角与三角形时,你考虑到这些图形的哪些相关知识?
预设1:
三角形有哪些类型。
预设2:
三角形有哪些特征。
……
师根据学生的回答指出:
根据你画的三角形,我们首先需要回想已学过哪些三角形,再想一想每种三角形有什么特征,最后再根据每种三角形边的特征画出相应的图形。
这节课我们就一起来回顾整理关于多边形。
(板书课题:
多边形)
(二)回顾整理,复习三角形的相关特征。
1.整理回顾,三角形的相关知识
(1)回顾三角形的概念
大家还记着什么样的图形是三角形吗?
学生回顾三角形的概念:
预设一:
三角形由三条线组成,它有三条边;
预设二:
三角形有三个角;
预设三:
三角形是由三条线段(首尾相接)围成的图形
出示不同的图形,判断下面的是不是三角形?
为什么?
学生在判断中规范三角形的概念,否定学生上面不规范的回答:
由三条线段(首尾相接)围成的图形叫做三角形。
利用课件,师生共同复习三角形各个部分的名称(角、边、顶点)
(2)整理三角形的特征
师谈话:
三角形在生活中应用非常广泛,这是因为它有一个很好的特性。
大家还记得是什么吗?
学生回顾,三角形的稳定性。
在生活中哪些地方用到了三角形的稳定性?
学生结合生活实际发表意见,说说三角形稳定性的实际应用
三角形的稳定性还被运用到著名的斜拉大桥的设计中(出示课件)斜拉桥的柱梁和拉索组成了一个个三角形,增加了大桥的稳固性。
用简单线条把斜拉桥表现出来:
(如图)
(3)复习三角形的分类
①出示五个不同形状的三角形:
师提问:
你们看了这些三角形,想到了什么?
生先仔细观察后再总结:
要判断一个三角形是什么样的三角形,需要根据角和边的不同,先把三角形进行分类。
【设计意图:
学生通过对图形的观察,唤起对知识的回忆,并表述自己的意见。
】
②师生共同回顾三角形的分类:
a.从角的方面研究分为:
锐角三角形(三个角都是锐角)
直角三角形(至少有一个直角)
钝角三角形(有一个角是钝角)
b.从边的方面研究分为:
等腰三角形(两腰、两底角相等)
等边三角形(也叫正三角形,三条边都相等)
谈话:
那你愿意自己也来画一组这样的三角形吗?
(由于学生掌握了各种三角形的特征,画图对学生不构成困难。
)
(4)回顾三角形与三边的关系
①出示火柴拼图,复习三角形三边关系
平时,我会用火柴棍拼摆出美丽的图案欣赏(课件展示),可是今天我却遇上了麻烦。
为什么我的这三根火柴棍拼不成三角形了呢?
我的手太笨了吗?
②学生回顾知识,发表自己的意见
教师引导学生总结:
三角形任意两边之和大于第三边。
教师提出问题:
怎样用火柴摆出一个三角形?
学生预设:
把上面两根短的火柴棍换成两根较长的,然后拼成三角形。
学生通过火柴拼图,借助已有的生活经验,去感受,去经历,然而验证结果与直觉的不同,在矛盾中激趣。
促使学生产生“数学问题”,并激发起学生探究、解决该问题的强烈欲望。
】
(5)复习三角形内角和的知识
①复习三角形的内角和
你能把刚才拼出的三角形画下来吗?
找学生画出三角形,并请学生帮忙测量其中两角的度数。
通过投影仪展现学生的测量过程,学生们评价测量步骤。
教师随即记录角的度数。
已知三角形的两个角分别是65°
和40°
,如果不测量,你知道剩下的这个角是多少度吗?
学生独立完成,并全班共同交流计算的结果。
请学生详细解释自己的解题过程,可能会出现两种解题方法:
180°
-65°
-40°
=75°
-(65°
+40°
)=75°
为什么要用180°
来减已知角的度数呢?
师生共同回顾总结:
三角形的内角和是180°
②放大镜下,角的度数
教师在三角形的第三个角上小小的标上75°
,举起来展示给大家看。
这就是第三个角的度数,大家看清楚了吗?
(小小的数字肯定大多数人看不清楚,在学生看不清楚的前提下,拿出放大镜)
教师把放大镜放在第三个角的上方。
呀,这个角变大了!
我这个放大镜可以放大十倍,谁能帮我求求放大后这个角变成多少度了?
学生讨论,发表自己的意见,可能会出现两种结果:
第三个角的度数不变。
第三个角的度数扩大了十倍。
谁的意见正确呢?
请学生在投影仪前、放大镜下亲自测量。
学生通过动手验证。
总结发现:
无论放大镜放大多少倍,角的度数不变。
(6)回顾三角形的高及作法
什么是三角形的高?
你知道怎样做三角形的高吗?
学生独立做出以上三角形的高。
并看图归纳三角形的高及做法。
师生总结:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
在复习角与三角形的相关知识时,先由斜拉桥的设计,再到有趣的火柴拼图,将知识巧妙的串联在一起,自始至终牢牢抓住学生的注意力,有效的提高了课堂效率,达到了回顾整理知识、提高运用能力的目的。
二、分层练习,巩固提高
教师出示课件图片,引导学生综合应用空间图形方面的解决实际问题,提高学生运用知识的能力。
在解决问题时,注重学生分析能力的培养。
(一)基础练习,巩固新知
1.课件出示:
(1)三角形3个内角中至少有()
A.一个钝角和一个直角B.一个锐角和一个直角C.两个锐角
(2)用两个三角形拼成一个平行四边形,这两个三角形应该是()
A.完全一样的三角形B.等底等高的三角形C.等边三角形
(3)下面()中的3条线段不可以围成一个三角形
A.2cm、4cm、6cmB.5cm、2cm、5cmC.6cm、2cm、5cm
学生独立完成,并根据三角形的相关知识,说一说选择的依据。
师给予指导。
2.课件出示:
(新课堂92页第3题)
(1)学生仔细观察,理解题意,独立完成。
(2)学生在班内汇报交流时,说一说自己的想法,别的同学可以给予补充。
(二)综合练习,应用新知
1.出示课本110页第5题学生独立完成,并展示。
已知:
在钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别已知两个角的度数,求第三个角的度数。
(1)先算一算,填一填:
∠1=()∠2=()∠3=()
(2)分别画出三角形底边上的高。
第
(1)题请学生单独计算,全班共同交流计算的结果
①∠1=180°
-45°
-105°
=
30°
②∠1=180°
-(45°
+105°
)=
30°
教师适时评价:
这两种方法都很好,计算∠2和∠3时可以使用其中之一种。
第
(2)题教师提示:
画三角形的高的方法与步骤是什么?
回顾交流后,学生独立画高,小组交流展示。
师强调:
在做三角形的高时,应把垂足标上。
2.出示综合练习6
学生先独立审题。
再判断,完成数三角形,进行填空。
师巡视时,给予指导并适当的补充。
在解决
(1)数一数,填一填。
图中有()个三角形时
学生独立数一数,在订正时说说自己判断三角形的方法及数图顺序。
教师指导学生按照一定的顺序数三角形,比如:
以柱梁为中心,先分别数两边的三角形,再数整体上的三角形。
(注意两个小三角形组合成大三角形的情况)
(2)数一数,填一填图中有()个直角三角形,有()个锐角三角形,有()个钝角三角形,有()个等腰三角形。
学生独立,回顾各种三角形的定义要求班内汇报交流。
(三)拓展练习,发展新知
1.新课堂第92页第5题:
下面是三块三角形玻璃板损坏后留下的一部分,它们原来各是什么三角形?
提示:
要想知道它们原来是什么样的三角形,都已知两个角,该怎么办呢?
预设:
需要知道第三个角,才能得知它们分别是什么三角形。
质疑:
第三个角该怎么求呢?
学生展示交流:
(1)先把破损的两边分别延长,还原三角形本来面目。
(2)根据三角形内角之和为180°
,分别求出另一个角。
在第一个三角形中,另一个角的度数是
-30°
-40°
=110°
因此这个三角形是个钝角三角形。
在第二个三角形中,另一个角的度数是
180°
-60°
=60°
该三角形为等边三角形。
在第三个三角形中,另一个角的度数是
-50°
=90°
因此,第三个三角形为直角三角形。
2.出示课本(115页我学会了吗第4题)
小红用一根17厘米长的铁丝围成了一个三角形,它的边长可能是()、()、()
(1)三角形的三条边有什么关系?
引导学生总结:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
根据三角形三边的关系,学生推测,符合条件的三条边是:
5、6、6;
5、5、7;
7、8、2……
(2)根据三角形三条边的关系,想一想可以围成什么样的三角形?
(3)用小棒摆一摆,检查一下自己做的是否正确。
3.课件出示:
(新课堂93页的第6题)
课件出示:
小林上学有几条路?
哪条路最近,哪条路远?
最近的路与最远的路相差多少千米?
学生读题、看图,独立思考,再与小组的同学讨论计算方法和解题思路。
教师巡视,及时指导。
全班汇报时,应重点明确。
(1)把这几个地点和路线看成三角形,利用三角形任意两边之和大于第三边得出从家直接去学校近。
(2)在解决这个问题时,利用了小数的加减法,小数加减法列竖式数位要对齐。
三、抽象概括,总结提升。
这节课我们不仅能熟练地掌握有关角与三角形的知识,而且还能运用这些知识灵活地解决生活中的实际问题,养成了与同伴互助合作,交流分享的良好习惯。
谁能说一说我们都复习了哪些知识点,有什么需要提醒大家注意的吗?
指定学生回答,其余学生补充。
师总结:
通过这节课的学习我们知道了如何整理已学过的相关联的知识,并对角与三角形的相关知识有了提升。
在整理时注意相关联知识之间的相同点与不同点,可以采用分类的数学思想来思考。
回顾整理可以把平时学习的零碎知识串成一串,有利于对所学知识的理解与掌握。
师生共同总结
板书设计:
三角形的分类:
(1)按角分为:
(2)按边分为:
三角形的特征:
三角形具有稳定性
三角形任意两边之和大于第三边
三角形的内角和是180°
使用说明
1.教学反思:
本节课通过师生的合作,将本册中空间与图形方面的知识进行回顾整合,以使知识系统化、条理化。
在本节课的教学设计中,主要突出以下几点:
(1)结合学生实际,创设相应的情境,始终围绕学生学习兴趣展开教学。
所以在设计本节课时,力争使枯燥乏味的数学课堂变得轻松、愉悦。
课堂上学生通过拼摆图案、动手构图,所有的这一切既遵循了学生动手、动口、动脑的原则,也让学生在老师创始的情境中达到轻松复习的目的。
(2)为学生提供了良好的学习方式,突出以学生为主体的课堂教学特点。
在本节课中,教师注重创设轻松的复习氛围,而且所有的知识均由学生自己回顾、总结,并加以练习应用。
真正把课堂还给了学生,把学习的主动权交给了学生。
在这种开放式的学习方式下,学习效率自然提高。
2.困惑
三角形三条边的和及周长知识能不能现在涉及?
常庄镇埠岭联校张飞
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