数据库系统l试题库及答案 第7章图Word文件下载.docx

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A．对称矩阵B.零矩阵C.上三角矩阵D.对角矩阵

7.（）在有向图的邻接表表示中，顶点v在边表节点中出现的次数是。

A．顶点v的入度B.顶点v的出度C.顶点v的度D.依附于顶点v的边条数

8.（）以下关于图的存储结构的叙述中正确的是。

A．一个图的邻接矩阵表示唯一，邻接表表示唯一。

B.一个图的邻接矩阵表示唯一，邻接表表示不唯一。

C.一个图的邻接矩阵表示不唯一，邻接表表示唯一。

D.一个图的邻接矩阵表示不唯一，邻接表表示不唯一。

三、简答题

1．已知如图所示的有向图，请给出该图的:

（1）每个顶点的入/出度；

（2）邻接矩阵；

（3）

邻接表；

（4）逆邻接表。

四、算法设计

1．试在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作：

DeleteArc（G,v,w），即删除一条边的操作。

（如果要删除所有从第i个顶点出发的边呢？

提示：

将邻接矩阵的第i行全部置0）

7.2图的遍历与生成树

1.n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为；

若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为。

2.n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为；

若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为。

3.一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部n个顶点，只有足以构成一棵树的条边。

4.如果n个顶点的图是一个环，则它有棵生成树。

5.用普里姆（Prim）算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为；

用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的时间复杂度是。

6.求解带权连通图最小生成树的Prim算法适合于________图的情形，而Kruskal算法适合于________图的情形。

1.（）用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A．栈B.队列C.树D.图

2.（）用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

3.

A．0243156

B.0136542

C.0134256

D.0361542

（）已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

4.（）已知图的邻接矩阵同上题3，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。

A．0243156B.0135642C.0423165D.0123465

5.（）已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是。

A．0132B.0231C.0321D.0123

6.（）已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是。

A．0321B.0123C.0132D.0312

7.（）深度优先遍历类似于二叉树的。

A．先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历

8.（）广度优先遍历类似于二叉树的。

9.（）任何一个无向连通图的最小生成树。

A．只有一棵B.一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在

1．已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。

试分别画出自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。

2．请对下图的无向带权图：

（1）写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；

（2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。

3．给定下列网G:

1试着找出网G的最小生成树，画出其逻辑结构图；

2用两种不同的表示法画出网G的存储结构图；

3用C语言（或其他算法语言）定义其中一种表示法（存储结构）的数据类型。

7.3图的应用

一、填空题

1.拓扑排序算法是通过重复选择具有个前驱顶点的过程来完成的。

2.拓扑排序是对图的顶点的一种排序。

3.若设图的顶点数为n，求解最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度为_______。

4.若对一个有向无环图进行拓扑排序，再对排在拓扑有序序列中的所有顶点按其先后次序重新编号，则在相应的邻接矩阵中所有________元素将集中到对角线以上。

5.用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度的次序来得到最短路径的。

1.（）设有向图有n个顶点和e条边，采用邻接表作为其存储表示，在进行拓扑排序时，总的计算时间为。

A．O（

）B．O（

）C．O（

）D．O（

）

2.（）图中有关路径的定义是。

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列

B．由不同顶点所形成的序列

C．由不同边所形成的序列

D．上述定义都不是

3.（）以下说法正确的是。

A.连通图的生成树是该连通图的一个极小连通子图

B.无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵一定是不对称的

C.任何一个有向图，其全部顶点可以排成一个拓扑序列

D.图的最小生成树是唯一的

4.（）关键路径是事件顶点网络中。

A．从源点到汇点的最长路径

B．从源点到汇点的最短路径

C．最长的回路

D．最短的回路

5.（）下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）。

A．深度优先遍历B．拓扑排序C．求最短路径D．求关键路径

6.（）在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是。

A．G中有弧<

Vi，Vj>

B．G中有一条从Vi到Vj的路径

C．G中没有弧<

D．G中有一条从Vj到Vi的路径

7.（）下面关于求关键路径的说法不正确的是。

A.求关键路径是以拓扑排序为基础的

B.一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同

C.一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差

D.关键活动一定位于关键路径上

8.（）下列关于AOE网的叙述中，不正确的是。

A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间

B.任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

C.所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

D.某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

9.（）下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？

A．有向图B．无向图C．AOV网D．AOE网

三、判断题

1.（）对任何用顶点表示活动的网络（AOV网）进行拓扑排序的结果都是唯一的。

2.（）有回路的有向图不能完成拓扑排序。

3.（）在AOE网络中一定只有一条关键路径。

4.（）对一个有向图进行拓扑排序,一定可以将图的所有顶点按其关键码大小排列到一个拓扑有序的序列中。

5.（）拓扑排序算法仅能适用于有向无环图。

6.（）AOE网的含义是以边表示活动的网。

7.（）对一个AOE网，从源点到终点的路径最长的路径称作关键路径。

8.（）在AOE图中，关键路径上某个活动的时间缩短，整个工程的时间也就必定缩短。

四、简答题

1.试利用Dijkstra算法求图中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各步的状态。

2.如下图所示的AOV网，对其进行拓扑排序，写出拓扑排序的序列。

3.如下图所示的AOE网，求

（1）每个事件和每项活动ai的最早开始时间e（ai）和最迟开始时间l（ai）；

（2）完成此工程最少需要多少天？

（3）哪些是关键活动？

顶点

ve

vl

活动

e

l

l–e

1

a1

2

a2

3

a3

4

a4

5

a5

6

a6

7

a7

8

a8

9

a9

10

a10

11

a11

19

12

a12

16

13

a13

21

五、填空题

1.（1/2）n（n-1）2.n（n-1）3.邻接矩阵邻接表4.邻接点相关联度入度出度出度加入度5.出度6.O（n2）7.O（n+e）8邻接表9.邻接矩阵10.有向

六、选择题

1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.A8.B

七、简答题

1.

八、算法设计

1．解：

//本题中的图G均为有向无权图。

StatusDelete_Arc（MGraph&

G,charv,charw）//在邻接矩阵表示的图G上删除边（v,w）

{

if（（i=LocateVex（G,v））<

0）returnERROR;

if（（j=LocateVex（G,w））<

if（G.arcs[i][j].adj）

G.arcs[i][j].adj=0;

G.arcnum--;

}

returnOK;

}//Delete_Arc

1.O（n2）O（n+e）2.O（n2）O（n+e）3.n-14.n5.O（n2）O（elog2e）6.稠密稀疏

1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.A8.D9.B

1．

2．

解：

设起点为a。

可以直接由原始图画出最小生成树，而且最小生成树只有一种（类）!

最小生成树:

邻接矩阵为：

PRIM算法（横向变化）：

V

b

c

d

f

g

h

U

V-U

Vex

lowcost

a

∞

{a}

{b,c,d,e,f,g,h}

{a,c}

{b,d,e,f,g,h}

{a,c,b}

{d,e,f,g,h}

{a,c,b,d}

{e,f,g,h}

{a,c,b,d,h}

{e,f,g}

{a,c,b,d,h,g}

{f,e}

{a,c,b,d,h,g,f}

{e}

{a,c,b,d,h,g,f,e}

{}

邻接表为：

→

^

4^

克鲁斯卡尔算法步骤（按边归并,堆排序）：

先罗列：

f---2---ga—3--cf—3—ea—4---bd—4—h

（a,b,c）（e,f,g）（d,h）取b—5—d,g—5--d就把三个连通分量连接起来了。

3．解：

1.最小生成树可直接画出，如右图所示。

2.可用邻接矩阵和邻接表来描述：

20

15

描述存储结构的数据类型可参见教材或电子教案：

注：

用两个数组分别存储顶点表和邻接矩阵

#defineINFINITYINT_MAX//最大值∞

#defineMAX_VERTEX_NUM20//假设的最大顶点数（可取为7）

Typedefenum{DG,DN,AG,AN}GraphKind;

//有向/无向图，有向/无向网

TypedefstructArcCell{//弧（边）结点的定义

VRTypeadj;

//顶点间关系，无权图取1或0；

有权图取权值类型

InfoType*info;

//该弧相关信息的指针

}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

Typedefstruct{//图的定义

VertexTypevexs[MAX_VERTEX_NUM];

//顶点表，用一维向量即可

AdjMatrixarcs;

//邻接矩阵

IntVernum,arcnum;

//顶点总数（7），弧（边）总数（9）

GraphKindkind;

//图的种类标志

}Mgraph;

1.02.有向无环图3.O（n2）4.连通分量5.非零（或值为1）

1.B2.A3.A4.A5.D6.ABD7.C8.C9.B

1.×

2.√3.×

4.×

5.√6.√7.√8.×

a到b的最短路径为a->

b，最短路径长度为15

a到c的最短路径为a->

c，最短路径长度为2

a到d的最短路径为a->

c->

f->

d，最短路径长度为11

a到e的最短路径为a->

e，最短路径长度为10

a到f的最短路径为a->

f，最短路径长度为6

a到g的最短路径为a->

d->

g，最短路径长度为14

2.

解答：

拓扑排序得到的序列为：

abcefdg或者acbefdg.

说明：

拓扑排序的序列是不唯一的。

3.

（1）

23

（2）完成此工程最少需要23天

（3）a2a4a6a8a9a10a11a13是关键活动