第11讲三角形面积尖子班讲义Word格式.docx

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（1）处理面积问题的思路：

①_____________________________；

②_____________________________；

③_____________________________．

（2）处理面积问题方法举例：

①利用平行转移面积：

如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．

②利用等分点转移面积：

两个三角形底相等时，面积比等于_____之比，高相等时，面积比等于_____之比．

二、精讲精练

1．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是（）

第2题图

A．5B．6C．7D．10

3．△ABC的三边分别为4，9，x．

（1）求x的取值范围；

（2）求△ABC的周长的取值范围；

（3）当x为偶数时，求x；

（4）当△ABC的周长为偶数时，求x；

（5）若△ABC为等腰三角形，求x．

4．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：

①AO是△ABE的角平分线；

②BO是△ABC的中线．其中（）

A．①，②都正确B．①，②都不正确

C．①正确，②不正确D．①不正确，②正确

5．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；

在△BCE中，BE边上的高是________，EC边上的高是_________；

在△ACD中，AC边上的高是________，CD边上的高是________．

6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．都有可能

7．如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于_________．

第7题图第8题图

8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，延长DC到E，使CE=AB，

连接BD，BE，若梯形ABCD的面积为25cm2，则△BDE的面积是__________．

9．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为____________．

10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数是_______个．

第10题图第11题图

11．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×

5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是_______个．

12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，

AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是_______．

第12题图第13题图

13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=_____________．

14．如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（）

第14题图

第15题图

A．1B．2C．3D．4

15．如图所示，S△ABC=6，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=_______．

16．如图，设E，F分别是△ABC的边AC，AB上的点，线段BE，CF交于点D．若△BDF，△BCD，△CDE的面积分别是3，7，7，则△EDF的面积是_______，△AEF的面积是______．

第16题图第17题图

17．如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是_____________．

18．如图，在长方形ABCD中，△ABP的面积为20cm2，△CDQ的面积为35cm2，则阴影四边形EPFQ的面积是_________．

19．如图，若梯形ABCD面积为6，E，F为AB的三等分点，M，N为DC的三等分点，则四边形EFNM的面积是_________．

三、回顾与思考

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【知识点睛】

1.

（1）线段，在三角形内部，重心；

（2）线段，在三角形内部，内心；

（3）线段，所在直线，垂心，内部，直角顶点，外部；

作图略

2.

（1）①公式法；

②割补法；

③转移法；

（2）②对应高，对应底

【精讲精练】

1．B2．C

3．

（1）5＜x＜13

（2）18＜x＜26

（3）6，8，10，12（4）7，9，11（5）9

4．C5．AF，CE，CE，BE，DC，AC

6．C7．28．25cm29．1610．6

11．512．1213．214．B15．1

16．3，1517．144cm218．55cm2

19．2

三角形面积（作业）

1.现有2cm，4cm，6cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）

2.如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）

A．20米B．15米C．10米D．5米

第2题图第3题图

3.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）

A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高

C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高

4.在直角三角形，钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是（）

5.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×

6.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为．

第6题图第7题图

7.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，那么阴影部分的面积是．

8.已知：

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，那么△ABC的面积是．

第8题图第9题图

9.两条对角线把梯形分割成四个三角形，若S△EDC=6，S△BEC=18，则△AEB的面积是，△AED的面积是．

10.如图所示，在□ABCD中，点E是AD的中点，点F在边CD上，CF=2DF，若□ABCD的面积为12，则△EDF的面积是_______．

11.四边形ABCD与AEFG均为正方形，△ABH的面积为6cm2，图中阴影部分的面积是______________．

12.多项式4x2+4加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有________个，分别是______________________________．

13.已知：

如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．

求证：

AB∥DG．

1．A2．D3．C4．B5．5

6．87．1cm28．309．6；

210．1

11．6cm212．5；

-4，-4x2，x4，-8x，8x

13．证明略

三角形面积（随堂测试）

1.现有2cm，3cm，4cm，5cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC的面积是________________．

3.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则点C的个数是_______个．（在图中标出点C的位置）

4.如图，在□ABCD中，点E，F分别是是AB，BC的中点，连接EF，若□ABCD的面积是8cm2，则△BEF的面积是________．

1．C2．25cm23．104．1cm2