七年级下学期期中考试.docx
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七年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()
A.B.C.D.
2、如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与⊥∠CAB互余的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、多边形的内角和不可能是下列中的()
A、270°B、360°C、540°D、720°
4、如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,则∠1与∠2满足的关系式()
A、∠1=∠2B、∠1>∠2
C、∠1+∠2=180°D、∠1<∠2
5、一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形,则其中符合三角形概念的是()
6、若按照横排在前,纵列在后的编号,甲同学的位置是(3,6),而乙同学所在的位置是第3列第6排,则甲、乙同学()
A、在同一列上B、在同一位置上C、在同一排上D、不在同一列或同一排上
7、有下列两个命题:
①若两个角是对顶角,则这两个角相等;②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°,则这个三角形是直角三角形。
说法正确的是()
A、命题①正确,命题②不正确B、命题①、②都正确
C、命题①不正确,命题②正确D、命题①、②都不正确
8、小星同学设计了下列正多边形的瓷砖,则在这四种瓷砖中,用同一种瓷砖不可以密铺平面的是()
二、填空题(本大题8小题,每小题3分,共24分)
9、若小翠家位于某住宅楼A座8层记为A08,小莉甲住B座12层应记作;
10、若一扇窗户打开后,用窗钩将其固定,主要运用的几何原理是;
11、命题“两直线相交,只有一个交点”的题设是;
12、已知点A(-1,1),若将它先向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到点B,则点B的坐标是;
13、如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=30°,则∠AOC=;
14、若三角形两边长为3cm与5cm,则这个三角形周长l的取值范围是;
15、在如图中,存在AB1,AB2,……AB8,AB9共九条线段,且点B1,B2,B3,……B9在同一条直线上,则图中三角形的个数是
16、若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是;
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17、如图,AB∥CD,AE∠CD与点C,DE⊥AE于E,∠A=40°,求∠D的度数?
18、已知△ABC中,BC=a-1,AC=a,AB=a+1.
(1)判定△ABC中最长边,并说明理由?
(2)求a的取值范围.
19、如图,在A、B两处之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A、B两地同时开工,若干天后公路准确接通。
(1)B地修公路的走向是南偏西多少度?
(2)若公路AB长8千米,另一条公路BC长6千米,
且BC的走向是北偏西42°,试求A到B公路的距离?
四、探索题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
20、在如图所示的平面直角坐标系中,描出点A(-2,1),B(3,1),C(-2,-2),
D(3,-2)四个点
(1)线段AB、CD有什么关系?
并说明理由;
(2)顺次连接A、B、C、D四点组成的图形,你认为它像什么?
请写出一个具体名称?
21、如图,∠ACD是△ABC的一个外角,请你从下面三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
①CE∥AB,②∠A=∠B,②CE平分∠ACD;
(1)上述问题有哪几种正确命题,请按“☆☆☆”的形式一一书写出来;
(2)请根据
(1)中正确命题,选择一种加以说明,并写出推理过程?
五、开放题(本大题共1小题,共8分)
22、如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的高,且BD、CE相交于O,
(1)请你写出三类不同的正确的结论
(2)设∠CBD=α,∠A=β,试找出α与β之间的一种关系等式,并给予适当的说明(友情提示:
∠ABC=∠ACB)
六、课题学习(本大题共1小题,共10分)
23、如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,
规定:
线上各点不属于任何部分,点动点P若在某个部分时,连结PA、PB、构成∠PAC,∠APB、∠PBD三个角。
(提示:
有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立,若不成立,请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式;
参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.D2.C3.A4.A5.D6.D7.B8.C
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.B1210.三角形的稳定性11.两条直线相交12.B(1,4)
13.60°14.10<l<1615.3616.5,6,7
说明:
第16题每写对1种给1分.
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解:
∵AB∥CD,且∠A=40°,∴∠ECD=∠A=40°.………………2分
∵DE⊥AE,∴∠CED=90°.………………4分
∴∠D=90°-∠ECD=50°.………………6分
18.解:
(1)AB边是最长边,其理由是:
………………1分
∵AB-BC=(a+1)-(a-1)=2>0,
AB-AC=(a+1)-a=1>0,
∴AB>BC,AB>AC.………………3分
∴AB边是最长边.………………4分
(2)由BC+AC>AB,得(a-1)+a>a+1,∴a>2.……6分
19.解:
(1)B地所修公路的走向是南偏西48°.………2分
(2)∵∠EBC=42°,∠ABG=48°,………3分
AB是A到BC的距离.………4分
∵AB=8千米,∴A地到公路BC的距离是8千米.……6分
四、探索题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
20.解:
(1)AB∥CD,AB=CD,其理由是:
………………2分
∵A(-2,1)、B(3,1),
∴A、B的纵坐标相同.………………3分
∴AB∥x轴.同理,CD∥x轴.………………4分
∴AB∥CD.………………5分
∵AB=5,CD=5,∴AB=CD.………………6分
(2)由ABCD构成的一个图形像“Z”字.………………8分
说明:
第
(2)问中的画图给1分,名称给1分.
21.
(1)解:
上述问题有三种正确命题,分别是:
命题1:
①②③;命题2:
①③②;命题3:
②③①.…3分
(2)例如:
选择命题2:
①③②.
证:
∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B.……………5分
∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.……………6分
∴∠A=∠B.……………8分
说明:
1°第
(1)问中每写对1个命题给1分;
2°第
(2)问选择其它命题证明参照给分.
五、开放题(本大题共1小题,共8分)
22.解:
(1)三类不同的正确结论是:
①∠ADB=90°;②∠ABD=∠ACE;③△ABC是等腰三角形;…………3分
(2)与之间的一种关系式是.其理由是:
……………5分
∵BD⊥AC,∴∠CBD+∠ACB=90°.即+∠ACB=90°.…6分
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴+2∠ACB=180°.………7分
∴.…8分
说明:
1°第
(1)问结论每写对1条给1分,只要合理均可;
2°与之间的一种关系式写成不等量参照给分.
六、课题学习题(本大题共1小题,共10分)
23.
(1)证:
过P作PQ∥AC,则∠APQ=∠PAC.……………1分
∵AC∥BD,∴PQ∥BD.∴∠BPQ=∠PBD.……………2分
∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD.
即∠APB=∠PAC+∠PBD.……………6分
(2)解:
当动点P在第②部分时,结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立,…8分
其存在的关系式是∠PAC+∠PBD=360°-∠APB.……………10分
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