算法导论 之 红黑树插入C语言文档格式.docx

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⑤、对任何一个结点，从该结点通过其子孙结点到达叶子结点（NIL）的所有路径上包含相同数目的黑结点。

以根结点为例，其通过子孙结点到达叶子节点（NIL）的路径有如下几种情况：

至此，大家应该能够明白性质⑤的真实含义了。

为了便于处理红黑树代码的边界条件，我们采用一个哨兵来代表NIL。

对于一个红黑树而言，哨兵NIL是一个与树内普通结点有相同域的对象。

它的color域为BLACK，而其他域（parent，lchild，rchild和key）的值我们并不关心。

总之，红黑树是通过以上5种性质的限制约束了该树的平衡性能——即：

该树上的最长路径长度不可能大于最短路径长度的2倍，从而确保对树操作的时间复杂度达到O（log2@N）。

3编码实现

3.1结构定义

①、常值定义：

增强代码可读性、方便代码修改

[cpp]viewplaincopyprint?

在CODE上查看代码片派生到我的代码片

/*常值定义*/

#defineRBT_COLOR_BLACK'

b'

/*颜色：

黑色*/

#defineRBT_COLOR_RED'

r'

红色*/

#defineRBT_LCHILD（0）/*类型：

左孩子*/

#defineRBT_RCHILD

（1）/*类型：

右孩子*/

#defineRBT_MAX_DEPTH（512）/*栈的深度（栈处理红黑树时使用）*/

代码1常值定义

②、节点结构：

在二叉查找树的结构基础上，新增color字段

/*结点结构*/

typedefstruct_rbt_node_t

{

intkey;

/*关键字*/

intcolor;

/*结点颜色:

RBT_COLOR_BLACK（黑）或RBT_COLOR_RED（红）*/

struct_rbt_node_t*parent;

/*父节点*/

struct_rbt_node_t*lchild;

/*左孩子节点*/

struct_rbt_node_t*rchild;

/*右孩子节点*/

}rbt_node_t;

代码2结点结构

③、树结构：

sentinel字段用于表示叶子结点（NIL）。

当树内结点的左（右）孩子为叶子结点时，则将左（右）孩子指针指向sentinel字段。

/*红黑树结构*/

typedefstruct

rbt_node_t*root;

/*根节点*/

rbt_node_t*sentinel;

/*哨兵节点*/

}rbt_tree_t;

代码3树结构

④、错误码：

用来记录错误返回的类型，以便快速的确定程序中存在的异常

/*错误码*/

typedefenum

RBT_SUCCESS/*成功*/

RBT_FAILED=~0x7fffffff/*失败*/

RBT_NODE_EXIST/*结点存在*/

}rbt_ret_e;

代码4错误码

⑤、宏定义：

可有效的增强代码的简洁性、复用性、易读性

#definerbt_set_color（node,c）（（node）->

color=（c））

#definerbt_set_red（node）rbt_set_color（node,RBT_COLOR_RED）

#definerbt_set_black（node）rbt_set_color（node,RBT_COLOR_BLACK）

#definerbt_is_red（node）（RBT_COLOR_RED==（node）->

color）

#definerbt_is_black（node）（RBT_COLOR_BLACK==（node）->

/*设置左孩子*/

#definerbt_set_lchild（tree,node,left）\

{\

（node）->

lchild=（left）;

\

if（tree->

sentinel!

=left）{\

（left）->

parent=（node）;

}\

}

/*设置右孩子*/

#definerbt_set_rchild（tree,node,right）\

rchild=（right）;

=right）{\

（right）->

/*设置孩子节点*/

#definerbt_set_child（tree,node,type,child）\

if（RBT_LCHILD==type）{\

rbt_set_lchild（tree,node,child）;

else{\

rbt_set_rchild（tree,node,child）;

代码5宏定义

3.2创建对象

创建的初始红黑树对象是一棵空树，其根节点为NULL，但是此时必须为叶子结点（哨兵）分配好空间，并将叶子结点的颜色置为黑色（性质3），以方便后续对树的操作处理。

/******************************************************************************

**函数名称:

rbt_creat

**功能:

创建红黑树对象（对外接口）

**输入参数:

NONE

**输出参数:

**返回:

红黑树对象地址

**实现描述:

**注意事项:

**1、每个结点要么是红色的，要么是黑色的；

**2、根结点是黑色的；

**3、所有叶子结点（NIL）都是黑色的；

**4、如果一个结点是红色，则它的两个儿子都是黑色的；

**5、对任何一个结点，从该结点通过其子孙结点到达叶子结点（NIL）

**的所有路径上包含相同数目的黑结点。

**作者:

#Qifeng.zou#2013.12.24#

******************************************************************************/

rbt_tree_t*rbt_creat（void）

rbt_tree_t*tree=NULL;

tree=（rbt_tree_t*）calloc（1,sizeof（rbt_tree_t））;

if（NULL==tree）{

returnNULL;

}

tree->

sentinel=（rbt_node_t*）calloc（1,sizeof（rbt_node_t））;

if（NULL==tree->

sentinel）{

free（tree）;

sentinel->

color=RBT_COLOR_BLACK;

root=tree->

sentinel;

returntree;

代码6创建对象

3.3旋转处理

在插入和删除过程中，可能破坏红黑树的5个性质之一，和平衡二叉树的处理相似，可通过旋转来恢复红黑树的性质，但红黑树的旋转只有右旋和左旋2种。

右旋处理：

以结点N为支点，进行右旋转的处理描述：

结点N的左孩子A取代N的位置，并将结点A的右孩子AR作为结点N的左孩子，再将结点N作为结点A的右孩子。

右旋处理对应的代码如下所示：

rbt_right_rotate

右旋处理

**tree:

红黑树

**node:

旋转支点

RBT_SUCCESS:

成功RBT_FAILED:

失败

**GG

**||

**N->

L

**/\/\

**LRLLN

**/\/\/\

**LLLRRLRRLRR

**/\

**RLRR

**说明:

节点N为旋转支点

#Qifeng.zou#2014.01.15#

voidrbt_right_rotate（rbt_tree_t*tree,rbt_node_t*node）

rbt_node_t*parent=node->

parent,*lchild=node->

lchild;

sentinel==parent）{

root=lchild;

lchild->

parent=tree->

elseif（node==parent->

lchild）{

rbt_set_lchild（tree,parent,lchild）;

else{

rbt_set_rchild（tree,parent,lchild）;

rbt_set_lchild（tree,node,lchild->

rchild）;

rbt_set_rchild（tree,lchild,node）;

代码7右旋处理

左旋处理：

结点N的左孩子B取代N的位置，并将结点B的左孩子BL作为结点N的右孩子，再将结点N作为结点B的左孩子。

左旋处理对应的代码如下：

rbt_left_rotate

左旋处理

R

**LRNRR

**LLLRRLRRLRL

**LLLR

voidrbt_left_e（rbt_tree_t*tree,rbt_node_t*node）

parent,*rchild=node->

rchild;

root=rchild;

rchild->

elseif（node==parent->

rbt_set_lchild（tree,parent,rchild）;

rbt_set_rchild（tree,parent,rchild）;

rbt_set_rchild（tree,node,rchild->

lchild）;

rbt_set_lchild（tree,rchild,node）;

代码8左旋处理

3.4插入操作

1）当向一棵空树中插入结点时，则新结点将作为整棵树根结点，且为黑色（性质2）；

2）当向一棵非空树中插入一个结点时，新结点的颜色都是为红色。

插入成功后，需要判断是否破坏了红黑树的5个性质。

经过分析，可以发现，向非空树中插入一个结点，不可能破坏性质1、2、3、5，唯一可能被破坏只有性质4——出现2个连续的红结点[新节点和父节点为红色]，且性质4被破坏，只有如下六种情况：

============================================================================

前提1：

父节点P为祖父节点G的左孩子

情况1）：

叔结点U为红色

前提条件：

新结点N和父结点P都为红色，父结点P为G的左孩子

情况描述：

叔结点U为红色时[注：

此时不必关心新结点N是左孩子还是右孩子]

处理过程：

[代码：

参考rb_insert_fixup（）中的case1]

①、将父结点P和叔结点U的颜色改为黑色，将祖父结点G改为红色

②、把祖父结点作为下一次判断的对象

情况2）：

叔结点为黑色，新结点N为右孩子

叔结点U也为黑色，新结点N为右孩子时

参考rb_insert_fixup（）中的case2]

①、调整颜色：

将父结点P改为黑色，将祖父结点改为红色

②、向右旋转90度：

父结点P取代祖父结点G的位置，同时将父结点的右子树PR作为祖父结点G的左子树，祖父结点G作为父结点P的右孩子

③、把祖父结点的父结点GP改为下一次判断的对象

情况3）：

参考rb_insert_fixup（）中的case3]

①、向左旋转90度：

新结点N取代父结点P的位置，同时将新结点的左子树NL作为父结点P的右子树，父结点P作为新结点N的左孩子

②、把父结点P改为下一次判断的对象[注意：

经过①、②、③处理后，情况3演变了情况2]

前提2：

父节点P为祖父节点G的右孩子

情况4）：

新结点N和父结点P都为红色，父结点P为祖父G的右孩子

参考rb_insert_fixup（）中的case4]

情况5）：

叔结点U为黑色，新结点N为父结点P的左孩子

新结点N和父结点P都为红色，父结点P为祖父结点G的右孩子

叔结点U为黑色，新结点N为左孩子时

参考rb_insert_fixup（）中的case5]

①、向右旋转90度：

新结点N取代父结点G的位置，同时将新结点的右子树NR作为父结点G的左子树，父结点G作为新结点的右孩子

②、把父结点P改为下一次判断的对象[此时case5演变为case6]

情况6）：

叔结点U为黑色，新结点N为父结点P的右孩子

新结点N和父结点P都为红色，父结点P为G的右孩子

叔结点U为黑色，新结点N为右孩子时

参考rb_insert_fixup（）中的case6]

①、颜色调整：

将祖父结点G改为红色，父结点P改为黑色

②、向左旋转90度：

父结点P取代祖父结点G的位置，同时将父结点的左子树PL作为祖父结点G的右子树，祖父结点G作为父结点P的左孩子

cpp]viewplaincopyprint?

rbt_creat_node

创建关键字为key的结点（内部接口）

**key:

**color:

结点颜色

**type:

新结点是父结点的左孩子还是右孩子

**parent:

父结点

RB_SUCCESS:

成功RB_FAILED:

新结点的左右孩子肯定是叶子结点

#Qifeng.zou#2013.12.23#

rbt_node_t*rbt_creat_node（rbt_tree_t*tree,intkey,intcolor,inttype,rbt_node_t*parent）

rbt_node_t*node=NULL;

node=（rbt_node_t*）calloc（1,sizeof（rbt_node_t））;

if（NULL==node）{

node->

color=color;

key=key;

lchild=tree->

rchild=tree->

if（NULL!

=parent）{

rbt_set_child（tree,parent,type,node）;

returnnode;

代码9创建key值结点

rbt_insert

向红黑树中增加节点（对外接口）

需被添加的关键字

失败RBT_NODE_EXIST:

节点存在

**1.当根节点为空时，直接添加

**2.将节点插入树中,检查并修复新节点造成红黑树性质的破坏

**红黑树的5点性质: