三年级下册数学竞赛试题第九节聪明的罗伯一全国通用无答案Word下载.docx
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三阶幻方是最基本的幻方,构造这个幻方可以有很多种方法。
我们在这里介绍其中最常用的一种:
罗伯法。
法国人罗伯总结出了,到目前为止,构造3阶连续自然数幻方的最简单易行的方法。
这种方法还可以用于构造5阶、7阶……所有奇数阶幻方。
罗伯法的具体方法如下:
(1)把1(或最小的数)放在第一行正中间:
按以下规律剩下的数:
(2)每个数放在前一个数的右上一格;
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最顶行,那么就把它放在最底行,仍然要放在右一列;
比如2超出了最顶行,就把它放在最底行。
(4)如果这个数所要放的格已经超出了最右列,那么就把它放在最左列,仍然要放在上行:
比如3超出了最右列,就把它放在最左列。
(5)如果这个数所要放的格已经填好了其他的数,或者同时超出了最顶行和最右列,那么就把它放在前一个数的下面:
比如4不能和1填在同一个格子晨,就填在3的下面。
(6)依照这种方法把全部的数填完,一个三阶幻方就诞生了,剩余的几步如下图:
【典型例题】
例1把2到10这9个数字填入以下三阶幻方中,使
每一行,每一列,每条对角线上的数的和都相等。
例2把从1开始的9个连续单数,分别填入图中的
9个方格内,使得每个横行、竖行与对角线上排列的
3个数的和都相等。
例3把1到25这25个数字填入以下五阶幻方中,
使每一行、每一列、每条对角线上的数的和都相等。
例4在下图的空格中填入适当的数,使每行、每列及
两条对角线上的三个数的和都等于18。
趣味题
笑话一:
不识数
水果摊上贴着:
大鸭梨4元1斤,10元3斤。
小明对妈妈说:
“快买!
这个卖梨的不识数,3斤应该是12元才对。
笑话二:
查票
老教授搭乘火车旅行,列车长前来查票时,他竟找不到票,老教授急得满头大汗,列
车长说:
找不到就算了,再补张票好了。
老教授:
这怎么可以,找不到那张票,我就不知道我要去哪里啊!
笑话三:
单数和复数
数学老师问杰克:
“你现在理解了什么是单数和复数吗?
”
“理解了。
”杰克回答。
“那么一条裤子是单数还是复数呢?
”老师又问。
“很简单,”杰克回答,“上面是单数,下面是复数。
随堂小测
1.把3到11这9个数字填入下图中,使每行、
每列及每条对角线上三个数的和都相等。
2.把12到36这25个数填入下图中,使每行、
每列及每条对角线上5个数的和都相等。
3.从1~100中找出49个连续数填入以下七
阶幻方中,使每一行、每一列及每条对角线上的数的
和都相等。
4.在下面空格中填入适当的数,使每行、每列及两条
对角线上的三个数的和都等于15。
★★题
5.如下图,在方格表中的每个方格中填入一个字母,使得方格表中每行、每列及每条对角线上的四个方格中的字母都是A、B、C、D(排列顺序不限),那么表中*处应填的字母是什么?
课后作业
1.把15~23这9个数字填入以下三阶幻方中,
使每一行、每一列及每条对角线上的数的和都相等。
2.把1~49这49个数填入下图中,使每一行、
每一列及每条对角线上的数的和相等。
3.在下图的空格中填入适当的数,使每行、每列
两条对角线上的三个数的和都等于21。
4.将图中的数重新排列,使每行、每列及每条对
角线上的三个数的和都相等。
☆☆题
1.下图每边上3个笼子里关着的鸟的总数都是15只,空着的3个笼子里分别关着多少只鸟?
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