管理运筹学复习题Word下载.docx

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三、计算题

1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

2、线性规划问题：

试用图解法分析，问题最优解随c1（-∞，+∞）取值不同时的变化情况。

3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。

现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。

要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。

4、写出下列线性规划问题的对偶问题。

5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：

（a）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；

（b）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。

（c）若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；

6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。

已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。

（a）求获利最大的产品生产计划；

（b）产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；

7、从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。

已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。

如需金属A48kg，金属B56kg，问：

（a）用各种矿石多少t，使总的费用最省？

（b）如矿石M1、M2的单价不变，M3的单价降为32/t，则最优决策有何变化？

8、某地区有三个化肥厂，除供应地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：

化肥厂A--7万t，B--8万t，C--3万t。

有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:

甲地区--6万t，乙地区--6万t，丙地区--3万t，丁地区--3万t。

已知从各化肥厂到各产粮区的每t化肥的运价如表3-6所示（表中单位：

元/t）。

试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。

9、某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同（见表3-7）。

又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A种玩具。

求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。

10、有甲、乙、丙三个城市,每年分别需要煤炭320,250,350（万t）,由A、B两个煤炭负责供应。

已知煤矿年产量A为400万t,B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/t）如表3-23所示。

由于需求大于产量，经协商平均，甲城市必要时可少供0~30万t，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万t.。

试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。

11、友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。

各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。

预计秋后玉米每亩收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。

农场年初规划时考虑如下几个方面：

目标1：

年终收益不低于350万元；

目标2：

总产量不低于1.25万t；

目标3：

小麦产量以0.5万t为宜；

目标4：

大豆产量不少于0.2万t；

目标5：

玉米产量不超过0.6万t；

目标6：

农场现能提供5000t化肥；

若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。

试就该农场生产计划建立数学模型（各目标的重要性依次排列,目标1最重要）。

12、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通。

图8-4中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：

hm）。

若电缆线10元/m，挖电缆沟（深1m，宽0.6m）土方3元/m3，其他材料和施工费用5元/m，请作该项工程预算回答最少需多少元？

13、试将图8-8中求v1至v7点的最短路问题归结为求解整数规划问题，具体说明整数规划模型中变量、目标函数和约束条件的含义，并求解此问题。

14、有如下的直线方程：

2x1+x2=4

a.当x2=0时确定x1的值。

当x1=0时确定x2的值。

b.以x1为横轴x2为纵轴建立一个两维图。

使用a的结果画出这条直线。

c.确定直线的斜率。

d.找出斜截式直线方程。

然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。

15、设LpMaxz=15x1+20x2

a.用图解法求解这个模型。

b.为这个问题建立一个电子表格模型。

c.使用Excel规划求解这个模型。

16、考虑具有如下所示参数表的资源分配问题：

单位贡献=单位活动的利润

a.将该问题在电子表格上建模。

b.用电子表格检验下面的解（x1,x2）=（2,2）,（3,3）,（2,4）,（4,2）,（3,4）,（4,3）,哪些是可行解，可行解中哪一个能

使得目标函数的值最优？

c.用"

规划求解"

来求解最优解。

d.写出问题的数学模型。

e.用作图法求解该问题。

17、某厂的生产力如下表：

各种产品每生产一个单位需要的机器小时如下表所示：

销售部门表示产品1与产品2的预计销售将超过最大的生产量，而产品3的每周平均销售20单位。

三种产品的单位利润分别为$50,$20,和$25。

目标是要确定每种产品的产量使得公司的利润最大化。

a.问题要作出的决策，决策的限制条件以及其目标。

b.为该问题建立电子表格模型，确定数据单元格，可变单元格，目标单元格以及其他的输出单元格，并且将输出单元格中使用SUMPRODUCT函数的等式表示出。

c.用Excel"

来求解问题。

d.将该问题用数学模型总结。

18、考虑具有如下参数表的资源分配问题：

该问题的目标是确定各种活动的单位数量使得总利润最大。

a. 

使用图解法求解该模型。

b. 

增加一个单位的可获得的资源数量，用图解法再次求解，从而确定各种资源的影子价格。

c. 

对a和b部分用电子表格建模并求解。

d. 

运用Excel"

的灵敏度报告求得影子价格。

e. 

描述一下为什么在管理层有权改变可获得的资源量时，影子价格是很有用的。

19、从2个沙土矿把沙土运往3个建筑工地，沙土矿1的沙土量为14吨，沙土矿2的沙土量为18吨。

建筑工地1、2、3需要的沙土量分别为10吨、5吨和10吨。

在每个沙土矿购买一吨沙土的成本以及每一吨的运输成本如下所示。

现想要确定应该从每一个沙土矿运输多少沙土到每一个工地，才能使购买和运输成本达到最低。

对这个问题进行描述并求解。

20、指派3人完成3项工作，成本表如下：

（单位：

元）

最优解是A-3，B-1，C-2，总的成本是10元。

a.表格上对这个问题进行描述。

b.Excel"

得到最优解。

21、指派4人完成4项工作，成本表如下：

22、四艘货船要从一个码头向其他的四个码头运货（分别标记为1、2、3、4）。

每一艘船都能够运送到任何一个码头。

但是，由于货船和货物的不同，装船、运输和卸货成本都有些不同。

如同下表所示：

目标是要把这四个不同的码头指派给四艘货船，使总运输成本最小。

a.请解释为什么这个问题符合指派问题模型。

b.在电子表格中描述这个问题并求解。

23、为下图给出的最大流问题建立一个电子表格模型并用其求解。

图中，节点A是源，节点F是收点，弧的容量如弧旁边方括号里的数字所示。

24、你将驾驶着小汽车进行一次旅行，到达一个你以前从未到过的城市。

所以你需要研究地图，从而为到达这一目的地选择一条最短的路线。

无论你所选择的是哪一条路线，一路上你将会经过五个城市（我们将其称为A，B，C，D，E）。

地图上标明了连接两个城市市之间公路的长度。

它们之间不再有其他城市。

这些数据概括在下表中，"

-"

表示若不经过其他城市，两个城市之间没有道路直接相连。

a.画出网络模型，并根据这个问题的网络模型求出最短路径。

其节点代表这个城市，连线代表路程，数据代表这些路程有多少英里。

b.作出这个问题的电子表格模型并求解。

c.利用b部分来确认你的最短路径。

d.如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的成本（以美元为单位）,c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路径？

e.如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的时间（以分钟为单位）,c部分所得出的答案是否就是你的最短时间路径？

25、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。

每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的数字代表把这条边插入到网络中的成本（单位：

千元）。

26、找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。

百万元）。