土力学和基础工程课后答案解析Word格式.docx
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Vs=162.0/(2.701.0)=60.00cm3
取g=10m/s2,则Vw=24.00cm3
Vv=100.0–60.0=40.0cm3
Va=100.0–60.0–24.0=16.0cm3
=m/V=186/100=1.86g/cm3
d=ms/V=162/100=1.62g/cm3
sat=(ms+wVv)/V=(162+1.040.0)/100=2.02g/cm3
=sat-d=2.02–1.0=1.02g/cm3
w=mw/ms=24.0/162=0.148=14.8%
e=Vv/Vs=40.0/60.0=0.75
n=Vv/V=40.0/100=0.40=40.0%
Sr=Vw/Vv=24.0/40.0=0.60
比较各种密度可知,sat>
>
d>
。
3.7两个渗透试验如图3.14a、b所示,图中尺寸单位为mm,土的饱和重度sat=19kN/m3。
求
(a)
(b)
图3.14习题3.7图
(1)单位渗流力,并绘出作用方向;
(2)土样中点A处(处于土样中间位置)的孔隙水压力;
(3)土样是否会发生流土?
(4)试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土?
(1)ja=wia=10(0.6–0.2)/0.3=13.3kN/m3
jb=wib=10(0.8–0.5)/0.4=7.5kN/m3
(2)(a)A点的总势能水头
=0.6–(0.6–0.2)/2=0.4m
而A点的位置水头zA
=0.15m,则A点的孔隙水压力
(b)A点的总势能水头
=0.8–(0.8–0.5)/2=0.65m
=0.2m,则A点的孔隙水压力
(3)(a)渗流方向向下,不会发生流土;
(b)土的浮重度
=19–10=9kN/m3
jb=7.5kN/m3<
=9kN/m3。
所以,不会发生流土。
(4)若j时,则会发生流土。
设左侧盛水容器水面高为H,此时,j=9kN/m3,即
jb=wib=10(H–0.5)/0.4=9kN/m3,则
H=90.4/10+0.5=0.86m。
即,试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。
3.8表3.3为某土样颗粒分析数据,试判别该土的渗透变形类型。
若该土的孔隙率n=36%,土粒相对密度ds=2.70,则该土的临界水力梯度为多大?
(提示:
可采用线性插值法计算特征粒径)
表3.3土样颗粒分析试验成果(土样总质量为30g)
粒径/mm
0.075
0.05
0.02
0.01
0.005
0.002
0.001
0.0005
小于该粒径的质量/g
30
29.1
26.7
23.1
15.9
5.7
2.1
0.9
小于该粒径的质量占总质量的百分比/%
100
97
89
77
53
19
7
3
【解】——解法一:
图解法
由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。
由颗粒级配曲线可求得
d10=0.0012mm,d60=0.006mm,d70=0.008mm
则不均匀系数
Cu=d60/d10=0.006/0.0012=5.0
故,可判定渗透变形类型为流土。
临界水力梯度
=(2.70-1)(1-0.36)=1.083
——解法二——插法
d5=(0.001-0.0005)(7-5)/(7-3)+0.0005=0.00075mm
d10=(0.002-0.001)(10-7)/(19-7)+0.001=0.00125mm
d20=(0.005-0.002)(20-19)/(53-19)+0.002=0.00209mm
d60=(0.01-0.005)(60-53)/(77-53)+0.005=0.00645mm
d70=(0.01-0.005)(70-53)/(77-53)+0.005=0.00854mm
Cu=d60/d10=0.00645/0.00125=5.16>
5
粗、细颗粒的区分粒径
土中细粒含量
P=(53-19)(0.00327-0.002)/(0.005-0.002)+19=33.4%
故,可判定渗透变形类型为过渡型。
=2.2(2.70-1)(1-0.36)20.00075/0.00209=0.550
3.9某用板桩墙围护的基坑,渗流流网如图3.15所示(图中长度单位为m),地基土渗透系数k=1.8103cm/s,孔隙率n=39%,土粒相对密度ds=2.71,求
(1)单宽渗流量;
(2)土样中A点(距坑底0.9m,位于第13个等势线格中部)的孔隙水压力;
(3)基坑是否发生渗透破坏?
如果不发生渗透破坏,渗透稳定安全系数是多少?
图3.15习题3.9流网图
1.单位宽度渗流量计算
上、下游之间的势能水头差h=P1-P2=4.0m。
相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14=0.286m。
过水断面积为A=nfb1(单位宽度)。
正方形网格a=b。
单位时间的单位宽度的流量为(nf=6,nd=14,h=4m)
2.求图中A点的孔隙水压力uA
A点处在势能由高到低的第13格,约12.5格,所以A点的总势能水头为PA=(8.0-0.28612.5)
=4.429m
A点的总势能水头的组成为
A点的孔隙水压力uA为
3.渗流破坏判断
沿着流线势能降低的阶数为nd,该方向上的流网边长为a(=1m)。
沿着等势线流槽的划分数为nf,该方向上的流网边长为b(=1m)。
相邻等势线之间的水力坡降为
<
icr
不能发生渗透破坏。
渗透稳定安全系数为
Fs=icr/i=1.043/0.286=3.6
【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料:
地表层为素填土,1=18.0kN/m3,h1=1.5m;
第二层为粉土,2sat=19.4kN/m3,h2=3.6m;
第三层为中砂,3sat=19.8kN/m3,h3=1.8m;
第四层为坚硬完整岩石。
地下水位埋深1.5m。
试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。
若第四层为强风化岩石,基岩顶面处土的自重应力有无变化?
【解】列表计算,并绘图:
素填土
1.5
18
27
粉土
3.6
5.1
9.4
60.84
中砂
1.8
6.9
9.8
78.48
岩石
132.48
当第四层为坚硬完整岩石时,不透水,土中应力分布如图中实线所示,岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。
当第四层为强风化岩石时,透水,岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。
【4.18】某构筑物基础如图所示,在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN,作用位置距中心线1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4m2m。
试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax,并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。
【解】基础及其上土的重力
G=20422=320kN
实际偏心矩
e=(6801.31)/(680+320)=0.8908m>
l/6=0.67m,属大偏心。
a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092m
pmax=2(F+G)/(3ba)=2(680+320)/(320.8908)=374.2kPa
p=pmax/2=374.2/2=187.1kPa
基底压力分布如图所示。
【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa,试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。
习题4.19图
M
【解】如图,过G点的4块矩形面积为1:
AEGH、2:
CEGI、3:
BFGH、4:
DFGI,分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力,然后进行叠加,计算结果见表。
荷载作用面积
n=l1/b1
m=z/b1
c
1:
AEGH
12/8=1.5
6/8=0.75
0.218
2:
CEGI
8/2=4
6/2=3
0.093
3:
BFGH
12/3=4
6/3=2
0.135
4:
DFGI
3/2=1.5
0.061
【4.20】梯形分布条形荷载(基底附加压力)下,p0max=200kPa,p0min=100kPa,最大压力分布宽度为2m,最小压力分布宽度为3m。
试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值z。
(1)中点下
梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示,可利用对称性求解,化成习题2.20图2所示荷载,其中RP=p0max=200kPa。
附加应力应为
p0=2(p0minECOT+(p0max+p0min)RET-p0maxRAP)
其中,ECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数,RET和RAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。
中点下的结果列表如下:
习题2.20图1
习题2.20图2
荷载面积
n=x/b1
m=z1/b1
m=z2/b1
c1
c2
ECOT
3/1.5=2
6/1.5=4
0.274
0.152
RET
2点
0.148
0.082
RAP
3/1=3
6/1=6
0.102
0.053
于是,O点下3m处
p01=2(p0minECOT+(p0max+p0min)RET-p0maxRAP)
=2(1000.274+(200+100)0.148-2000.102)
=102.8kPa
O点下6m处
p02=2(p0minECOT+(p0max+p0min)RET-p0maxRAP)
=2(1000.152+(200+100)0.082-2000.053)
=58.4kPa
(2)荷载边缘处(C点下)
化成习题2.20图3所示荷载,其中SP=500kPa。
p0=p0minECDG+(500+p0max-p0min)SEG-(p0max-p0min)APE-500SPB
其中,ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数,APE、SEG和SPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。
计算结果列表如下:
习题2.20图3
ECDG
3/3=1
0.410
SEG
0.25
APE
3/0.5=6
6/0.5=12
0.026
SPB
3/2.5=1.2
6/2.5=2.4
0.221
0.126
于是,C点下3m处
po=p0minECDG+(500+p0max-p0min)SEG-(p0max-p0min)APE-500SPB
=1000.410+6000.25-1000.053–5000.221
=75.2kPa
C点下6m处
=1000.274+6000.148-1000.026–5000.126
=50.6kPa
【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为:
砂土,1=17.5kN/m3,厚度h1=2.0m;
粘土,2sat=20.0kN/m3,h2=3.0m;
砾石,3sat=20.0kN/m3,h3=3.0m;
地下水位在粘土层顶面处。
试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。
h
z
sat
s
u
砂土
2
17.5
35
粘土
5
10
20
65
95
砾石
8
155
60
【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验,该土样原始高度为20mm,面积为30cm2,土样与环刀总重为175.6g,环刀重58.6g。
当或者由100kPa增加至200kPa时,在24小时土样高度由19.31mm减小至18.76mm。
试验结束后烘干土样,称得干土重为91.0g。
(1)计算与p1及p2对应的孔隙比;
(2)求a1-2及Es1-2,并判定该土的压缩性。
(1)初始孔隙比
ds=2.70
m=175.6-58.6=117.0g,
ms=91.0g,
mw=117.0-91.0=26.0g;
Vw=mw/w=26.0/1.0=26.0cm3,
Vs=ms/(dsw)=91.0/(2.701.0)=33.7cm3,
Vv=V-Vs=60-33.7=26.3cm3;
e0=Vv/Vs=26.3/33.7=0.780。
100kPa时的孔隙比
e1=e0–s(1+e0)/H0=0.780–(20–19.31)(1+0.780)/20=0.719。
200kPa时的孔隙比
e2=e1–s(1+e1)/H1=0.719–(19.31–18.76)(1+0.719)/19.31=0.670。
(2)
属于中等压缩性土。
【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m4.0m,上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk=1500kN。
土层及地下水位情况如图习题4.23图所示,各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示,粘土地基承载力特征值fak=205kPa。
要求:
1)
计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2,并评定其压缩性;
2)
绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线;
3)
用分层总和法计算基础的最终沉降量;
4)
用规法计算基础的最终沉降量。
习题4.23图
习题4.23表土的压缩试验资料(e值)
土类
p=0
p=50kPa
p=100kPa
p=200kPa
p=300kPa
0.827
0.779
0.750
0.722
0.708
粉质粘土
0.744
0.704
0.679
0.653
0.641
粉砂
0.889
0.850
0.826
0.803
0.794
0.875
0.813
0.780
0.740
0.726
(1)
(3)
p0=(Fk+G)/A-d=(1500+202.541.5)/(2.54)-181.5=153kPa<
0.75fak=2050.75=153.75kPa
先用角点法列表计算自重应力、附加应力,再用分层总和法列表计算沉降量:
【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m,顶底面均为粗砂层,粘土层的平均竖向固结系数Cv=9.64103mm2/a,压缩模量Es=4.82MPa。
若在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa,试求:
(1)粘土层的最终沉降量;
(2)达到最终沉降量之半所需的时间;
(3)若该粘土层下为不透水层,则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少?
(1)粘土层的最终沉降量。
=2004/4.82103=0.166m=166mm
Ut=0.5,Tv=0.196。
则t=TvH2/Cv=0.19622/0.964=0.812a
t=TvH2/Cv=0.19642/96.4=3.25a
【5.2】已知某土样的=28,c=0,若承受1=350kPa,3=150kPa,
(1)绘应力圆与抗剪强度线;
(2)判断该土样在该应力状态下是否破坏;
(3)求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力1(3保持不变)。
(1)应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。
习题5.2图
(2)由应力圆与抗剪强度线关系知,该土样在该应力状态下未破坏。
(3)画出极限应力圆,知3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力1为415.5kPa。
【5.3】有一圆柱形饱水试样,在不排水条件下施加应力如表5.5所示,试求:
表5.5习题5.3表
试样编号
增加应力
1
250
200
300
150
(1)若试样应力应变关系符合广义虎克定律,三个试样的孔隙水应力各为多少?
(2)若试样具有正的剪胀性,三个试样的孔隙水应力与
(1)相比有何变化?
(3)若试样为正常固结粘土,三个试样的孔隙水应力与
(1)相比有何变化?
(1)
对于弹性体,A=1/3,B=1。
则
试样1:
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