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关羽与曹操当然是解开这一游戏的关键。
四个刘备军兵是最灵活的,也最容易对付,如何发挥他们的作用也要充分考虑周全。
“华容道”有一个带二十个小方格的棋盘,代表华容道。
第二节:
游戏来源
华容道游戏取自著名的三国故事,曹操在赤壁大战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“铁索连舟”打败,被迫退逃到华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽为了报答曹操对他的恩情,明逼实让,终于帮助曹操逃出了华容道。
游戏就是依照“曹瞒兵败走华容,正与关公狭路逢。
只为当初恩义重,放开金锁走蛟龙”这一故事情节,但是这个游戏的起源,却不是一般人认为的是“中国最古老的游戏之一”。
实际上它
的历史可能很短。
华容道的现在样式是1932年JohnHaroldFleming在英国申请的专利,并且还附上横刀立马的解法。
第三节:
相关历史
华容道是中国人发明的,最终解法是美国人用计算机求出的。
但华容道的设计原理到现在还没有搞清,最初看是在一个由二十个方格组成的棋盘,有一个四个小方格一组(曹操),五个两个小方格一组(五虎上将),四个一个小方格一组(四个小兵)。
但关羽是一个横向的两个小方格,其他四将是纵向的两个小方格,这样如果曹操是四,四个上将和关羽就不能统称为二,1*2*4:
20的关系就不能成立。
还有一种方法是将曹操看作是四次方,关羽看作平方,四个上将看作是四个2,四个小兵是四个1,棋盘看作是20。
但最终的数学原理还是未解之谜。
姜长英在他所著《科学思维锻炼与消遣》中说,“估计它的历史只不过有几十年。
从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。
”姜先生自己是在1943年夏第一次看到这个玩具。
目前所见到关于华容道最早的文字记载就是姜先生1949年出版的《科学消遣》。
据西北工业大学林德宽教授说,他在1938年在陕西省城固县的乡下见过小孩玩用纸片做的华容道。
20世纪50年代,苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏,给出了100步的解法。
文革期间,华容道游戏已经相当流行。
2002年崔乐泉所著《忘忧清乐——古代游艺文化》中对中国古代种种游戏玩具作了介绍,其中有七巧板和九连环,却没有华容道。
由此可见,在没有新的历史资料发现之前,华容道的历史不超过几十年的说法是可信的。
华容道游戏属于滑块类游戏,就是在一定范围内,按照一定条件移动一些称作“块”的东西,最后满足一定的要求。
滑块类游戏究其起源,最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。
那应该是产生于出现河图洛书的时代,有数千年历史。
1865年,西方出现“重排十五”游戏,特别是萨姆.洛伊德在1878年推出“14-15”游戏,风行一时。
此后,各种各样的滑块类游戏不断涌现。
哈代发明三角旗游戏并在1909年取得专利。
再往后,法国出现红鬃烈马游戏。
可以设想,这个游戏传到中国,本土化成为华容道游戏。
第四节:
研究历史
最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。
1952年,他在《数学漫谈》中对这个游戏作了详细的分析,总结出8条规则。
这8条可以归纳为以下4点:
1、四个小兵必须两两在一起,不要分开;
2、曹操,关羽,大将移动时前面应有两个小兵开路;
3、曹操移动时后面还应有两个小兵追赶;
4、以上三种状况,其中各块都可局部(不妨碍其他地方)任意移动。
在此基础上,许莼舫提出了100步解法。
下就是许先生的解法,可能由于初始状况的不同,这里只需要98步。
游戏华容道有不同的开局,根据5个矩形块的放法分类,除了5个都竖放是不可能的以外,有一横式,二横式,三横式,四横式,五横式。
下面举几个例子。
第五节:
具体解法编辑
1、历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力,游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。
2、美国一个律师托马斯.莱曼(ThomasB.Lenann)发现一个新的解法,由加德纳公布在1964年3月《科学美国人》上,有81步,称加德纳解法。
3、华容道的最快走法在中国是100步,在日本是82步。
后来美国人用计算机,使用穷举法找出了最终解法,不可能有再快的解法了,81步。
美国人在用计算机找到最终解法后,跟中国人开玩笑说美国一位著名的博士找到了最终解法,这位博士名叫computer。
第六节:
其他相关编辑
研究华容道游戏,除了其历史外,至少有以下几个问题:
1、有多少种开局;
2、判断有解;
3、给出最优解;
4、计算机求解。
因此,华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思维,让人的思维更活跃。
国内国外都有一些华容道的爱好者研究者。
姜长英先生1985年发起组织“华容道研究会”,他们有了不少结果。
特别是原北京工业学院副院长齐尧的网络研究,可以说完全解决了华容道游戏方法。
他研究了一横式华容道的各种关键状态共54图,找出其间关系,画出关系图。
于是任何一横式华容道都可以经少数几步到达某一个关键状态,其解法也就给出了。
对二横式,三横式,四横式,他也都画出了关系图。
用计算机解决华容道游戏,上有这样的说法:
“笔者编制的软件HRDE的贡献是成功地实现了一种系统搜索(Systematicsearching)算法,它能在较短时间内,对用户摆放的任何一种布局判断是否有解。
如果有解,则解出它的最少步法。
然后,它会在屏幕上用动画方式移动棋子以显示它的运算方法。
也可以用一连串的图形来静止地显示每一步的走法,便于用户仔细地观察研究。
一般情况下,在已经很普及的IBM486计算机上解一道题仅需要一两分钟,在较慢的286计算机上则大约需要十几分钟。
根据它的算法的原理可以肯定,它推导出的结果是绝对可信的。
也就是说,它所解出的走法一定是该布局的最少步法。
”
华容道游戏又有很多发展,在国内外产生了很多类似的游戏。
如推箱子游戏。
推箱子游戏出现在计算机中最早起源于1994年台湾省李果兆开发的仓库世家,又名仓库番,箱子只可以推,不可以拉,而且一次只能推动一个,胜利条件就是把所有的箱子都推到目的地。
现在网上有很多种推箱子游戏。
第二单元经典24局解法
1、"
横刀立马1"
(81步)
张飞
曹操
赵云
马超
关羽
黄忠
兵
右下卒左一,黄下,关右,左上卒下,马右,左下卒上一,下卒左一,马下,关左,右卒上右,下卒上二,马右,左上卒右下,关下,上二卒左二,黄上,马上,下二卒右二,关下,右上卒下左,马左,黄左,赵下,曹右,张右,左二卒上二,马左,张下,曹左,赵上,黄右,下卒上二,下卒左上,关右,张下,马下,中卒左二,曹下,上卒右二,左卒上右,左下卒上二,马上,张左,中卒左下,曹下,右上卒下左,赵左,黄上,曹右,上卒下二,上卒下一,上卒右一,马上,张上,下卒左,下中卒下,曹左,黄下,赵右,上二卒右,马右,张上,曹左,上二卒下二,赵左,黄上,下卒右上,关上,下二卒右二,曹下,中二卒左二,关上,左下卒上右,曹右。
2、"
横刀立马2"
(90步)
二卒下,关下,右上卒左一,黄上,左上卒右,马上,下卒右,左下卒左,关下,左上卒下右,马右,下卒上一,关左,下卒左,黄下,上卒右,右中卒上,下卒上,关右,左卒下,马左,中二卒左,右上卒左,黄上,关右,中下卒下,上卒下右,马右,下卒上二,下卒左上,关左,卒下右,中卒下二,黄左,赵下,曹右,张右,左二卒上二,马左,张下,曹左,赵上,黄右,下卒上二,下卒左上,关右,张下,马下,中卒左二,曹下,上卒右二,左卒上右,下卒上二,马上,张左,中卒左下,曹下,右上卒下左,赵左,黄上,曹右,上卒下二,上卒下一,上卒右一,马上,张上,下卒左,下中卒下,曹左,黄下,赵右,上二卒右,马右,张上,曹左,上二卒下二,赵左,黄上,下卒右上,关上,下二卒右二,曹下,中二卒左二,关上,左卒上右,曹右。
3、"
齐头并前"
(74步)
关下,右中卒下,右上卒左,黄上,关右,左中卒下二,左上卒右,马上,下卒左,中上卒下二,马右,左下卒上二,下卒左上,关左,中卒下右,中上卒下二,黄左,赵下,曹右,张右,左二卒上二,马左,张下,曹左,赵上,黄右,下卒上二,下卒左上,关右,张下,马下,中卒左二,曹下,上卒右二,左卒上右,左下卒上二,马上,张左,中卒左下,曹下,右上卒下左,赵左,黄上,曹右,上卒下二,上卒下一,上卒右一,马上,张上,下卒左,下中卒下,曹左,黄下,赵右,上二卒右,马右,张上,曹左,上二卒下二,赵左,黄上,下卒右上,关上,下二卒右二,曹下,中二卒左二,关上,左下卒上右,曹右。
4、"
兵分三路"
(71步)
二卒下,关下,曹下,右上卒左,左上卒右,赵上,黄上,张上,马上,左下卒左,右下卒右,关下,曹下,左上卒下右,张右,马上,曹左,黄左,赵下一,上卒右,中卒上,黄上,下卒上左,赵下,黄右,下卒上二,曹右,马下,张左,上二卒左,黄上,赵上,关右,下卒右,马下,张下,上三卒左,黄左,赵上,曹右,中二卒下一,上卒右,张上,马上,下卒左,中卒下二,曹左,赵下,黄右,上二卒右,张右,马上,曹左,上二卒下二,黄左,赵上,下卒右上,关上,左二卒右二,曹下,中二卒左二,关上,左卒上右,曹右。
5、"
屯兵东路"
右卒下左,上卒下二,上卒右下,关右,黄上,马上,下卒左二,黄下,关左,卒上,中卒右,黄右,左下卒右上,马下,关左,黄上,下卒左二,右二卒下,黄下,关右,中卒左上,下卒上二,黄左,上卒左下,关下,上二卒右二,黄上,马上,下二卒左二,关下,左上卒下右,张下,赵左,二卒上二,张右,赵下,曹右,马上,黄左,中卒上二,下卒右上,关左,张下,赵下,中卒右二,曹下,上卒左二,卒上左,下卒上二,张上,赵右,中卒右下,曹下,左卒下右,马右,黄上,曹左,上二卒下一,上卒左,张上,赵上,下卒右,中卒下二,曹右,黄下,马左,上二卒左,张左,赵上,曹右,上二卒下二,马右,黄上,中卒左上,关上,下二卒左二,曹下,上卒右二,关上,右卒上左,曹左。
6、"
左右布兵"
(62步)
马超
赵云
黄忠
左二卒上,关左,右下卒左,右卒下,赵下,曹右,张右,左二卒上二,马左,张下,曹左,赵上,黄右,下卒上二,下卒左上,关右,张下,马下,中卒左二,曹下,上卒右二,左卒上右,左下卒上二,马上,张左,中卒左下,曹下,右上卒下左,赵左,黄上,曹右,上卒下二,上卒下一,上卒右一,马上,张上,下卒左,下中卒下,曹左,黄下,赵右,上二卒右,马右,张上,曹左,上二卒下二,赵左,黄上,中下卒右上,关上,下二卒右二,曹下,中二卒左二,关上,左下卒上右,曹右。
7、"
前挡后阻"
(44步)
张右,赵下,黄下,曹下,关左,卒上左,卒上二,马右,曹右,赵上,黄左,张左,右卒下,中卒右,曹下,上卒下左,上卒左下,关右一,赵上,黄上,张左,卒左,卒下,马上,曹右,黄右,赵下,关左,卒上,卒右,黄上,赵上,张上,二卒左,曹下,马下,二卒下,关右,黄上,赵上,张上,右下卒上左,曹左。
8、"
插翅难飞"
二卒左,黄下,曹右,马上,左下卒右上,关上,张左,黄下,上卒右,中卒下,左二卒右,关右,赵下,马左,曹左,卒上二,卒右上,卒右二,关上,卒上左,张右,赵下,关左,上卒左下,关右,赵上,张左,卒下,中卒右,赵右,马下,曹左,下卒左上,关上,黄上,二卒上,张右,赵下,马下,曹下,二卒左二,关上,中卒上右,曹右,马上,赵左,卒左下,曹下,上卒下右,上卒右下,关左,右卒上左,黄上,曹右,上卒下二,马右,赵上,中卒左下,马下,中卒左,卒下,关右,赵上,马左,曹左,黄下,关右,二卒右,赵右,马上,曹左,上卒下一,上卒左,黄上,张上,下二卒右二,曹下,赵下,马下,关左,黄上,二卒上,张上,左下卒上右,曹右。
9、"
近在咫尺"
(117步)
张下,关下,卒下右,上卒下二,赵左,中卒上二,右卒左上,右卒左二,曹上,张右,关下,右卒下左,曹左,黄下,马右,下卒右上,曹上,卒右二,卒下左,赵下,卒左下,卒左二,曹上,左卒上右,赵右,二卒下二,曹左,马左,黄上,下卒右上,张上,关右,赵下,上卒右,中卒上,赵左,上卒下二,右二卒左,张左,黄下,马右,曹右,卒上二,卒左上,卒左二,张上,卒上右,关左,黄下,张右,左卒右下,张左,黄上,关右,卒下,中卒左,黄左,马下,曹右,下卒右上,张上,赵上,二卒上,关左,黄下,马下,曹下,上二卒右二,张上,中卒上左,曹左,马上,黄右,卒右下,曹下,上卒下左,卒左下,张右,左卒上右,赵上,曹左,上卒下二,马左,黄上,中卒右下,马下,中卒右,卒下,张左,黄上,马右,曹右,赵下,张左,二卒左,黄左,马上,曹右,上卒下一,上卒右,赵上,关上,下二卒左二,曹下,马下,黄下,张右,赵上,二卒上,关上,右卒上左,曹左。
10、"
层层设防"
赵右,马下,黄下,卒下右,卒下二,曹左,下卒左上,关上,左二卒右,曹下,上二卒左,关上,左卒上右,曹右,马上,黄左,张左,赵左,二卒下,曹右,马右,黄上,张左,赵左,右上卒左下,曹下,关下,上二卒右二,马上,黄上,张上,赵上,下二卒左二,曹下,张右,赵上,右卒上左,曹左。
11、"
水泄不通"
(45步)
黄下,赵左,右卒上,左卒右,黄右,下卒右上,马下,赵左,黄上,下卒左二,二卒下,黄下,赵右,左卒上左,下卒上二,马右,左上卒下二,中卒左下,曹下,关左,张上,赵上,右卒上左,下卒上二,黄右,马右,左上卒右下,曹下,赵左,二卒上,马上,黄上,二卒右二,曹下,赵下,①关下,张左,中卒上右,马上,中卒上二,曹右。
②二卒左二,马上,黄上,中卒上右,曹右。
12、"
小燕出巢"
(121步)
关下,右上卒左二,赵下,张右一,左卒上,中卒左,赵左,右卒上二,赵右,关右,中卒右下,上卒下右,马下,曹左,黄左,卒上一,张右,下二卒上,下卒右,马下,中上卒左,张左,上卒下,黄右,曹右,左卒上二,马上,二卒左,赵左,关左,卒下二,黄下,曹右,上卒右,马上,下二卒上,关左,下卒左,黄下,张右,左卒右上,张左一,黄上,下卒右,关右,卒下,马下,上二卒左,曹左,黄上,下卒上二,关右,下卒右,马下,张左,中卒左,黄下,曹右,下卒右上,张上,马上,下卒左,关左,黄下,中卒左,曹下,上二卒右二,张上,中卒上左,曹左,上卒下二,上卒右下,张右,卒上右,马上,下卒上二,赵左,关左,黄左,上二卒下二,曹右,左卒右,马下,上卒下,张左,曹上,下二卒上,黄上,关右,赵下,马下,上卒左,中卒上,黄左,右上卒左下,曹下,张右,二卒上,马上,黄上,赵上,关左,二卒下,曹下,张下,上二卒右二,马上,黄上,赵上,关上,右二卒左二,曹下,赵右,关上,右卒上左,曹左。
13、"
兵挡将阻"
(123步)
赵右,卒下右,马下,卒下二,曹左,上卒左,黄上,张右,中卒右,马上,下卒左,赵左,卒下,关右,中卒下,张左,黄下,上卒右,曹右,马上,中卒左上,下卒上,关左,赵左,卒左,黄下,上卒下二,曹右,马右,下二卒上,张左,关左,上卒左,下卒上,黄上,赵右,关下,张下,卒下右,上卒下二,马左,中卒上二,左卒右上,张上,中卒左一,卒下,张右,马下,二卒左,曹左,黄上,卒右上,赵上,关右,马下,张左,上卒左,中卒下,赵左,黄下,曹右,卒右上,张上,马上,下卒左,关左,黄下,中卒左,曹下,上二卒右二,张上,中卒上左,曹左,上卒下二,上卒右下,张右,卒上右,马上,下卒上二,赵左,关左,黄左,上二卒下二,曹右,左卒右,马下,上卒下,张左,曹上,下二卒上,黄上,关右,赵下,马下,上卒左,中卒上,黄左,右上卒左下,曹下,张右,二卒上,马上,黄上,赵上,关左,二卒下,曹下,张下,上二卒右二,马上,黄上,赵上,关上,右二卒左二,曹下,赵右,关上,右卒上左,曹左。
关羽
14、"
过五关"
(37步)
关左,赵下下,下左,上卒下二,曹右,左下卒右上,马上,张上,关上,赵左,黄下,二卒下,曹下,上二卒右,马上,张上,关上,赵上,黄左,二卒下,曹下,张右,关上,赵上,黄上,下二卒左,曹下,赵右,黄上,右卒上左,曹左。
15、"
一夫当关"
(26步)
下二兵右二,左二兵下,关下,曹下,张左,赵上,马上,黄上,中兵上右,
关右,上兵右下,曹下,马左,黄上,上兵上左,下兵上二,关右,上兵下二,曹右,左兵上二,中兵左上,下兵左二,曹下。
16、"
一字长蛇"
(30步)
张下,赵下,曹下,马左二,黄上,关上,右二兵上,赵右,张上,下二兵左二,赵下,张右,曹下,马下,黄左,关上,右二兵上,张上,赵上,下二兵右二,曹下,张左二,赵上,中兵上右,曹右。
17、"
四面楚歌"
(31步)
关下,曹下,中兵下左,上兵左下,黄上,张右,马上,赵上,关左,下兵左,右兵下,曹右,赵右,马下一,张左,中兵上,左兵右,赵上,关上,下二兵左二,曹下,中二兵下,黄下,张右,马上,赵上,关上,中兵上左,曹左。
18、"
比翼横空"
左兵右下,赵下,马左,右兵上右,下兵上二,左兵右上,左兵右二,赵下,马下,上两兵左二,曹下,关右,张上,右兵上左,曹左,黄上,下两兵右,马右,赵右,左两兵下二,曹左,黄右,右两兵上二,马右,赵右,上兵右下,曹下,张下,关左,黄上,右两兵上,马上,赵上,下两兵右二,曹下,马左,赵上,左兵上右,曹右。
19、"
兵临曹营"
(34步)
张下,赵下,关左,右兵下左,右兵下二,曹右,左下兵右上,关上,右二兵左二,曹下,上二兵右二,关上,左兵上右,张上,马左,二兵下二,曹左,赵上,黄右,上兵右下,曹下,上兵下左,右兵左下,关右,张上,马上,赵上,黄上,右兵右,左兵左,曹下。
20、"
逃之夭夭"
(28步)
关右,张下,左二兵下,曹下,马左,黄上,右二兵上,赵上,关上,张右,左二兵下,曹下,右二兵左二,赵上,关上,张上,下二兵右二,曹下,关左,张上,左兵上右,曹右。
21、"
网开一面"
(29步)
张上,赵上,黄左,上兵上右,下兵上二,关左,右兵下二,中兵右下,曹下,张右,赵上,黄上,马上,中兵上左,关左,上兵左下,曹下,黄右,马上,兵上右,兵上二,关左,中兵下二,曹左,右兵上二,中兵右上,下兵右二,曹下。
22、"
羊肠小道"
(28步)关左,右二兵下二,曹右,左二兵右,张上,赵左,关左,右上兵左下,曹下,黄下,马右,张上,上二兵上,赵上,关上,下二兵左二,曹下,黄下,中兵右二,上兵下右,关上,中兵上二,曹左。
(27步)关左,右二兵下二,曹右,赵上,关左,右上兵左下,曹下,黄下,马右,上兵上右,左兵上二,赵左,关上,中兵左上,右兵左二,曹下,黄下,马下,二兵右二,赵上,关上,中兵上左,下兵上二,曹左。
23、"
壁垒森严"
关左,上兵上左,下兵上二,曹右,左二兵右,张上,赵左,中二兵下二,曹左,黄上,马右,中兵右下,曹下,上兵下左,右兵左下,关右一,张上,赵上,黄上,马上,左兵左,右兵右,曹下。
24、"
横眉立目"
(70步)
右二兵下,关下,左二兵右二,张上,赵上,下二兵左二,关下,左兵下右,张右,赵右,黄下,曹左,马左,右二兵上二,张右,马下曹右,黄上,赵左,中兵上二,左兵右上,关左,张下,马下,中兵右二,曹下,上兵左二,右兵上左,右兵上二,张上,马右,下兵右下,曹下,左兵下右。
黄右,赵上二,曹左,二兵下,右兵左,张上,马上,下兵右,中兵下二,曹右,赵下,黄左,二兵左,张左,马上,曹右,上二兵下二,黄右,赵上,下兵左上,关上,右二兵左二,曹下,二兵右二,关上,右下兵上左,曹左。
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