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是它的第( )项.
A.19B.20C.21D.22
6.(2015•宜昌一模)已知数列ln3,ln7,ln11,ln15,…,则2ln5+ln3是该数列的( )
A.第16项B.第17项C.第18项D.第19项
7.(2015•大东区模拟)设数列{an},a1=1,前n项和为Sn,若Sn+1=3Sn(n∈N*),则数列{an}的第5项是( )
A.81B.
C.54D.162
8.(2016•嘉定区一模)已知数列{an}的通项公式为
,则数列{an}( )
A.有最大项,没有最小项B.有最小项,没有最大项
C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项也没有最小项
9.(2014•河南二模)已知函数f(x)=
,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N﹡),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.[
,3)B.(
,3)C.(2,3)D.(1,3)
10.(2015•衢州一模)数列{an}满足an=n2+kn+2,若不等式an≥a4恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.[﹣9,﹣8]B.[﹣9,﹣7]C.(﹣9,﹣8)D.(﹣9,﹣7)
11.(2015•潮州二模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则a32﹣a22的值为( )
A.9B.16C.21D.11
12.(2016•南昌校级二模)若数列{an}的通项an=﹣2n2+29n+3,则此数列的最大项的值是( )
A.107B.108C.108
D.109
13.(2016•陕西校级模拟)数列{an}满足an+1=
,则a2016的值是( )
二.填空题(共3小题)
14.(2015•长宁区一模)已知数列{an}的前n项和Sn=5﹣4×
2﹣n,则其通项公式为 .
15.(2014•濮阳一模)已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n﹣1,n∈N*,则数列{an}的通项公式an= .
16.
16.(2015•红河州一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=an+1﹣1,则an= .
(二)等差数列
一.选择题(共12小题)
1.(2015•河南二模)已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( )
A.138B.135C.95D.23
2.(2015•衡阳县校级三模)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( )
A.130B.170C.210D.260
3.(2016•佛山二模)设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( )
A.120B.105C.90D.75
4.(2015•新课标Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列;
Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=( )
C.10D.12
5.(2014•新课标II)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.
6.(2013•新课标Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm﹣1=﹣2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )
A.3B.4C.5D.6
7.(2014•福建)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )
A.8B.10C.12D.14
8.(2015•北京)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( )
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0
C.若0<a1<a2,则a2
D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0
9.(2010•全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )
A.14B.21C.28D.35
10.(2013•安徽)设sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=﹣2,则a9=( )
A.﹣6B.﹣4C.﹣2D.2
11.(2015•新课标II)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )
B.5C.7D.9
12.(2013•铁岭模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2﹣Sk=24,则k=( )
A.8B.7C.6D.5
二.填空题(共6小题)
13.(2015•广东)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= .
14.(2014•北京)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n= 时,{an}的前n项和最大.
15.(2015•陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 .
16.(2014•江西)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 .
17.(2008•四川)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为 .
18.(2009•全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,则a2+a5+a8= .
三.解答题(共12小题)
19.(2015•四川)设数列{an}(n=1,2,3…)的前n项和Sn,满足Sn=2an﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前n项和为Tn,求Tn.
20.(2014•濮阳二模)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和Sn.
21.(2015•福建)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15.
(Ⅱ)设bn=2
+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
22.(2015•北京)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4﹣a3=2
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:
b6与数列{an}的第几项相等?
23.(2014•湖北)已知等差数列{an}满足:
a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.
(Ⅱ)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?
若存在,求n的最小值;
若不存在,说明理由.
24.(2013•山东)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn且
(λ为常数).令cn=b2n(n∈N*)求数列{cn}的前n项和Rn.
25.(2010•新课标)设等差数列{an}满足a3=5,a10=﹣9.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
26.(2011•辽宁)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=﹣10.
(Ⅱ)求数列{
}的前n项和Sn.
27.(2013•陕西)设Sn表示数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式;
(Ⅱ)若a1=1,q≠0,且对所有正整数n,有Sn=
.判断{an}是否为等比数列,并证明你的结论.
28.(2011•福建)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=﹣35,求k的值.
29.(2011•四川)已知﹛an﹜是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和.
(Ⅰ)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;
(Ⅱ)当Sm,Sn,Sl成等差数列时,求证:
对任意自然数k,am+k,an+k,al+k也成等差数列.
30.(2008•海南)已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=﹣5.
(Ⅰ)求{an}的通项an;
(Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.
(三)等比数列
一.选择题(共8小题)
1.(2016•白银模拟)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=﹣
,则{an}的前10项和等于( )
A.﹣6(1﹣3﹣10)B.
C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)
2.(2010•全国卷Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( )
B.7C.6D.
3.(2015•新课标II)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )
A.21B.42C.63D.84
4.(2013•新课标Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )
5.(2011•四川)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=( )
A.3×
44B.3×
44+1C.44D.44+1
6.(2014•广西)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( )
A.31B.32C.63D.64
7.(2013•新课标Ⅰ)设首项为1,公比为
的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )
A.Sn=2an﹣1B.Sn=3an﹣2C.Sn=4﹣3anD.Sn=3﹣2an
8.(2011•江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1B.9C.10D.55
二.填空题(共7小题)
9.(2013•新课标Ⅰ)若数列{an}的前n项和为Sn=
an+
,则数列{an}的通项公式是an= .
10.(2015•新课标Ⅰ)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,若Sn=126,则n= .
11.(2015•安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于 .
12.(2014•安徽)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= .
13.(2015•浙江)已知{an}是等差数列,公差d不为零,若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d= .
14.(2014•天津)设{an}是首项为a1,公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 .
15.(2013•辽宁)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根,则S6= .
三.解答题(共15小题)
16.(2011•新课标)已知等比数列{an}中,a1=
,公比q=
.
(Ⅰ)Sn为{an}的前n项和,证明:
Sn=
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.
17.(2014•江西)已知数列{an}的前n项和Sn=
,n∈N*.
(2)证明:
对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.
18.(2011•重庆)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
19.(2015•广东)若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2
,c=5﹣2
,则b= .
20.(2013•重庆)设数列{an}满足:
a1=1,an+1=3an,n∈N+.
(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn;
(Ⅱ)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.
21.(2010•全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2(
),a3+a4+a5=64
+
)
(Ⅱ)设bn=(an+
)2,求数列{bn}的前n项和Tn.
22.(2013•湖北)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=﹣18.
(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?
若存在,求出符合条件的所有n的集合;
23.(2012•重庆)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(Ⅰ)求{an}的通项公式
(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.
24.(2009•陕西)已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=
(1)令bn=an+1﹣an,证明:
{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.
25.(2011•湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:
数列{Sn+
}是等比数列.
26.(2012•山东)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(Ⅰ)求证:
a,b,c成等比数列;
(Ⅱ)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
27.(2008•四川)设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n,
(Ⅰ)求a1,a4
(Ⅱ)证明:
{an+1﹣2an}是等比数列;
(Ⅲ)求{an}的通项公式.
28.(2007•山东)设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.
29.(2010•上海)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n﹣5an﹣85,n∈N*.
(1)证明:
{an﹣1}是等比数列;
(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n.
30.(2010•福建)数列{an}中,a1=
,前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=(
)n+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;
(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
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