中考数学二次函数与abc的关系.doc
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中考数学二次函数与abc的关系.doc
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二次函数图象的位置与a、b、c的关系
【基本内容】
二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________
1、的符号由决定:
①开口方向向0;②开口方向向0.
2、的符号由决定;
①对称轴在轴的左侧;
②对称轴在轴的右侧;
③对称轴是轴0.
3、的符号由决定:
①抛物线与y轴交于正半轴0;
②抛物线与y轴交于负半轴0;
③抛物线过原点0.
4、的符号由决定:
①抛物线与轴有交点b2-4ac0;
②抛物线与轴有交点b2-4ac0;
③抛物线与轴有交点b2-4ac0;
④特别的,当=1时,=;
当=-1时,=.
二次函数的图象与性质具体如下图所示:
a0、b0
c0、abc0
a0、b0
c0、abc0
a0、b0
c0、abc0
a0、b0
c0、abc0
a0、b0
c0、abc0
a0、b0
c0、abc0
b2-4ac0
b2-4ac0
b2-4ac0
b2-4ac0
b2-4ac0
b2-4ac0
巩固练习:
1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列
4个结论中:
①abc>0;②b0;④b2-4ac>0;
⑤b=2a.正确的是(填序号)
2、根据图象填空,:
(1)0,0,0,0.
(2)b2-4ac0
(3)0;0;
(4)当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是.
3.若一条抛物线的顶点在第二象限,交于y轴的正半轴,与x轴有两个交点,则下列结论正确的是().
A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C.a﹤0,bc﹥0;D.a﹥0,bc﹤0
4.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A、ac<0B、a-b+c>0C、b=-4a
D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
5、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b-4ac>0;②abc>0③8a+c>0;④9a+3b+c<0
其中,正确结论的个数是( )
A、1B、2C、3D、4
6.已知反比例函数的图象在二、四象限,则二次函数
的图象大致为()
C.
D.
B.
A.
7.(2014•威海)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图,
则下列说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;
③当x=1时,y=2a;④am+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是( )
A、1B、2C、3D、4
8.(2014•仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )A.③④B.②③C.①④D.①②③
9.(2014•南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:
①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④<0中,正确的结论有( )
A、1B、2C、3D、4
10.(2014•襄城区模拟)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:
①b2﹣4c<0;②c﹣b+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确结论的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
11.(2014•宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法:
①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2.
其中说法正确的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
②③④
D.
①②④
12.(2014•莆田质检)如图,二次函数y=x2+(2﹣m)x+m﹣3的图象交y轴于负半轴,对称轴在y轴的右侧,则m的取值范围是( )
A.
m>2
B.
m<3
C.
m>3
D.
2<m<3
13.(2014•玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0.
其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
14.(2014•乐山市中区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与
y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④≤n≤4.其中正确的是( )
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
①③④
15.(2014•齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于点(﹣1,0),(x1,0),且1<x1<2,下列结论正确的个数为( )①b<0;②c<0;③a+c<0;④4a﹣2b+c>0.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
16.(2014年四川南充)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>;④a﹣b+c>0;⑤若=,且则=2.
其中正确的有( ) A.①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
O
x
y
2
17.二次函数的图象如图,对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程(t为实数)在-1<x<1的范围内有解,则t的取值范围是()
A.t≥-1 B.-4≤t<5
C.-1≤t<1 D.-3<t<5
18.(14年泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程的一个根;
(4)当﹣1<x<3时,.
其中正确的个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
1.(2014•威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
分析:
由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
抛物线与y轴交于原点,
c=0,(故①正确);
该抛物线的对称轴是:
,
直线x=﹣1,(故②正确);
当x=1时,y=a+b+c
∵对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,
又∵c=0,
∴y=3a,(故③错误);
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,
又∵x=﹣1时函数取得最小值,
∴a﹣b+c<am2+bm+c,即a﹣b<am2+bm,
∵b=2a,
∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).(故④正确).
故选:
C.
点评:
本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
2.(2014•仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )
A.
③④
B.
②③
C.
①④
D.
①②③
考点:
二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
①当x=1时,y=a+b+c=0,故①错误;
②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,
∴y=a﹣b+c<0,
故②正确;
③由抛物线的开口向下知a<0,
∵对称轴为0<x=﹣<1,
∴2a+b<0,
故③正确;
④对称轴为x=﹣>0,a<0
∴a、b异号,即b>0,
由图知抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0
∴abc<0,
故④错误;
∴正确结论的序号为②③.
故选:
B.
点评:
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:
开口方向向上,则a>0;否则a<0;
(2)b由对称轴和a的符号确定:
由对称轴公式x=﹣判断符号;
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:
交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;
(4)当x=1时,可以确定y=a+b+c的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.
3.(2014•南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:
①a<0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④<0中,正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:
解:
①∵图象开口向下,∴a<0;故本选项正确;
②∵该二次函数的图象与y轴交于正半轴,∴c>0;故本选项正确;
③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点,∴根的判别式△=b2﹣4ac>0;故本选项正确;
④∵对称轴
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- 中考 数学 二次 函数 abc 关系