人教版初二七下1第二章 两条直线的位置关系 探索直线平行的条件Word文档格式.docx
- 文档编号:16358869
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:186.05KB
人教版初二七下1第二章 两条直线的位置关系 探索直线平行的条件Word文档格式.docx
《人教版初二七下1第二章 两条直线的位置关系 探索直线平行的条件Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初二七下1第二章 两条直线的位置关系 探索直线平行的条件Word文档格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
四、垂直
1、垂直的定义:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫垂足。
表示:
直线AB与直线CD垂直,记作AB⊥CD于点O,点O是垂足;
如果用n,m表示这两条直线,那么直线m与n垂直,记作m⊥n于点O,点O是垂足。
2、两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
温馨提示:
强调直线与线段(射线)垂直就是与线段(射线)所在直线垂直,并画图说明。
3、垂直性质:
(1)在同一平面内,过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)垂线段:
过直线外一点画这条直线的垂线,以点和垂足为端点的线段是这点到这条直线的垂线段。
也叫点到直线的距离。
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
例题精讲
【题型一】
【例1】已知∠1=43°
27′,则∠1的余角是
,补角是
.
【题型二】
【例2】下面说法中正确的是()
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行
C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直
D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
【题型三】
【例3】1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是()
【题型四】
【例4】如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N是分别位于公路AB两侧的两所学校.
(1)汽车在公路上行驶时,噪声会对两所学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两所学校影响最大?
请在图上标出来.
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两学校影响越来越大?
在哪一段上对两学校影响越来越小?
在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?
巩固训练
1.如果一个角的补角是120°
,那么这个角的余角是
2.已知:
如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
A.
相等
B.
互余
C.
互补
D.
互为对顶角
3.如图,∠PQR等于138°
,SQ⊥QR,QT⊥PQ.则∠SQT等于( )
42°
64°
48°
24°
4.
如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是( )
垂线最短
过一点确定一条直线与已知直线垂盲
垂线段最短
以上说法都不对
5.如图,直线AB与CD相交于点O,OD平分∠BOE,OF⊥OD,
(1)∠AOF与∠EOF相等吗?
(2)写出图中和∠DOE互补的角.
(3)若∠BOE=600,求∠AOD和∠EOF的度数.
6.如图,点O为直线AB上一点,OC为一射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠BOC=50°
,试探究OE,0F的位置关系;
(2)若∠BOC为任意角α(0°
<α<180°
),
(1)中OE,OF的位置关系是否仍成立?
请说明理由.由此你发现什么规律?
(二)探索直线平行的条件
知识梳理
一、两直线平行的判定
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简称:
同位角相等,两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
内错角相等,两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补那么这两条直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
2、平行线的性质
1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
2、平行于同一条直线的两条直线平行
注意:
“三线八角”
【例1】下列图形中,∠1与∠2是同位角的是()
A.
(2)(3)B.
(2)(3)(4)C.
(1)
(2)(4)D.(3)(4)
【例2】我们知道,光线从空气射入水中会发生折射现象,光线从水中射入空气中,同样会发生折射现象.如图,是光线从空气中射入水中,再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同,因此已知∠1=∠4,∠2=∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行?
并说明理由.
【例3】如图,在△ABC中,点E在BC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F.
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°
,求∠ACB的度数.
【例4】
(1).如图①,已知AB∥CD,求证:
∠A+∠C=∠E
(2)直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A、∠C、∠E之间的关系.
②中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为;
③中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为;
④中∠C、∠A、∠AEC之间的关系为;
(3)在
(2)中的3中情形中任选一种进行证明.
1.下列说法中,正确的是()
A.内错角相等.B.同旁内角互补.
C.同角的补角相等.D.相等的角是对顶角.
2.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
3.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后行驶的路线与原来的路线平行,这两次拐弯角度不可能是()
A.第一次向左拐40°
,第二次向右拐40°
B.第一次向右拐40°
,第二次向左拐140°
C.第一次向右拐40°
,第二次向右拐140°
D.第一次向左拐40°
4.完成下面证明:
(1)如图1,已知直线b∥c,a⊥c,求证:
a⊥b
证明:
∵a⊥c(已知)
∴∠1=(垂直定义)
∵b∥c(已知)
∴∠1=∠2()
∴∠2=∠1=90°
()
∴a⊥b()
(2)如图2:
AB∥CD,∠B+∠D=180°
,求证:
CB∥DE
∵AB∥CD(已知)
∴∠B=()
∵∠B+∠D=180°
(已知)
∴∠C+∠D=180°
∴CB∥DE()
5.AB⊥BC,∠1+∠2=90°
,∠2=∠3.BE与DF平行吗?
解:
BE∥DF.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=°
,
即∠3+∠4=°
又∵∠1+∠2=90°
且∠2=∠3,
∴=.
理由是:
________________.
∴BE∥DF.
6.如图,已知B,E分别是线段AC,DF上的点,AF交BD于G,交EC于H,∠1=∠2,∠D=∠C,求证:
DF∥AC.
7.如图,点P在CD上,已知∠BAP+∠APD=180°
,∠1=∠2,请填写AE∥PF的理由.
8.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,CA是∠DCF的平分线.求证:
AF∥DC.
9.已知:
如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,点F在AB上,且∠FBE=∠FEB,试说明:
EF∥AC.
10.已知:
如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.求证:
GE∥AD.
11.已知如图:
E、F分别在DC、AB延长线上.
.
(1)求证:
DC//AB.
(2)求
的大小.
12.如图,直线AB和CD被直线MN所截.
(1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD.
(2)如图②,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一对同位角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD.
(3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD.为什么?
课后作业
【基础巩固】
1.如图,直线AB、CD相交于O,因为∠1+∠3=180°
,∠2+∠3=180°
,所以∠1=∠2,其推理根据是( )
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
2.如图,要从小河a引水到村庄A,要设计并作出一条最省钱的路线,可依据:
_____________.
3.
(1)因为∠A=∠3,所以________∥________,理由:
________.
(2)因为∠2=∠4,所以AC∥________,理由:
(3)因为∠5=________,所以EF∥________,理由:
(4)因为∠5=________,所以BC∥________,理由:
(5)因为∠6+∠C=180°
,所以________∥________,理由:
(6)因为∠6+________=180°
,所以DE∥________,理由:
4..如图,∠B=∠C,B、A、D三点在一条直线上,AE是∠DAC的平分线,AE与BC有什么位置关系?
请给出结论并说明理由.
5.已知∠1=∠2,∠D=∠C求证:
∠A=∠F
【能力提升】
1.如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系式为()
A.α+β+γ=360º
B.α-β+γ=180º
C.α+β+γ=180º
D.α+β-γ=180º
2.直线a∥b,点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm,那么直线a和直线b之间的距离为。
3.如图,∠1+∠2=180°
,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并证明你的结论.
4.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°
角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
(
一日悟一理,日久而成学)
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是:
三、我需要努力的地方是:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版初二七下1第二章 两条直线的位置关系 探索直线平行的条件 人教版 初二 第二 直线 位置 关系 探索 平行 条件
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)