九年级数学下学期期中试题 II文档格式.docx
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13.将230000用科学记数法表示应为( ▲ )
A.0.23×
105B.23×
104C.2.3×
105D.2.3×
104
15.下列运算正确的是( ▲ )
A.a2+a2=2a4B.(-a2)3=-a8C.(-ab)2=2ab2D.(2a)2÷
a=4a
14.如图,由3个大小完全一样的正方体组成的几何体的主视图是(▲)
A.B.C.D.
16.某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表:
身高(cm)
172
173
175
176
人数(个)
2
7
3
4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(单位:
cm)(▲)
A.174cm,173cmB.173cm,174cmC.174cm,174cmD.174cm,175cm
17.如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°
,P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上一动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,则CQ的长为( ▲ )
A.5B.6C.6.5D.7
三、解答题:
(本大题共有11小题,共计81分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或
演算要有步骤)
18.(本小题满分8分)
(1)计算:
(2)化简:
19.(本小题满分10分)
(1)解方程:
(2)解不等式:
,
并将它的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题满分6分)
已知:
如图,点B,F,C,E在一条直线上,BC=EF,AC=DF,且AC∥DF.
(1)求证:
∠B=∠E.
(2)连接AE、BD、AD,若AD=BE,则四边形ABDE的形状是▲;
21.(本小题满分6分)
某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部
分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m=▲,n=▲.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是▲.
(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你
估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
22.(本小题满分6分)
小明参加某智力竞答节目,只要再答对最后两道单选题就能顺利通关.第一道
单选题有2个选项,分别记为A、B,第二道单选题有3个选项,分别记为C、D、E,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是▲.
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺
利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
23.(本小题满分6分)
为进一步发展基础教育,自2014年起,某市加大了教育经费的投入,2014年
该市投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该市这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该市投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该市教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该
市投入教育经费多少万元.
24.(本小题满分6分)
如图,斜坡AB长130米,坡度i=1:
2.4,BC⊥AC,
(1)BC=▲m,AC=▲m;
(2)现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的
平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角为30°
,求平台DE的长;
(精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,
≈1.73,
≈2.45)
25.(本小题满分7分)
某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:
购买
A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;
购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与公司
签订的合同中规定:
在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款
金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省.
26.(本小题满分7分)
如图,反比例函数
的图像有一个动点A,过点A、O作直线
,交
图象的另一支于点B。
(1)若点A的坐标是(-1,2),则有
点B的坐标是▲;
当x满足▲时,
(2)若在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在反比
例函数
的图象上运动,且tan∠CAB=2,求k的值;
27.(本小题满分9分)
如图,二次函数
的图象与x、y轴交于A、B、C三点,
其中AB=4,连接BC.
(1)求二次函数的对称轴和函数表达式;
(2)若点M是线段BC上的动点,设点M的横坐标为m,过点M作MN∥y轴
交抛物线于点N,求线段MN的最大值.
(3)当
时,则
,直接写出t的取值范围;
28.(本小题满分10分)
【定义】
圆心在三角形的一边上,与另一边相切,且经过三角形一个顶点(非切点)的
圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.
【概念理解】
如图1,△ABC中,∠C=90°
,AB=5,BC=3,则Rt△ABC的直角边AC上的伴随圆的半径为▲;
【问题探究】
如图2,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°
,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.
求证:
⊙O是Rt△ABC斜边AB上的伴随圆;
【拓展应用】
如图3,已知等腰△ABC,AB=AC=5,BC=6,直接写出它的所有伴随圆的半径.
(图1)(图2)(图3)
九年级数学学科期中调研试卷
参考答案及其评分标准
题号
1
5
6
答案
a7
(x+1)(x-1)
x≥1
8
9
10
11
12
60°
40°
6π
360
13
14
15
16
17
C
D
B
A
(本大题共有11小题,共计81分)
(1)原式=
-1-
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分(每个1分)
=-1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
(2)原式=
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
=
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
(1)去分母,得
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
解之,得x=-2┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
经检验,x=-2是原方程的解;
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(2)去分母,得
解之,得
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
画数轴正确┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(1)∵AC∥DF
∴∠ACB=∠EFD┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴∠B=∠E┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
(2)矩形;
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
(1)m=30,n=20;
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分(每个1分)
(2)90°
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有:
10+15+25=50
(人).
900×
=450
(人).┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
答:
这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人.┈┈┈┈6分
(1)
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(2)假设E是错误选项(也可以假设C或D是错误选项)
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴小明顺利通关的概率为
(3)第一题;
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:
6000(1+x)2=8640┈┈┈┈┈┈2分
解得:
x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),┈┈┈┈┈┈3分
该县投入教育经费的年平均增长率为20%;
┈┈┈┈┈┈4分
(2)8640×
(1+0.2)=10368(万元),┈┈┈┈┈┈5分
预算2017年该县投入教育经费10368万元.┈┈┈┈┈┈6分
(1)BC=50m,AC=120m;
┈┈┈┈┈┈┈┈2分(每个1分)
(2)延长DE交BC于F
∵D为AB的中点,DE//AC
∴F是BC的中点,
∴BF=25m,
DF=25×
2.4=60(m),┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∵∠BEF=30°
∴EF=
≈43.25(m),┈┈┈┈┈┈┈┈4分
∴平台DE的长约为:
60-43.25=16.75≈16.8(m)┈┈┈┈┈┈5分
答:
平台DE的长约为16.8m;
┈┈┈┈┈┈6分
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,依题意得:
,┈┈┈┈┈┈┈┈1分
解得
┈┈┈┈┈┈┈┈2分
A种树每棵100元,B种树每棵80元;
┈┈┈┈┈┈┈┈3分
(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100-a)棵,
则a≥3(100-a),解得a≥75.┈┈┈┈┈┈┈4分
设实际付款总金额是y元,则
y=0.9[100a+80(100-a)],即y=18a+7200.┈┈┈┈┈┈┈┈5分
∵18>0,y随a的增大而增大,
∴当a=75时,y最小.┈┈┈┈┈┈┈┈6分
当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少┈┈┈┈7分
(1)B(1,-2)┈┈┈┈┈┈┈┈1分
-1<
x<
0或x>
1┈┈┈┈┈┈┈┈3分
(2)过点A作AE⊥x轴,过点C作CF⊥x轴,则有
∵AC=BC,AO=BO.
∴CO⊥AB.┈┈┈┈┈┈┈┈4分
∵∠AOE+∠OAE=90°
,∠AOE+∠COF=90°
∴∠OAE=∠COF,
∴△AOE∽△OCF,┈┈┈┈┈┈5分
∴
∵tan∠CAB=
=2,
=4┈┈┈┈┈6分
∴k=8.┈┈┈┈┈7分
(1)直线
┈┈┈┈┈1分
由轴对称性可知,A(-1,0)┈┈┈┈┈2分
∴
=-1
┈┈┈┈┈3分
(2)
┈┈┈┈┈4分
MN=
┈┈┈┈┈5分
=
┈┈┈6分
当m=
时,线段MN的最大值是
┈┈┈┈7分
(3)
┈┈┈┈9分
(1)1.5;
┈┈┈┈1分
(2)证明:
连结OD,如图,
∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,┈┈┈┈2分
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=90°
,┈┈┈┈3分
∴BC是⊙O的切线;
∴⊙O是Rt△ABC斜边AB上的伴随圆┈┈┈┈4分
或
┈┈┈┈┈┈┈┈10分(每个2分)
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- 九年级数学下学期期中试题 II 九年级 数学 学期 期中 试题