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(2)理解特殊向量的性质与特点。
(3)掌握共线向量与共面向量的性质与特点。
第二节向量的加法(4学时)
(1)掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
(2)了解平行四边形两条对角线的几何意义。
(3)掌握向量加法的运算规律。
(4)理解用向量法解几何题的一些基本思路。
第三节向量的数量乘法(4学时)
(1)理解数乘运算的定义。
(2)掌握数乘的运算规律。
(3)掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法。
第四节共线向量与共面向量(4学时)
(1)理解共线向量与共面向量的判定条件。
(2)理解线性组合与线性相关两个概念的区别与联系。
(3)掌握用线性组合和线性相关表达两向量共线及三向量共面的充要条
件。
(4)掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法。
第五节向量的内积(4学时)
(1)理解向量在轴上的射影向量与射影的定义及相互关系。
(2)掌握求射影的公式。
(3)掌握两向量的数量积的定义及运算规律。
(4)掌握两向量互相垂直的充要条件。
(5)掌握用数量积解题的一些基本思路和方法。
第六节向量的外积(4学时)
(1)掌握两向量的向量积的定义及运算规律。
(2)掌握两向量共线的充要条件。
(3)掌握向量积的几何意义并能灵活运用于解题过程。
第七节三向量的混合积(4学时)
(1)掌握三向量的混合积的定义及运算规律。
(2)掌握三向量共面的充要条件。
(3)掌握混合积的几何意义并能灵活运用于解题过程。
第八节向量运算的坐标表示(6学时)
(1)掌握用向量法构造空间坐标的过程及坐标系的形成过程。
(2)理解向量与点的坐标的定义。
(3)掌握怎样用坐标进行向量的线性运算。
(4)掌握用坐标表示两向量共线及三向量共面的条件。
2.教学重点及难点:
重点:
向量的概念和向量的数量积,向量积,混合积,向量运算的坐标表示。
难点:
向量运算的应用与向量的分解、向量数量积,向量积与混合积的几何意义。
3.讲授内容
1)向量概念单位向量零向量相等向量反向量共线向量共面向量。
2)向量的加、减法及其运算法则。
3)数量乘向量及其运算法则。
4)向量的线性运算及向量的分解。
5)向量在轴上的射影。
6)两向量的数性积与矢性积。
7)三向量混合积,双重外积。
8)向量运算的坐标表示。
第二章平面与直线(32学时)
(1)能灵活运用已知条件,求出适合条件的平面方程,并能进行方程的各种形式的互化。
(2)理解空间直角坐标系下平面的一般方程的意义,了解各种形式的平面方程中常数或参数的几何意义。
(3)能灵活运用已知条件,求出适合条件的直线方程,并能进行方程的各种形式的互化。
(4)理解空间直角坐标系下直线的一般方程的意义,了解各种形式的直线方程中常数或参数的几何意义。
(5)能灵活运用平面和直线的方程及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算它们之间的距离与交角。
(6)理解有轴平面束和平行平面束的概念,能灵活运用它们的一般方程解题。
(7)掌握一些常见的空间中平面的图形的画法。
1、各节内容的教学要求:
第一节平面的方程(6学时)
(1)掌握平面的点位式方程和点法式方程的决定条件和求解过程。
(2)掌握平面的一般方程形式,理解在直角坐标系下,一般方程中一次项系数的几何意义。
(3)掌握特殊平面的一般方程的特征。
(4)掌握平面的一般方程化为法式方程的步骤,理解法式方程中系数和常数项的几何意义。
第二节平面与点的相关位置(2学时)
(1)掌握空间平面与点的相关位置情形。
(2)掌握用向量法定义点到平面的距离的条件和公式。
(3)了解三元一次不等式的几何意义。
第三节两平面的相关位置(4学时)
(1)掌握空间两个平面的相关位置情形和判定条件。
(2)掌握求两平面的交角的方法。
第四节空间直线的方程(6学时)
(1)掌握根据条件求直线的参数式、标准式和一般式方程的求解过程。
(2)理解在直角坐标系下,直线的各种形式的方程中系数或参数的几何意义。
(3)掌握直线的标准方程和一般方程的互化方法。
第五节直线与平面的相关位置(4学时)
(1)掌握空间直线与平面的相关位置情形和判定条件。
(2)掌握求直线与平面的交角和交点的方法。
第六节空间直线与点的相关位置(4学时)
(1)掌握空间直线与点的相关位置情形。
(2)掌握求点到直线的距离的方法。
第七节空间两直线的相关位置(4学时)
(1)掌握空间两直线的相关位置情形和判定条件。
(2)掌握两异面直线间的距离与公垂线方程的求法。
(3)掌握求两直线的交角的方法。
第八节平面束(4学时)
(1)理解有轴平面束和平行束平面的定义。
(2)掌握用平面束的一般方程解题的一般方法与步骤。
2.教学重点及难点:
1、平面与空间直线的方程求法
2、点、平面、直线之间的相关位置及它们之间的度量,
1、平面与空间直线各种形式方程的互化。
2.点到直线距离的计算。
3.异面直线间距离的计算、公垂线方程的求法。
(1)平面法式方程,坐标式参数方程,截距式方程,一般方程。
(2)点与平面的距离。
(3)两平面相交,平行,重合的条件,平面之间的交角。
(4)直线的坐标式参数方程,对称方程,一般方程,一般方程化为对称方程。
(5)直线与平面相交,平行,直线在平面上的条件。
求直线与平面的交角。
(6)直线与直线异面,共面,相交,平行,重合的条件。
(7)求二直线的交角,二直线垂直的条件。
两异面直线的距离与公垂线方程。
(8)求平面束中的一个平面。
第三章特殊曲面(26学时)
(1)理解空间曲面方程的意义,并能根据已知条件建立起曲面的参数方程或一般方程,了解曲面的形状。
了解球坐标系和柱坐标系。
(2)理解空间曲线一般方程的定义和形式。
掌握求一些常见的空间曲线的参数方程的方法。
(3)掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的常规方法与步骤。
(4)了解母线平行于坐标轴的柱面方程的特征,掌握由方程画出柱面的图形的方法。
掌握空间曲线的射影柱面的求法。
(5)掌握圆柱面与圆锥面方程的特殊求法。
掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程的求法,并能从方程认识曲面的大致形状。
第一节曲面与空间曲线的方程(4学时)
(1)理解空间曲面方程的定义。
(2)掌握用向量法建立空间曲面的普通方程和参数方程的一般方法与步
骤。
(3)理解空间曲线的一般方程的定义和形式。
(4)掌握求空间曲线的参数方程的一般方法。
第二节球面(4学时)
(1)理解球面的定义
(2)掌握球面方程的标准式求法和一般式求法
(3)掌握圆半径和圆心的求法
第三节柱面(6学时)
(1)理解柱面的生成规律。
(2)掌握柱面方程的常规求法与主要步骤。
(3)掌握圆柱面方程的特殊求法。
(4)掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的特征。
(5)掌握常见的柱面的画法和空间曲线的射影柱面的求法。
第四节锥面(6学时)
(1)理解锥面的生成规律。
(2)掌握锥面方程的常规求法与主要步骤。
(3)掌握圆锥面方程的特殊求法。
第五节旋转曲面(6学时)
(1)理解旋转曲面的生成规律。
(2)掌握旋转曲面方程的常规求法与主要步骤。
(3)掌握求特殊旋转曲面方程的条件与方法。
重点:
柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程求法;
图形性质和形状的画法。
球面、柱面、锥面、旋转曲面的形成规律及应用;
3.讲授内容
(1)空间曲面的方程
(2)空间曲线的方程
(3)球面、柱面、锥面、旋转曲面.
第四章二次曲面(24学时)
总的教学要求:
(1)掌握讨论二次曲面的一般方法,能灵活运用平面截割法来推断空间曲面的形状。
(2)掌握椭球面,双曲面与抛物面的标准方程与主要性质,并能根据这些曲面的标准方程画出它们的图形。
(3)了解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性,并掌握求直母线的方法。
第一节椭球面(4学时)
(1)掌握从方程讨论二次曲面的几何性质的一般方法。
(3)掌握椭球面的标准方程与主要性质。
(4)灵活运用椭球面的性质画出图形。
第二节双曲面(8学时)
(1)掌握单叶双曲面的标准方程与主要性质。
(2)灵活运用单叶双曲面的性质画出图形。
(3)掌握双叶双曲面的标准方程与主要性质。
(4)灵活运用双叶双曲面的性质画出图形。
第三节抛物面(8学时)
(1)掌握椭圆抛物面的标准方程与主要性质。
(2)灵活运用椭圆抛物面的性质画出图形。
(3)掌握双曲抛物面的标准方程与主要性质。
(4)灵活运用双曲抛物面的性质画出图形。
(5)了解由空间几个曲面围成的立体图形的基本画法。
第四节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线(4学时)
(1)了解直纹曲面的特点。
(2)掌握求单叶双曲面与双曲抛物面的直母线方程的方法。
2.教学重点及难点
椭球面、双曲面、抛物面方程的讨论,图形性质和形状的画法。
二次曲面的平行截割法及应用;
根据二次曲面的方程和性质画出其图形。
(1)椭球面。
(2)双曲面:
(1)单叶双曲面;
(2)双叶双曲面。
(3)抛物面:
(1)椭圆抛物面;
(2)双曲抛物面。
(4)单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。
五.开课时间(时长)规定学时
总学时128,周学时4
安排14学时左右的习题课,每次课后布置适量作业题和思考题。
六.成绩考核,评定方式
本课程以笔试闭卷为主,主要考察学生对基本理论,基本概念,运用技巧的掌握程度,以及综合运用知识的能力。
以期末考试作为主要成绩。
七.使用教才及主要参考书
使用教材:
《空间解析几何》.许子道,殷剑兴.南京大学出版社出版
主要参考书:
[1]杨文茂、李全英,空间解析几何,武汉:
武汉大学出版社,1997.
[2]朱鼎勋、陈绍菱,空间解析几何(第二版),北京:
北京师范大学出版社,1984.
[3]吴光磊、田畴,解析几何简明教程,北京:
高等教育出版社,2003.
[4]杨文茂、李全英,空间解析几何习题集,武汉:
武汉大学出版社,2003.
[5]吕林根等编,解析几何学习指导书,高等教育出版社,1999.
七.实践教学的指导思想及方式
安排14学时左右的习题课,每次课后布置适量作业题和思考题。
主要讲授各章节习题中难度较大的习题和巩固知识的变式练习。
以课堂讲授为主,结合课堂提问和课堂讨论进行教学,注重启发式、探究式等教学方法,同时对适合的内容以多媒体辅助教学。
教师要通过掌握数、形结合的思想方法。
充分挖掘数学思维方法,以提高学生创造性思维能力。
重点、难点突出,针对性强,使繁杂的内容简单化。
提高学生运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力以及画图能力,逻辑推理能力。
八、说明
(1)适用专业:
大学专科小学教育专业数学类
(2)先修课程:
高中数学
(3)选用教材:
(4)推荐参考书目:
《空间解析几何》.吕林根苏州大学出版社
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- 解析几何 课程 教学大纲
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