第14章勾股定理讲学稿Word文件下载.docx
- 文档编号:16349756
- 上传时间:2022-11-23
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:143.80KB
第14章勾股定理讲学稿Word文件下载.docx
《第14章勾股定理讲学稿Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第14章勾股定理讲学稿Word文件下载.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a:
b=1:
2,c=5,求a。
⑸已知b=15,∠A=30°
,求a,c。
例2已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
分析:
已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别进形计算。
例3已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
欲求高CD,可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中,但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=
AB=3cm,则此题可解。
课堂练习:
1.勾股定理的具体内容是:
。
2.如图,直角△ABC的主要性质是:
∠C=90°
,(用几何语言表示)
⑴两锐角之间的关系:
;
⑵若D为斜边中点,则斜边中线;
⑶若∠B=30°
,则∠B的对边和斜边:
⑷三边之间的关系:
3.填空题
⑴在Rt△ABC,∠C=90°
,a=8,b=15,则c=。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°
,a=3,b=4,则c=。
⑶在Rt△ABC,∠C=90°
,c=10,a:
b=3:
4,则a=,b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
课堂检测:
1.填空题:
在Rt△ABC,∠C=90°
,
⑴如果a=7,c=25,则b=。
⑵如果∠A=30°
,a=4,则b=。
⑶如果∠A=45°
,a=3,则c=。
⑷如果c=10,a-b=2,则b=。
⑸如果abc是连续整数,则a+b+c=。
⑹如果b=8,a:
c=3:
5,则c=。
2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。
3.已知:
如图,在△ABC中,∠C=60°
,AB=
,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。
思维拓展:
已知:
如图,∠B=∠D=90°
,∠A=60°
,AB=4,CD=2。
求:
四边形ABCD的面积。
14.1勾股定理
(二)
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.树立数形结合的思想。
勾股定理的应用。
学习难点:
实际问题向数学问题的转化。
1、课堂引入:
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?
试一试。
2、勾股定理的文字叙述:
_______________________________________________________。
勾股定理的符号语言及变形:
_________________________________________。
3、自学课本P74页探究1P75页探究2。
4、补充例题:
如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4
米,则这两株树之间的垂直距离和水平距离各是多少米。
课堂练习
1.小明和爸爸妈妈五一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米。
2.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是多少米。
3、如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里,BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少?
当堂检测:
1.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取BC两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°
,则江面的宽度为。
2.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为米。
3.一根旗杆在离地面9m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高。
4.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,∠B=∠C=30°
,EF分别为BDCD中点,试求BC两点之间的距离,钢索AB和AE的长度。
(精确到1米)
一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在PQ两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ长多少厘米。
14.1勾股定理(三)
1、会画长为
的线段,能在数轴上找到表示
的点,树立数形结合的思想。
2、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并且能用勾股定理解决实际问题。
1、勾股定理的内容是:
2、在RtABC中,∠C=90,若a=1,b=1,则c=;
若a=1,b=
,则c=;
则C=;
若a=2,b=3,则c=。
3、自学例1作长为
的线段。
由勾股定理可知,直角边长为1的等腰三角形斜边长为
,直角边长为1和
的直角三角形斜边长为
,同样可作出长为
等的线段。
解:
作长为
和
的线段,并在数轴上表示。
分析:
若按例1的方法作
则略显麻烦,由勾股定理可知,22+32=(
)2,
22+52=(
)2,所以直角边分别为2和3的Rt△斜边长为
,直角边长为2和5的Rt△的斜边为
解:
当堂训练:
1、在数轴上作出表示
和-
的点。
2、如图,池塘边有两点AB,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m,AC=20m,你能求出A,B两点间的距离吗?
1、在数轴上作出表示-
2、已知,线段ab求作线段AB=
a,CD=
b。
a
b
3在△ABC中,∠C=90°
,AC=2、1cm,BC=2、8cm,
(1)求△ABC的面积;
(2)求斜边AB;
(3)求高CD、
思维拓展:
如图所示,在一棵树的10m高的B处有两只猴子,其中一只猴子爬到树顶D后跃向池塘A处,(假设它经过的路线为直线),另一只猴子爬下树,走到离树20m处的池塘,如果两只猴子所经过的路程相等,求这棵树高有多少米?
14.2勾股定理的逆定理
(一)
1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题逆命题逆定理的概念及关系。
掌握勾股定理的逆定理及证明。
1、复习:
(1)什么叫命题?
____________________________。
(2)“对顶角相等”的逆命题是:
___________________________,它是
_____命题。
(3)勾股定理的内容是:
____________________________________________________。
它的题设是___________________________________,结论是_________________________________。
(4)写出勾股定理的逆命题:
_____________________________________________________。
2、引导学生证明勾股定理的逆命题
归纳:
勾股定理的逆定理:
3、阅读课本,________________________________________是互逆定理。
4、学习例1判断由线段abc组成的三角形是不是直角直角三角形:
(1)a=15,b=8,c=17
(2)a=13,b=14,c=15
5、自学课本P54例3。
强调:
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:
①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;
若不相等,则不是直角三角形。
6、补充例题:
例1已知:
在△ABC中,∠A∠B∠C的对边分别是abc,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)求证:
要证∠C=90°
,只要证△ABC是直角三角形,并且c边最大。
根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。
归纳:
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数。
1.判断题。
⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。
⑵勾股定理的逆定理是:
如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
⑶△ABC的三边之比是1:
1:
,则△ABC是直角三角形。
2.△ABC中∠A∠B∠C的对边分别是abc,下列命题中的假命题是()
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。
B.如果c2=b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A:
∠B:
∠C=5:
2:
3,则△ABC是直角三角形。
3.下列四条线段不能组成直角三角形的是()
A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15
C.a=
,c=
D.a:
b:
c=2:
3:
4
4.已知:
在△ABC中,∠A∠B∠C的对边分别是abc,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?
并指出那一个角是直角?
⑴a=
;
⑵a=5,b=7,c=9;
⑶a=2,b=
⑷a=5,b=
,c=1。
1.填空题。
⑴任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有。
⑵“两直线平行,内错角相等。
”的逆定理是。
⑶在△ABC中,若a2=b2-c2,则△ABC是三角形,是直角;
若a2<b2-c2,则∠B是。
⑷若在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,则△ABC是三角形。
3.若三角形的三边是⑴1
2;
⑵
⑶32,42,52⑷9,40,41;
则构成的是直角三角形的有()A.2个B.3个 C.4个 D.1个
⑴a=9,b=41,c=40;
⑵a=15,b=16,c=6;
,c=4;
⑷a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。
如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,DA=24,∠B=90°
求证:
∠A+∠C=180°
14.2勾股定理的逆定理
(二)
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、学习例题:
例1、若△ABC的三边abc满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积。
⑴移项,配成三个完全平方;
⑵三个非负数的和为0,则都为0;
⑶已知abc,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形,后计算三角形面积。
例2、一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。
⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;
⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长51213;
⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。
1.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。
2.如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则ABC三点能否构成直角三角形?
为什么?
3.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。
4.一根12米的电线杆AB,用铁丝ACAD固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测得地面上BC两点之间距离是9米,BD两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直,为什么?
5.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°
1.若△ABC的三边abc,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()
A.等腰三角形;
B.直角三角形;
C.等腰三角形或直角三角形;
D.等腰直角三角形。
2.若△ABC的三边abc,满足a:
c=1:
,试判断△ABC的形状。
如图,四边形ABCD,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,且AB⊥BC。
如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的AB两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°
,问:
甲巡逻艇的航向?
小结与复习
树立数形结合的思想。
2、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决实际问题。
3.掌握勾股定理的逆定理,理解原命题逆命题逆定理的概念及关系。
一、对照课本小结与复习总结本章知识网络。
二、本章检测题:
㈠填空题
1、△ABC中,∠C=90°
,c=17,a=8,则b=___。
2、如果一个三角形的三个内角之比是1:
3,且最小边长度是8,最长边的长度是_____。
3、已知直角三角形的两直角边长是912,则斜边上的高是___________。
4、在△ABC中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°
,则AC的长必为___________cm。
5、有一个长为12cm,宽4cm,高3cm的长方形铁盒,在其中要放一根笔直的铁丝,则铁丝最长是___________cm。
6、甲乙两只轮船同时出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75°
的方向航行,乙以12海里/时的速度向南偏东15°
的方向航行,若他们发1、5小时后,两船相距________海里。
7、现有一长5米的梯子,架靠在建筑物上,它们的底部在地面的水平距离是3米,则梯子可以到达建筑物的高度是________米,若梯子沿建筑物竖直下滑1米,则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是__________米。
8、Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,AC=3cm,则AB=_____cm。
9、一个三角形的三边分别是m2-1,2m,m2+1,则三角形中最大的角是_________度。
10、一个三角形的三个内角之比为1:
2,则这个三角形三边之比为_____________。
㈡选择题:
1已知三条线段长分别是8,15,17,那么这三条线段能围成一个()
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定
2、下列各组数为股数的是()A、7、12、13B、3、4、7C、8、15、17D、15、20、25
3、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()
A、42B、32C、42或32D、37或33
4、三角形的三个内角比为1:
3,最小的边长为1,则最大的边长为()
A、3B、2C、
D、
5、△ABC的三边分别为a=1、2cm,b=1、6cm,c=2cm、则∠C是()
A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种都有可能
6、直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()
A、15°
B、30°
C、45°
D、75°
7、若直角三角形中,有两边长是12和5,则第三边长的平方为()
A、132B、132或119C、13或15D、15
8、直角三角形有一直角边长为11,另外两条边长是自然数,则周长是()
A、131B、121C、120D、123
9、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()
A、2倍B、4倍C、3倍D、5倍
10、三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1(m>1),则这个三角形是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
㈢解答题。
E
A
B
1、如下图,铁路上AB两点相距25km,CD为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使CD两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
C
D
2、如图,△ABC中,D为BC上一点,且AB=10,AC=12,AD=8,BD=6,求S△ABC。
3、已知:
如图,AB=5,AC=3,边BC上中线AD=2,求BC2。
AaAA
aA
(提示:
延长AD到E,使DE=AD,连结BE,在△ABE中,先证∠AEB=90°
)
4、如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°
,此人以每秒0、5米收绳、问:
8秒后船向岸移动了多少米?
5m
30°
°
5、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°
,求四边形ABCD的面积。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 14 勾股定理 讲学