《成才之路》高一数学人教A版必修2能力强化提升221 直线与平面平行的判定Word文件下载.docx
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A.b⊂αB.b∥α
C.b与α相交D.以上都有可能
[解析] 可构建模型来演示,三种位置关系都有可能.
4.五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1中,F,G分别是AA1和BB1上的点,且
=
,则FG与平面ABCDE的位置关系是( )
C.异面D.FG在平面ABCDE内
[解析] ∵
,
∴FG∥AB,又FG⊄平面ABCDE,AB⊂平面ABCDE,∴FG∥平面ABCDE.
5.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( )
C.在平面内D.异面
[解析] 如图,由
,得AC∥EF.
又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,
∴AC∥平面DEF.
6.给出下列结论:
(1)平行于同一条直线的两条直线平行;
(2)平行于同一条直线的两个平面平行;
(3)平行于同一平面的两条直线平行;
(4)平行于同一个平面的两个平面平行.
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
[答案] B
[解析] 由公理4知
(1)正确,正方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1∥平面ABB1A1,DD1∥平面BB1C1C,但两个平面相交,故(3)错;
同样在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1与B1C1都与平面ABCD平行,故(3)错;
(4)正确,故选B.
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是( )
A.EF∥平面BB1D1D
B.EF与平面BB1D1D相交
C.EF⊂平面BB1D1D
D.EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断
[证明] 取D1B1的中点O,连OF,OB,
∵OF綊
B1C1,BE綊
B1C1,∴OF綊BE,
∴四边形OFEB为平行四边形,∴EF∥BO
∵EF⊄平面BB1D1D,BO⊂平面BB1D1D,
∴EF∥平面BB1D1D,故选A.
8.如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块矩形木板绕AB转动,在转动的过程中,AB的对边CD与平面α的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.在平面α内
D.平行或在平面α内
[解析] 在旋转过程中CD∥AB,由直线与平面平行的判定定理得CD∥α,或CD⊂α,故选D.
二、填空题
9.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点,则EO与图中平行的平面有________个.
[答案] 2
[解析] 在△PBD中,E、O分别为中点,
所以EO∥PD,因此EO∥面PCD,EO∥面PAD.
10.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的有________条.
[答案] 6
[解析] 如图:
DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A1.
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1D1的中点,则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是______.
直线MD与平面BCC1B1的位置关系是________.
[答案] 相交 平行
[解析] 因为M是A1D1的中点,所以直线DM与直线AA1相交,所以DM与平面A1ACC1有一个公共点,所以DM与平面A1ACC1相交.
取B1C1中点M1,MM1綊C1D1,C1D1綊CD,
∴四边形DMM1C为平行四边形,∴DM綊CM1,
∴DM∥平面BCC1B1.
12.如下图
(1),已知正方形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点,将△ADE沿DE折起,如图
(2)所示,则BF与平面ADE的位置关系是________.
[答案] 平行
[解析] ∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EB=FD.
又∵EB∥FD,
∴四边形EBFD为平行四边形,∴BF∥ED.
∵DE⊂平面ADE,而BF⊄平面ADE,
∴BF∥平面ADE.
三、解答题
13.如图,在三棱锥P-ABC中,点O、D分别是AC、PC的中点.
求证:
OD∥平面PAB.
[证明] ∵点O、D分别是AC、PC的中点,∴OD∥AP.
∵OD⊄平面PAB,AP⊂平面PAB.
∴OD∥平面PAB.
14.如图,已知A1B1C1-ABC是三棱柱,D是AC的中点.
证明:
AB1∥平面DBC1.
[证明] ∵A1B1C1-ABC是三棱柱,
∴四边形B1BCC1是平行四边形.
连接B1C交BC1于点E,则B1E=EC.
在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.
又AB1⊄平面DBC1,DE⊂平面DBC1,
∴AB1∥平面DBC1.
15.如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:
MN∥平面PAD;
(2)若MN=BC=4,PA=4
,求异面直线PA与MN所成的角的大小.
[解析]
(1)取PD的中点H,连接AH,NH,∵N是PC的中点,∴NH綊
DC.由M是AB的中点,且DC綊AB,
∴NH綊AM,即四边形AMNH为平行四边形.
∴MN∥AH.
由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,
∴MN∥平面PAD.
(2)连接AC并取其中点O,连接OM、ON,
∴OM綊
BC,ON綊
PA.
∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角,
由MN=BC=4,PA=4
,得OM=2,ON=2
.
∴MO2+ON2=MN2,∴∠ONM=30°
即异面直线PA与MN成30°
的角.
16.如下图,左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,右边是它的正视图和侧视图(单位:
cm).
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连接BC′,证明:
BC′∥平面EFG.
[解析]
(1)如下图
(1)所示.
(2)所求多面体的体积V=V长方体-V三棱锥=4×
6×
4-
×
(
2×
2)×
2=
(cm3).
(3)将原多面体还原为长方体,如上图
(2),连接AD′,因为D′C′綊DC,DC綊AB,所以D′C′綊AB,所以四边形ABC′D′为平行四边形,所以AD′∥BC′.
因为E,G分别是AA′,A′D′的中点,所以在△AA′D′中,EG∥AD′,因此EG∥BC′.
又BC′⊄平面EFG,EG⊂平面EFG,所以BC′∥平面EFG.
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