苏教版 五年级上册 第二单元多边形的面积 复习Word格式.docx
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苏教版 五年级上册 第二单元多边形的面积 复习Word格式.docx
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1.三角形面积的计算公式
用两个完全相同的三角形,可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式。
如果S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式为:
h÷
2。
2.三角形面积公式的应用
三角形的面积公式:
2,经过变形得到:
a=2S÷
h,h=2S÷
在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量,都可以求出第三个量。
C.梯形部分
1.梯形面积的计算公式
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高。
根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式。
用S表示梯形的面积,a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为:
S=(a+b)×
2.梯形面积公式的应用
梯形的面积公式:
h=2S÷
(a+b),a=2S÷
h-b,b=2S÷
h-a。
在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时,都可以求出第四个量。
小学常用周长公式小结:
正方形的周长=公式:
C=
长方形的周长=公式:
小学常用面积公式小结:
正方形的面积=公式:
S=
长方形的面积=公式:
平行四边形的面积=公式:
三角形的面积=公式:
梯形的面积=公式:
二、巩固深化
1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。
右图是一个梯形,当上底分别是6cm,4cm,2cm和1cm时,梯形的面积各是多少?
议一议:
(1)当上底为0时,这个图形变成了什么图形?
面积怎样计算?
(2)当上底为30cm时,这个图形变成了什么图形?
通过这样的变化,你们知道些什么?
通过这样的变化,说明了图形之间是相互联系的,在特定的情况下是可以互相转化。
2、复习组合图形的计算方法。
计算下面图形的面积,你能想出几种方法?
三、拓展应用
理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。
你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗?
具体方法可参考如下:
推导过程:
从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)
平行四边形的高等于梯形的高÷
2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以,梯形的面积=(上底+下底)×
高÷
四、典型例题分析
【例1】根据标注求下面平行四边形的面积。
单位:
厘米
【分析】题目中要求平行四边形的面积,并提供了一个底边和两个高的数据,根据平行四边形面积公式,可以求出其面积。
这里要注意,平行四边形有两组底和高,需要选择相对应的底和高。
【解答】根据平行四边形面积公式,该图形的面积为:
25×
16=400(平方厘米)
【例2】求右图中阴影部分的面积。
【分析】图中阴影部分不是规则的图形,可以先由已知条件求出空白三角形的面积,再用平行四边形的面积减去三角形的面积,即可求出阴影部分的面积。
还可以这样考虑:
图中空白三角形与平行四边形同底等高,所以三角形的面积是平行四边形的一半,阴影部分的面积也是平行四边形的一半。
【解答】
方法一:
平行四边形面积:
13×
18=234(平方厘米)
空白三角形面积:
18×
13÷
2=117(平方厘米)
阴影部分面积:
234-117=117(平方厘米)
方法二:
234÷
【例3】一个大坝的截面是梯形,如下图所示,这个大坝的截面面积是多少平方米?
【分析】根据梯形的面积公式,代入数据进行计算,得出结果。
【解答】根据梯形面积公式,大坝截面的面积为:
(30+50)×
25÷
2=1000(平方米)
五、重难点、易错点归纳
A.重点知识:
平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。
平行四边形、三角形和梯形是中小学数学和日常生活中非常常见的三种直线图形,其面积计算在数学学习和日常生活中具有很广泛的应用。
大家需要牢记这三种图形的面积计算公式,并能够灵活运用。
B.难点知识:
平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
这三类图形的面积公式在推导过程中,都采用了转化的思想,通过割补(平行四边形)、翻转(三角形、梯形)、平移等方法将未知的图形转化成我们已知的图形,从而得到面积公式。
学习并掌握这些方法,对之后解答一些较为复杂的几何图形类题目会有很大的帮助。
C.易错点:
1.平行四边形有两组高和底,在计算面积时需要用底和相对应的高相乘。
2.三角形面积等于与它等底(同底)等高(同高)的平行四边形的面积的一半,在计算时一定要记得除以2。
3.计算梯形的面积时,要找准梯形的上底、下底和高,它的上下底是两条平行线,高是这两线间的距离。
在计算时不要忘记除以2。
4、在做多边形面积计算的时候不能忘记单位,同时还要注意单位是否统一。
六、课堂练习
1、计算下面每个图形的面积。
(只列出式子,不写答案)
2、计算下面组合图形的面积。
3、填空题。
(1)三角形的底8厘米,高5厘米,面积()平方厘米.
(2)平行四边形的底是9厘米,高2分米,它的面积是()平方厘米.
(3)沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的(),它们的底和平行四边形的底().它们的()和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的().
4、画出面积是8c㎡的平行四边形,6c㎡的三角形和12c㎡的梯形各一个.
5、一块平行四边形菜地,底是50米,高是25米,如果每平方米收白菜15千克,这块菜地一共可收白菜多少千克?
6、一个梯形果园,上底56米,下底44米,如果每4平方米可种一棵苹果树。
这块地共可种多少棵苹果树?
7、一个正方形的周长是96厘米,它的面积与一个底是36厘米的平行四边形相等。
这个平行四边形的高是多少厘米?
8、一个直角梯形的周长是55分米,两条腰分别是12分米和15分米。
这个直角梯形的面积是多少平方分米?
七、重难点小结
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个()形,如果拼成的图形的面积是124平方厘米,那么每个梯形的面积是()。
2、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是()厘米。
3、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米,这个直角三角形的面积是()平方厘米。
4、平行四边形和三角形面积、底都相等。
如果平行四边形的高是16分米,那么三角形的高是()分米;
如果三角形的高是20分米,那么平行四边形的高是()分米。
小结:
5、一个平行四边形的面积是30平方米,如果底缩小10倍,高扩大5倍,现在平行四边形的面积是()平方米。
一个三角形的面积是20平方米,如果底扩大2倍,高缩小4倍,现在三角形的面积是()平方米。
6、一个平行四边形的底是12米,它的两条高分别是10米、14米,这个平行四边形的面积是()平方米。
7、把一个长方形木条拉成一个平行四边形,它的面积(),周长();
把一个平行四边形木条拉成一个长方形,它的面积(),周长()。
8、一张18平方分米的长方形纸片,最多可剪成()个底是2分米,高是1分米的三角形。
海豚教育个性化作业(个性化作业,务必认真完成)
海豚教育个性化作业编号:
多边形面积的计算
一、填空题
1、三角形的底8厘米,高5厘米,面积()平方厘米.
2、平行四边形的底是9厘米,高2分米,它的面积是()平方厘米.
3、沿着平行四边形的任一对角线剪开,分成两个完全一样的(),它们的底和平行四边形的底().它们的()和平行四边形的高相等.每个三角形的面积是平行四边形面积的().
4、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是()厘米.
5、一个平行四边形的底是5米,面积是45平方米,它的高是()米.
6、梯形的下底6分米,上底9分米,高2分米,它的面积()平方分米.
7、一个梯形的面积36平方厘米,它的上底3厘米,高8厘米,它的下底()厘米.
8、一个梯形的面积是1500平方分米,它的上底是8分米,下底是17分米,高是()分米。
9、一个平行四边形的底是5米,面积是45平方米,它的高是()米.
10、梯形的下底6分米,上底9分米,高2分米,它的面积()平方分米.
11、一个梯形的面积36平方厘米,它的上底3厘米,高8厘米,它的下底()厘米.
12、一个三角形和一个平行四边形面积相等,底也相等。
如果平行四边形的高是12厘米,三角形的高就是()厘米。
二、计算下面图形的面积。
1、
2、王大伯在一块沿墙的梯形菜地周围围了58米长的篱笆,(如图),梯形的面积是多少?
三、操作题
1、画出面积是8c㎡的平行四边形,6c㎡的三角形和12c㎡的梯形各一个.
2、先用字母写出下面图形的公式,再计算下面图形面积..
(1)
(2)(3)
4cm
8cm
2cm
2cm3cm
S=S=S=
四、解决问题的策略
1、一个近似于梯形的林地,上底1.6千米、下底4.8千米、高0.8千米。
这个林地的面积是多少平方千米?
合多少公顷?
2、一个长方形的苗圃,长40米、宽18米,按每平方米育树苗5棵计算。
这个苗圃一概可以育多少棵树苗?
3、爷爷家有一块三角形的小麦地,底32米、高15米,今年一共收小麦134.4千克。
平均每平方米收小麦多少千克?
4、爷爷家的一块长120米、宽30米的地,按照每平方米收稻谷0.92千克计算。
今年这块地收稻谷多少千克?
收的稻谷的质量是小麦的2.4倍,今年收小麦多少千克?
5、一块三角形的果园,面积是100平方米,已知底是25米。
它的高是多少米?
6、用一块长6米、宽45分米的长方形红布,做两条直角边分别是2分米、3分米的三角形红旗,最多可以做多少面?
7、王庄有一块梯形的荒地,上底48米,下底62米,高36米,现在准备在这块地里栽果树,平均每6平方米栽一棵。
一共可以栽多少棵果树?
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