人教版初中数学七年级上册期末试题江西省赣州市Word文档下载推荐.docx
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10.(3分)一台空调标价2000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.
11.(3分)为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 .
12.(3分)若线段AB的长度为6cm,线段BC的长度为4cm,A、B、C三点在同一直线上,且M为AB的中点,N为BC的中点,则线段MN的长度为 .
三、解答题(本大题有5小题,每题6分,共30分)
13.(6分)计算:
(1)23×
(1﹣
)×
0.5
(2)﹣22+[18﹣(﹣3)×
2]÷
4
14.(6分)解方程:
4x﹣3=2(x﹣1)
15.(6分)
﹣
=1.
16.(6分)化简求值:
3a2b﹣[2ab2﹣2(﹣a2b+4ab2)]﹣5ab2,其中a=﹣2,b=
.
17.(6分)如图,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=3cm,那么线段AC的长度是多少?
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、直线CD交于点E;
(2)画线段AC、线段BD交于点F;
(3)连接AD,并将其反向延长;
(4)作射线BC.
19.(8分)如图,当x=5.5,y=4时,求这个图形的周长和面积.
20.(8分)用“⊕”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,规定a⊕b=ab2+2ab+a.
如:
1⊕3=1×
32+2×
1×
3+1=16.
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(a⊕3)⊕1=128,求a的值.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;
人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;
每人出7元,则还差4元,问共有多少人?
这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
22.(9分)如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°
,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,设ON的反向延长线为OD,则∠COD= °
,∠AOD= °
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
六、解答题(本大题共12分)
23.(12分)已知式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b.
(1)则a= ,b= .A、B两点之间的距离= ;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数.
(3)在
(2)的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?
若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由.
2017-2018学年江西省赣州市大余县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
的相反数是﹣
,添加一个负号即可.
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a,再根据绝对值的性质即可得出结论.
∵A点在﹣2处,
∴数轴上A点表示的数a=﹣2,
|a|=|﹣2|=2.
【点评】本题考查的是绝对值和数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案.
A、系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、系数相加字母及指数不变,故B错误;
C、系数相加字母及指数不变,故C正确;
D、不是同类项不能合并,故D错误;
C.
【点评】此题考查了合并同类项的法则.注意合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
【分析】根据已知的特点解答.
经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形,
【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体,掌握圆锥的特点是解题的关键.
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案.
①a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,正确;
②(x2+y)﹣2(x﹣y2)=x2+y﹣2x+2y2,故此选项错误;
③﹣(a+b)﹣(﹣x+y)=﹣a﹣b+x﹣y,故此选项错误;
④﹣3(x﹣y)+(a+b)=﹣3x+3y+a+b,故此选项错误;
【点评】此题主要考查了去括号法则,正确掌握法则是解题关键.
【分析】根据给定图形中三个数之间的关系找出规律“右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×
(左下圆圈内的数+1)”,由此即可得出结论.
∵1×
(2+1)=3,3×
(4+1)=15,5×
(6+1)=35,
∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×
(左下圆圈内的数+1),
∴M=m(n+1).
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据给定图形中三个数之间的关系找出变化规律“右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×
(左下圆圈内的数+1)”是解题的关键.
3+(﹣3)的结果为 3 .
【分析】先计算乘法,再计算加法即可得.
原式=6﹣3=3,
故答案为:
3
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则.
的系数为 ﹣
.
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,进而得出答案.
代数式﹣
的系数为:
【点评】此题主要考查了单项式的系数,正确把握定义是解题关键.
9.(3分)据统计.2018年元旦小长假期间,大余县各旅游景点共接待游客143000人次,将数143000用科学记数法表示为 1.43×
105
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
143000=1.43×
105.
1.43×
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
10.(3分)一台空调标价2000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 1000 元.
【分析】可以设这台空调的进价是x元,根据标价×
6折﹣进价=进价×
20%列出方程,求解即可.
设这台空调的进价为x元,根据题意得:
2000×
0.6﹣x=x×
20%,
解得:
x=1000.
故这台空调的进价是1000元.
1000.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是要明确6折及利润率的含义.
按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+2 .
【分析】观察不难发现,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可.
【解答】方法一:
解:
第1个图形有8根火柴棒,
第2个图形有14根火柴棒,
第3个图形有20根火柴棒,
…,
第n个图形有6n+2根火柴棒.
6n+2.
方法二:
当n=1时,s=8,当n=2时,s=14,当n=3时,s=20,
经观察,此数列为一阶等差,
∴设s=kn+b,
,
∴
∴s=6n+2.
【点评】本题是对图形变化规律的考查,查出前三个图形的火柴棒的根数,并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键.
12.(3分)若线段AB的长度为6cm,线段BC的长度为4cm,A、B、C三点在同一直线上,且M为AB的中点,N为BC的中点,则线段MN的长度为 5cm或1cm .
【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.
如图,第一种情况:
B在AC内,则MN=
AB+
BC=5cm;
第二种情况:
如图,B在AC外,则MN=
AB﹣
BC=1cm.
5cm或1cm.
【点评】此题考查了两点间的距离,由于B的位置有两种情况,所以本题MN的值就有两种情况,做这类题时学生一定要思维细密.
【分析】
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;
如果有括号,要先做括号内的运算.
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
=8×
×
=3;
=﹣4+[18+6]÷
=﹣4+24÷
=﹣4+6
=2.
【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解.
4x﹣3=2x﹣2
4x﹣2x=﹣2+3
2x=1
x=
【点评】本题主要考查了解一元一次方程,解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;
若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
3x﹣(x﹣1)=6
3x﹣x+1=6
2x=5
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
原式=3a2b﹣(2ab2+2a2b﹣8ab2)﹣5ab2
=3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2
=a2b+ab2
当a=﹣2,b=
时,
原式=4×
+(﹣2)×
=2﹣
=
【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式运算法则,本题属于基础题型.
【分析】根据AC=AB+BC,求出AB、BC即可解决问题.
因为D是线段BC中点
所以BC=2CD=2×
3=6,
因为BC=3AB
所以AB=
BC=
6=2,
所以AC=AB+BC=2+6=8.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
(1)连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD;
(2)连接AC、BD可得线段AC、BD,交点处标点F;
(3)连接AD,并且以D为端点向DA方向延长;
(4)连接BC,并且以B为端点向BC方向延长.
如图所示:
【点评】本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.
【分析】表示出阴影部分的周长与面积,把x与y的值代入计算即可求出值.
阴影部分的周长为4x+6y,
当x=5.5,y=4时,原式=22+24=46;
阴影部分的面积为4xy﹣y(2x﹣x﹣0.5x)=3.5xy,
当x=5.5,y=4时,原式=77.
【点评】此题考查了代数式求值,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(1)原式利用已知的新定义计算即可得到结果;
(2)已知等式利用已知新定义化简,列出关于a的方程,解之即可求出a.
(1)根据题中新定义得:
(﹣2)⊕3=﹣2×
(﹣2)×
3+(﹣2)=﹣18﹣12﹣2=﹣32;
(2)根据题中新定义得:
a⊕3=a×
a×
3+a=16a,
16a⊕1=16a×
12+2×
16a×
1+16a=64a,
已知等式整理得:
64a=128,
a=2.
【点评】此题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.
设共有x人,可列方程为:
8x﹣3=7x+4.
解得x=7,
∴8x﹣3=53(元),
答:
共有7人,这个物品的价格是53元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,设ON的反向延长线为OD,则∠COD= 30 °
,∠AOD= 30 °
(1)根据角平分线的定义可求∠COD,∠AOD的度数;
(2)根据题意可知∠AOM﹣∠NOC=(∠AOM+∠AON)﹣(∠NOC+∠AON),依此计算即可求解.
(1)∵∠BOC=120°
∴∠AOC=180°
﹣120°
=60°
∵OM恰好平分∠BOC,
∴∠COD=30°
,∠AOD=30°
(2)∠AOM﹣∠NOC
=(∠AOM+∠AON)﹣(∠NOC+∠AON)
=90°
﹣60°
=30°
30,30.
【点评】此题考查了角平分线的定义,应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键.
(1)则a= ﹣5 ,b= 7 .A、B两点之间的距离= 12 ;
(1)根据二次多项式的定义得到a+5=0,由此求得a的值;
然后由多项式的系数的定义得到b的值,则易求线段AB的值.
(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置,然后由有理数的加法进行计算即可.
(3)设点P对应的有理数的值为x,分情况进行解答:
点P在点A的左侧,点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况.
(1)∵式子M=(a+5)x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,
∴a+5=0,b=7,
则a=﹣5,
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12.
故答案是:
﹣5;
7;
12.
(2)依题意得:
﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015,
=﹣5+1007﹣2015,
=﹣1013.
点P所对应的有理数的值为﹣1013;
(3)设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:
PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,
依题意得:
7﹣x=3(﹣5﹣x),
x=﹣11;
②当点P在点A和点B之间时:
PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,
7﹣x=3(x+5),
x=﹣2;
③当点P在点B的右侧时:
PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,
x﹣7=3(x+5),
x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解,解答(3)题时,一定要分类讨论.
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