导数与微分习题及答案Word下载.docx
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fah-fa
——h——=()
h
B.faC.
2faD.-fa
15.设fx在a,b内连续,且X。
•a,b,则在点Xo处()
A.fx的极限存在,且可导B.fx的极限存在,但不一定可导
C.fX的极限不存在
D.fx的极限不一定存在
16.设fx在点x=a处可导,则啊fa7a"
二
17.
函数y=|x+1导数不存在的点
设函数fxw212
19.
设函数y=yx由方程xy-ex•ey=0所确定,则y'
0二
20.
曲线y=Inx在点Pe,1处的切线方程
21.
fn
x…2t,则dy
y=ln(1+t)dx
22.
若函数讨二ecosxsinx,贝Udy二
23.
若fx可导,y=f:
fIfxP,贝Uy=
24.
曲线叶2—x+1)5在点卜5]处的切线方程是
25.
讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
(1)y=sinx;
(2)y=
.1c
xsin,x=0
0,x=0
26.
已知f(x)=«
sinx,
x,
x:
:
0“
XK。
,求f(x)。
27.
4x
设ym.e:
1
求y"
及y"
x=00
28.
设y=feXjx且fx存在,求do
29.
已知y=In
1x3T
,求yo
30.
已知y二x■xx,求yo
31.
设YJxx777,求dyx^。
32.
xj
1x5
设y「X235x,求yo
33.
设y=fx2若fx存在,求影。
LA
(B)
1.设函数f(x)在点0可导,且f(0)=0,则1匹0
A.fxB.f0
C.不存在
3.若函数fx在点a可导,则lim
B.--fa
4.设f(x)=*
x2—2x2,
1,
x5
x_1
A.不连续
B.连续,但不可导
C.连续,且有一阶导数
D.有任意阶导数
2.若fx^-3,则啊f&
x「X。
3x
A.-3B.6C.-9D.-12fa;
-fa2h/
J03h'
23
C.-faD.-fa
32
.1x-1
5.函数fx二
2,
在x=0处()
x=0
B.连续不可导
C.连续且仅有一阶导数
D.连续且有二阶导数
6.要使函数fx二
n.1
xsin,x
0,
x二0在x=0处的导函数连续,贝Un应取何
值?
()
A.n=0B.n=1
C.n
=2D.n_3
7.设函数fx有连续的二阶导数,且
f0=0,f0=1,f0=-2,则
极限xm。
宁等于()
A.1B.0C.2D.
8.设fx在x=0的某领域内有定义,
f0=0,且当x>
0时,fx与x为
等价无穷小量,则()
B.f0=1
C.f0不存在D.不能断定f0的存在性
9.设fx为奇函数,且fX0=2,则f-x。
=()
11
A.-2B.-C.2D.——
22
10.设函数fx=xx-1x-2x-3x-4,贝Uf0=()
A.0B.24C.36D.48
11.已知xt0时,f(x)-f(0)是x的等价无穷小量,则忸2h;
A.-2B.-1C.2D.不存在
12.若f(x)在x°
可导,则f(x)在xg处()
A.必可导B.连续但不一定可导
C.一定不可导D.不连续
13.若fu可导,且y=sinfe」,贝Udy二。
14.设yx是由方程y-;
siny=x(0「:
:
1,;
常数)所定义的函数,则
¥
y二。
15.若fx在x=a处可导,则limfanh-f-mh二
th
16.若「为二阶可微函数,则y=ln:
「x】的y“x二。
1■2sinx,x=0…
17.已知fx二x则f0二
!
0,x=o
18.
已知丿
X=a(sint—tcost)刚dx
,贝U—
y=a(cost+tsint)dy
d2x
dy2
t=-7'
.
4
19.
若“止,则y(5)=
20.
f(X)
lim
X旷x
J—1“
21.已知f(x)={—X^‘xh0,求f'
(x)。
1,x=0
22.设fx二x-agx,其中gx在x二a处连续,求fa。
23.如果fx为偶函数,且「0存在,证明f0=0。
24.设fx对任意的实数为、X2有f%•X2]=fX!
fX2,且f0]=1,试
已知y=xarctgx-In1x2,求y。
/
31、
<
—1
k
2丿
,求y。
已知y=arcsin2sinX一-
2+sinx
设y=ax,1-a2xarccosax,求dy。
设y=.xsinx.1-ex,求y
x=lncost,求dy,
』=sint—tcostdx
d2ydx2
O
t」
3
函数y二yx由方程arctg-=lnx2y2确定,求史。
xdx
(C)
1.可微的周期函数其导数()
A.一定仍是周期函数,且周期相同
B.一定仍是周期函数,但周期不一定相同
C.一定不是周期函数
D.不一定是周期函数
2.若fx为-1,1内的可导奇函数,贝Ufx()
A.必有-1,1内的奇函数
B.必为-1,1内的偶函数
C.必为-1,1内的非奇非偶函数D.可能为奇函数,也可能为偶函数
3.设fx二xnsin(x=0)且f0=0,贝Ufx在x=0处()
fi0=0时才可微
令当lim°
fx=limxnsin=
B.在任何条件下都可微C.当且仅当n.2时才可微
D.因为sin-在x=0处无定义,所以不可微
4.设fx]=].x-a「x,而、x在x=a处连续但不可导,则fx在x=a处
A.连续但不可导
B.可能可导,也可能不可导
C.仅有一阶导数
D.可能有二阶导数
5.若fx为可微分函数,当
八x—;
0时,则在点X处的7-dy是关于.x的
A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低价无穷小D.不可比较
6.函数y二fx在某点处有增量-0.2,对应的函数增量的主部等于0.8,
则「X=()
B.0.16
C.4
D.1.6
7.limatgxb—cosx2泊,其中x0cln1-2xd1-e“
a2c2=0,
则必有(
A.b=4dB.b--4d
D.a--4c
&
设lim"
1X一aXW
=2,
b「5
b」
B.
a=1,
Ik
9.设f(x)=<
则
2.
.X,XA1
fx在点x=1处的(
A.左、右导数都存在
B.左导数存在,但右导数不存在
C.左导数不存在,但右导数存在
D.左、右导数都不存在
10.设fX在:
』匚一;
•:
内可导,且对任意X1,X2,当X1•X2时,都有
fX1fX2,则()
A.对任意x,fx0B.对任意x,f-x_0
C.函数f—x单调增加D.函数一f_x单调增加
11.设f(x)可导,F(x)=f(x0+sinx),若使F(x在x=0处可导,则必有()
A.f0]=0B.f0[=0C.f0f0]=0D.f0-f0]=0
12.设当x>
0时,ex-ax2bx1是比x2高阶的无穷小,则()
A.a,b=1B.a=1,b=1
C.a,b=1D.a=-1,b=1
13.设函数f(x)在区间(-"
)内有定义,若当xe(-6,6)时,恒有|fUhx2,
则x=0是fx的()
A.间断点
C.可导的点,且「0]=0
14.
B.连续而不可导点
D.可导的点,且f0-0
设x>
0时,etgx-ex与xn是同阶无穷小,则n为()
A.1B.2C.3D.4
15.函数f(x)=(x2-x-2Jx3-x不可导点的个数是()
A.3B.2C.1D.0
16.已知函数y二yx在任意点x处的增量y=yx2:
-且当厶x>
0时,1+x
是厶X的高阶无穷小,y0二二,则y1=()
n迟
A.2二B.-C.e7D.肯
1-cs
17.设f(x)=*依
、x2g(x)
x0
其中g(x)是有界函数,则f(x)在x=0处(
A.极限不存在
B.极限存在,但不连续
x乞0
C.连续,但不可导D.可导
18.在区间(-仝邑)内,方程x$+冈乜-cosx=0()
A.无实根B.有且仅有一个实根
C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根
dxn
x=lnt…dnv,则dy-m?
y二t
20.若fx是可导函数,且fx[=sin2Sinx11,f0]=4,则fx的反
函数y为自变量取4时的导数值为
21.若fx在x二e点处且有连续的一阶导数,且f-2eJ,则
d/cos伐(
limfe
x)0dx
22.设fx二x331-1gx,其中gx在点x=1处连续,且g1=6,则
23.设f(x)=/x-1
cs-
X-1
x-■1
则当a的值为
x=1
处连续,当a的值为时,fx在x=1可导
24.已知y=x2ex贝Uy(4$0)=,y(5[0)=
25.若f(x)=x2cos2x,贝Uf°
°
i0)=。
sin2x+e2ax亠0
26.f(x)=«
x'
,在(—旳严)上连续,则a=
、a,x=0
27.龙叫13X前乂二。
x=1+t
.3
y=t
在t=2处的切线方程为
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
8,则一
设y叫耳,则yi
x=0
x2a设lim
x-a
xe,则y~
1x-丿1-x「2
设y=Infx1且fx存在,
求叮。
y=y(x是由方程组■=
x=3t2
eysint-y1=0
2t3
所确定的隐函数,求
d2ydx2J
X=f\t)y=tf'
(tf(t)
,其中ft具有二阶导数,且f”t=0,
1,求dd^。
,计算fx和gx。
设fxy,其中f具有二阶导数,且其一阶导数不等于
设fx=—-,且gx=一
45.验证函数y=ex+eTx满足关系式xy"
+y"
—y=0。
24
rt_l
x=e—e
46.设曲线C的参数方程是丿
1-2,求曲线C上对应于t=ln2的点
[y=(^+eA)
的切线方程。
-2
X,
axb,
卄X空X。
,为了使函数fx于点x=x0处连续而且可右x-x0
微,应当如何选取系数a和b?
f(x)右x兰x。
,其中函数蚣)在x=x。
为左方可微分的,ax+b,右x〉x0
47.设f(x)=«
48.设F(x)=*
应当如何选取系数a和b,使函数Fx在点X。
处连续且可微分。
49.设"
卫孚1
2cos2x2
x兀、
+-1ntg_+二I,求dy。
x=cost2
50.设*
2<
24』’y
2t21,求dy,心
y^tcost2-"
cosudu'
dx'
dx212真
t.4x2亠x-1亠x亠1
51.求极限町心+sin;
。
52.设f(x)满足af(x)+bf‘丄〕=£
,其中a、b、c都是常数,且a#
(1)证明fx--f-x
⑵求fx,fx
f~2
1-2x2,X£
-1
53.设函数f(x)={x3,—1cx^2,
12x—16,xa2
(1)写出fx的反函数gx的表达式;
(2)gx是否有间点、不可导点,若有指出这些点
1.设函数y=fx,当自变量x由x0改变到x0*lx时,相应函数的改变量
y=(C)
xB.fx^rxC.fx0:
xfx0D.fx0x
2.设fx在xo处可,则ijm。
fXo-X-fXo
Ax
=(A)
A.-fxoB.f-X。
3.函数fx在点Xo连续,是fx在点Xo可导的(A)
4.设函数y二fu是可导的,且u=x2,则dy=(C)
A.fx2B.xfx2C.2xfx2D.x2fx2
5.若函数fx在点a连续,则fx在点a(D)
6.f(x)=x-2在点x=2处的导数是(D)
A.1B.oC.-1D.不存在
7.曲线y=2x3-5x24x-5在点2,-1处切线斜率等于(A)
=(D)
A.efxB.efxfxC.efxfxfD.efXfx2f*
eaXX£
0、
9.若f(x)=」,在x=0处可导,则a,b的值应为(
b+sin2x,x^0
10.若函数fx在点x0处有导数,而函数gx在点x0处没有导数,则
FxAfxgx,GxAfx-gx在Xo处(A)
B•—定都有导数
A•一定都没有导数
C.恰有一个有导数D•至少一个有导数
11.函数fx与gx在Xo处都没有导数,则Fx]=fx•gx,
Gx二fx-gx在X。
处(D)
处可导,则(A)
13.y二arctg,贝Uy=(Ax
1x2
D.2
1+x2
14.设fx在点x=a处为二阶可导,
•a,b,则在点x。
处(B)
A.fx的极限存在,且可导B.fx的极限存在,但不一定可导
C.fx的极限不存在
16.设fx在点x二a处可导,则冋faa_h二fa
17.函数y=x+1|导数不存在的点x=—1。
18.
设函数fx二sin
19.设函数y二yx由方程xy-ex-ey二0所确定,则y'
0=一1
1
20.曲线y二Inx在点Pe,1处的切线方程y-ex-1。
e
21若
f(x)=«
y=In(1+t)dx
22.若函数y二excosxsinx,贝Udy二2excosx。
23.若fx可导,yffIfxP,则y=fIfIfxHfxIfx
曲线(5y+2$=(2x+15在点0,-1|处的切线方程是y+J^x—O)
I5丿33
25.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
解:
■/limsinx=0=sin0^0l
(1)y=sinx
•••y=sinx在x=0处连续
又f_0limfx一f0二lim
sinx
x=°
—x—0X)0—xx>
0_
fx-f0
x_0
x]0■
-lim=-s^
x刃x
f:
(0)Hf』0),故y=sinx在x=0处不可导。
xsin,x式0⑵y=x
[0,x=0
vlxm0xsinr^f(0),•函数在x=°
处连续
又lim
x^0
fX-f0
x-0
xsinx1-0
sin1不存在。
故fx在x=0处不可导。
-sinx,xc0””
26.已知f(x)i,求f(x)
x,x王0
■-*
可以求得「0=1
x1
cosx
解:
x=0时,f'
(X)=」
L1,
'
cosx,
e1
X=00
〔Inex-Inex1丨=14
4+丿
ex1
设y=f(exef(X且f\x)存在,求dyodx
y=Ifex】efxfexbfx丨二fex
exefxfexefxfx
=efxIfexexfex
.1x3-1
In
.1x3
-i21
2lnJx3-1-3ln|x|
21x3-1
3x23
2,1x3x1x3-1x3x
已知y二x■xx,
y=xexInx=1exInxxInx=1xxInx1
31.设y=7.x-x777,求dy心。
广11\"
I61.
y'
x7+7x+V7=^x^-7x~^In7
l丿7x
32.设y二x23;
x°
,求o
(1+xj
两边取自然对数可得:
1」」
InyIn|x2|4In3-x-5In1x
两边对x求导得:
141
2x23-x
—5
•-y
Jx+2(3—x4
5
O+X)
2x2x-3
51
x+1
33•设y二fx2若fx存在,求d-y。
dy=fx22x,d?
二fx24x22fx2,dxdx
1•设函数f(x)在点0可导,且f(0)=0,则四(B)
A.fxB.f0C.不存在D.:
2•若「X。
=-3,则
u0
fx°
:
x-fx°
3:
△x
A.-3B.6C.-9D.-12
3.若函数心)在点a可导,则m-A)
2323
「2
f(x)=」
-2x2,
A.-3f9B.-2f9C.V9D.2f9
x-1
则f(x
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