高二年级数学上学期第一次月考试题文文档格式.docx
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8.某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )
分组
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
A.80B.81C.82D.83
9.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于( )
A.3B.2
C.D.1
10.执行右边的程序框图,若第一次输入的a的值为-1.2,第二次输入的a的值为1.2,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0.2,0.2B.0.2,0.8
C.0.8,0.2D.0.8,0.8
11.已知x与y之间的一组数据:
x
1
2
3
y
m
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85,则m的值为( )
A.0.85B.0.75
C.0.6D.0.5
12.如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )
A.i≤1005?
B.i>1005?
C.i≤1006?
D.i>1006?
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:
(本大题共6小题,每题5分,共30分,把最简答案填写在答题卡的横线上)
13.直线ax+my-2a=0(m≠0)过点(1,1),则该直线的斜率为______.
14.某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:
第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________.
15.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的p为16,则输出的n的值为__________.
16.已知f(x)=x4+4x3+6x2+4x+1,则f(9)=__________.
17.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中每个个体被抽到的可能性都为,则总体中的个数为________.
18.如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为________.
三.解答题(本大题共5小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
19.(本题满分12分)给出30个数:
1,2,4,7,…,其规律是:
第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示):
(1)图中①处和②处应填上什么语句,使之能完成该题算法功能;
(2)根据程序框图写出程序.
20.(本题满分12分)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息解答下列问题.
(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数;
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[1500,2000)的这组中应抽多少人?
(3)试估计样本数据的中位数.
21.(本题满分12分)某单位2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
80
200
中年
120
160
240
600
青年
280
720
1200
小计
320
480
1040
2000
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?
(3)若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解,则应怎样抽样?
22.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
23.(本题满分12分)
一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学(x分)
89
91
93
95
97
物理(y分)
87
92
(1)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图
(2)并求这些数据的线性回归方程=bx+a.
附:
线性回归方程
中,
.
其中
为样本平均值,线性回归方程也可写为
高二文科数学参考答案
1.解析:
设P(x0,1),Q(7,y0),由题意得∴
∴P(-5,1),Q(7,-3),∴kl===-.答案:
B
2.答案:
D
3.解析:
由图可得,甲==6,乙==6,故A错;
而甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,故B错;
s==2,
s==2.4,故C正确;
甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,故D错.答案:
C
4.解析:
∵2x-3y+4=0的斜率为k=,∴所求的直线方程为y-2=(x+1),即2x-3y+8=0.答案:
5.解析:
间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.答案:
6.解析:
∵32+0-4×
3=9-12=-3<
0,∴点P(3,0)在圆内,∴直线l与圆C相交.
答案:
A
7.解析:
把A、B、C、D项数都换成十进制数,那么,111111
(2)=1×
25+1×
24+1×
23+1×
22+1×
21+1×
20=63,210(6)=2×
62+1×
6+0×
60=78,1000(4)=1×
43=64,
110(8)=1×
82+1×
81+0×
80=72,故通过比较可知A中数最小.答案:
8.解析:
∵要估计两个班的平均分,∴可以认为分数是均匀分布的.
∴65×
0.1+75×
0.3+85×
0.4+95×
0.2=82.答案:
9.解析:
圆心到直线3x+4y-5=0的距离d==1,∴弦AB=2=2.
10.解析:
当a=-1.2时,a=-1.2+1=-0.2,又-0.2<0,∴a=-0.2+1=0.8,又0.8<1,∴输出a=0.8;
当a=1.2时,又1.2>1,∴a=1.2-1=0.2,又0.2<1,∴输出a的值为0.2,故选C.答案:
11.解析:
==,==,把(,)代入线性回归方程,=2.1×
+0.85,m=0.5.答案:
12.解析:
第一次循环:
S=,i=2;
第二次循环:
S=+,i=3;
…
第1006次循环:
S=+++…+,i=1007,此时跳出循环,故判断框内应填入i≤1006?
,故选C.答案:
13.解析:
∵点(1,1)在直线ax+my-2a=0上,
∴a+m-2a=0,即m=a,故直线的斜率k=-=-1,
14.解析:
由直方图可知第3组所占的频率为0.06×
5=0.3,第5组所占的频率为0.02×
5=0.1,∴第4组所占的频率为1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×
5=1-0.8=0.2,∴从第4组中抽取的人数为12×
=12×
=4.答案:
4
15.解析:
S=3,n=2;
S=3+6=9,n=3;
第三次循环:
S=9+9=18,n=4;
此时18<
p不成立,跳出循环体.
故输出的n的值为4.
16.解析:
f(x)=(((x+4)x+6)x+4)x+1,v0=1,v1=9+4=13,v2=13×
9+6=123,
v3=123×
9+4=1111,v4=1111×
9+1=10000,∴f(9)=10000.
10000
17.解析:
由分层抽样定义知,任何个体被抽到的可能性都是一样的,设总体个数为x,则=,故x=120.答案:
18.解析:
从茎叶图中可知14个数据排序为:
7983868891939495989899101103114中位数为94与95的平均数为94.5.答案:
94.5
19.解:
(1)①处应填i≤30?
;
②处应填p=p+i.…………………………6分
(2)程序如下所示:
……………………12分
20.解:
(1)由题知,月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×
500=0.4,又月收入在[1000,1500)的有4000人,故样本容量n==10000.
又月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×
500=0.2,
月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×
500=0.15,
月收入在[3500,4000]的频率为0.0001×
500=0.05,
所以月收入在[2500,3500)的频率为1-0.4-0.2-0.15-0.05=0.2.
故样本中月收入在[2500,3500]的人数为0.2×
10000=2000.…………4分
(2)由
(1)知,月收入在[1500,2000)的人数为0.2×
10000=2000,再从10000人中用分层抽样的方法抽出100人,则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×
=20(人).…………………8分
(3)由
(1)知,月收入在[1000,2000)的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,故样本数据的中位数为1500+=1500+250=1750.…………………12分
21.解:
(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取.……4分
(2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.……8分
(3)用系统抽样.对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.……………………12分
22.解:
(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).
故可设圆C的圆心为(3,t),
则有32+(t-1)2=
(2)2+t2,解得t=1.
则圆C的半径为=3.
则圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.……………………6分
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:
消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.………8分
由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>
0.从而x1+x2=4-a,x1x2=. ①
由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,
又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0. ②
由①②得a=-1,满足Δ>
0,故a=-1.…………………12分
23.解:
(1)散点图如图所示
…………4分
(2)可求得==93,
==90,……………………6分
(xi-)(yi-)=30,
(xi-)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,………………9分
b==0.75,a=-b=20.25,……………………11分
故y关于x的线性回归方程是:
=0.75x+20.25.…………………12分
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