从教十几年以来每一步都走的很用心Word文档格式.docx
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如让学生观察《20以内进位加法表》,发现加数的变化引起的和的变化的规律等,都较好的渗透了函数的思想,其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。
3.极限思想
极限的思想方法是人们从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种数学思想方法,它是事物转化的重要环节,了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时,教师可让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个,让学生初步体会“无限”思想;
在循环小数这一部分内容中,1÷
3=0.333…是一循环小数,它的小数点后面的数字是写不完的,是无限的;
在直线、射线、平行线的教学时,可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
4.化归思想
化归是解决数学问题常用的思想方法。
化归,是指将有待解决或未解决的的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。
客观事物是不断发展变化的,事物之间的相互联系和转化,是现实世界的普遍规律。
数学中充满了矛盾,如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等,实现这些矛盾的转化,化未知为已知,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化困难为容易,都是化归的思想实质。
如:
小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法;
异分母分数加减法化归为同分母分数加减法;
异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等;
在教学平面图形求积公式中,就以化归思想、转化思想等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应,从而构建和完善了学生的认知结构。
5.归纳思想
在研究一般性性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。
数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。
在解决数学问题时运用归纳思想,既可认由此发现给定问题的解题规律,又能在实践的基础上发现新的客观规律,提出新的原理或命题。
因此,归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法,也是思维过程中的一次飞跃。
在教学“三角形内角和”时,先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数,再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和,最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。
这就运用归纳的思想方法。
6.符号化思想
数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
英国著名数学家罗素说过:
“什么是数学?
数学就是符号加逻辑。
”数学离不开符号,数学处处要用到符号。
怀特海曾说:
“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便,甚至是必不可少的。
”数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
人教版教材从一年级就开始用“□”或“()”代替变量x,让学生在其中填数。
例如:
1+2=□,6+()=8,7=□+□+□+□+□+□+□;
再如:
学校有7个球,又买来4个。
现在有多少个?
要学生填出□○□=□(个)。
符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。
数学符号是抽象的结晶与基础,如果不了解其含义与功能,它如同“天书”一样令人望而生畏。
因此,教师在教学中要注意学生的可接受性。
7.统计思想
在生产、生活和科学研究时,人们通常需要有目的地调查和分析一些问题,就要把收集到的一些原始数据加以归类整理,从而推理研究对象的整体特征,这就是统计的思想和方法。
例如,求平均数是一种理想化的统计方法。
我们要比较两个班的学习情况,以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的,这是一种最常用、最简单方便的统计方法
8.分解思想
分解思想就是先把原问题分解为若干便于解决的子问题,分解出若干便于求解的范围,分解出若干便于层层推进的解题步骤,然后逐个加以解决并达到最后顺利解决原问题的目的的一种思想方法。
如在五年级《解决问题的策略》教学中“倒退着想”的解题策略就体现了这种思想。
9.转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略,是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,这里的变换是可逆的双向变换。
在解决数学问题时,转换是一种非常有用的策略。
对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论;
转换可以是等价的,也可以是不等价的,用转换思想来解决数学问题,转换仅是第一步,第二步要对转换后的问题进行求解,第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。
如果采用等价关系作转换,可直接求出解而省略反演这一步。
如计算:
2.8÷
113÷
17÷
0.7,直接计算比较麻烦,而分数的乘除运算比小数方便,故可将原问题转换为:
28/10×
3/4×
7/1×
10/7,这样,利用约分就能很快获得本题的解。
某班上午缺席人数是出席人数的1/7,下午因有1人请病假,故缺席人数是出席人数的1/6。
问此班有多少人?
此题因上下午出席人数起了变化,解题遇到了困难。
如将上午缺席人数转换成是全班人数的1/71=1/8,下午缺席人数是全班人数的1/61=1/7,这样,很快发现其本质关系:
1/7与1/8的差是由于缺席1人造成的,故全班人数为:
1÷
(1/7-1/8)=56(人)。
10.分类思想
分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;
按因数的个数分素数和合数。
又如三角形可以按边分,也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构
11.类比思想
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想,它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁,从而可以激发起学生的创造力,正如数学家波利亚所说:
“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉。
”
如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律a×
b=b×
a的学习
又如长方形的面积公式为长×
宽=a×
b,通过类比,三角形的面积公式也可以理解为长(底)×
宽(高)÷
2=a×
b(h)÷
2。
类似的,圆柱体体积公式为底面积×
高,那么锥体的体积可以理解为底面积×
高÷
3
12.假设思想
假设思想是一种常用的推测性的数学思考方法.利用这种思想可以解一些填空题、判断题和应用题.有些题目数量关系比较隐蔽,难以建立数量之间的联系,或数量关系抽象,无从下手.可先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使得要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
13.比较思想
人类对一切事物的认识,都是建筑在比较的基础上,或同中辨异,或异中求同。
俄国教育家乌申斯基说过:
“比较是一切理解和一切思维的基础。
”小学生学习数学知识,也同样需要通过对数学材料的比较,理解新知的本质意义,掌握知识间的联系和区别。
在教学分数应用题中,教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题的途径。
14.模型思想
是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程,得到简化和假设,它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。
培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界,也是学生高数学素养所追求的目标。
数学模型方法不仅是处理纯数学问题的一种经典方法,而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问题的一般数学方法。
用数学方法解决某些实际问题,通常先把实际问题抽象成数学模型。
所谓数学模型,是指从整体上描述现实原型的特性、关系及规律的一种数学方程式。
按广义的解释,从一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种数学方程以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。
但按狭义的解释,只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构,才叫数学模型。
比如根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程进行求解。
为了使数学思想真正体现到教学中,真正能服务于数学教学,我的教学中常以下几点做起:
1.正确对待学习中遇到的新困难和新问题。
在开始学习数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学们要有克服困难的勇气和信心,胜不骄,败不馁,有一种“初生牛犊不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千万不能让问题堆积,形成恶性循环,而是要在老师的引导下,寻求解决问题的办法,培养分析问题和解决问题的能力。
2.要提高自我调控的“适教”能力。
一般来说,教师经过一段时间的教学实践后,因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、职业经历等原因,在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性,形成自己独特的、一贯的教学风格或特点。
作为一名学生,让老师去适应自己显然不现实,我们应该根据教师的特点,立足于自身的实际,优化学习策略,调控自己的学习行为,使自己的学法逐步适应老师的教法,从而使自己学得好、学得快。
3.要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体,老师为主导”的学习模式。
数学不是靠老师教会的,而是在老师引导下,靠自己主动思维活动去获取的,学习数学就是要积极主动地参与教学过程,并经常发现和提出问题,而不能跟着老师的惯性运转,被动地接受所学知识和方法。
4.要养成良好的个性品质。
要树立正确的学习目标,培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力,要有足够的学习信心,实事求是的科学态度,以及独立思考、勇于探索的创新精神。
5.要养成良好的预习习惯,提高自学能力。
课前预习而“生疑”,“带疑”听课而“感疑”,通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”,从而提高课堂听课效果。
预习也叫课前自学,预习的越充分,听课效果就越好;
听课效果越好,就能更好地预习下节内容,从而形成良性循环。
6.要养成良好的审题习惯,提高阅读能力。
审题是解题的关键,数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的,拿到题目要“宁停三分”,“不抢一秒”,要在已有知识和解题经验基础上,译字逐句仔细审题,细心推敲,切忌题意不清,仓促上阵,审数学题有时须对题意逐句“翻译”,隐含条件转化为明显条件;
有时需联系题设与结论,前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁,寻找突破点,从而形成解题思路。
7.要养成良好的演算、验算习惯,提高运算能力。
学习数学离不开运算,初中老师往往一步一步在黑板上演算,因时间有限,运算量大,高中老师常把计算留给学生,这就要同学们多动脑,勤动手,不仅能笔算,而且也能口算和心算,对复杂运算,要有耐心,掌握算理,注重简便方法。
8.要养成良好的解题习惯,提高自己的思维能力。
数学是思维的体操,是一门逻辑性强、思维严谨的学科。
而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径,而数学语言又是发展思维能力的基础。
因此要逐步夯实基础,提高自己的思维能力。
9.要养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力。
解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:
解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?
使问题获得解决的关键是什么?
在解决问题的过程中遇到了哪些困难?
又是怎样克服的?
这样,通过解题后的回顾与反思,就有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法,如果忽视了对它的挖掘,解题能力就得不到提高。
因此,在解题后,要经常总结题目及解法的规律,只有勤反思,才能“站得高山,看得远,驾驭全局”,才能提高自己分析问题的能力。
10.要养成纠错订正的习惯,提高自我评判能力。
要养成积极进取,不屈不挠,耐挫折,不自卑的心理品质,对做错的题要反复琢磨,寻找错因,进行更正,养成良好的习惯,不少问题就会茅塞顿开,从而提高自我评判能力。
11.要养成勤学善思的习惯,提高创新能力。
“学而不思则罔,思而不学则贻”。
在学习数学的过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,进行独立思考,注重新旧知识的内在联系,把握概念的内涵和外延,做到一题多解,一题多变,不满足于现成的思路和结论,善于从多侧面、多方位思考问题,挖掘问题的实质,勇于发表自己的独特见解。
因为只有思索才能生疑解疑,透彻明悟。
一个人如果长期处于无问题状态,就说明他思考不够,学业也就提高不了。
12.要养成归纳总结的习惯,提高概括能力。
每学完一节一章后,要按知识的逻辑关系进行归纳总结,使所学知识系统化、条理化、专题化,这也是再认识的过程,对进一步深化知识积累资料,灵活应用知识,提高概括能力将起到很好的促进作用。
13.要养成做笔记的习惯,提高理解力。
为了加深对内容的理解和掌握,老师补充内容和方法很多,如果不做笔记,一旦遗忘,无从复习巩固,何况在做笔记和整理过程中,自己参与教学活动,加强了学习主动性和学习兴趣,从而提高了自己的理解力。
总之,同学们要养成良好的学习习惯,勤奋的学习态度,科学的学习方法,充分发挥自身的主体作用,不仅学会,而且会学,只有这样,才能取得事半功倍之效。
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