财务知识浅析有价证券的投资Word文档格式.docx
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x2+x3+x4>
=4
x1+x2+x3+x4+x5<
=10
(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<
=1.4即6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<
=0
(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<
=5即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<
x1,x2,x3,x4,x5>
关键字:
证券种类;
信用等级;
到期年限;
税前收益.
一、问题重述与分析
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有如下限制:
1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;
2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);
3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益(%)
A
市政
2
9
4.3
B
代办机构
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
3
4.4
E
5
4.5
(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
(3)在100万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?
若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
有价证券又分为记名和不记名两种。
有价证券的出现,可以加速资本集中,从而适应商品生产和商品交换规模扩大的需要。
有价证券是虚拟资本的形式,它本身没有价值,但是由于它能为持有者带来一定的收入,因而能够在证券市场上买卖,具有价格。
有价证券的价格取决于证券预期收入的大小和银行存款利率的高低两个因素,同前者成正比,同后者成反比。
此外,有价证券供求关系的变化、政局的稳定、政策的变化、国家财政状况以及市场银根松紧程度等因素都会引起有价证券价格波动。
有价证券是指标有票面金额,证明持有人有权按期取得一定收入并可自由转让和买卖的所有权或债权凭证。
二、模型的假设和符号说明
(一)模型假设
(1)假设所有证券的信用等级在15年内不发生任何变化。
(2)假设所有证券的到期税前收益在15年内不发生任何变化。
(3)假设所有证券的到期税前税率在15年内不发生任何变化。
符号说明
x1投资证券A的金额
x2投资证券B的金额
x3投资证券C的金额
x4投资证券D的金额
x5投资证券E的金额
三、模型的建立和求解
(一)模型的建立
按照目标条件,求出最大收益,目标函数为
按照限制条件,列出在经理有1000万元资金条件下的约束条件:
、x2+x3+x4>
列出模型:
(二)模型的求解
用LINDO求解并要求灵敏性分析,程序:
max0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5
st
6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<
4x1+10x2-x3-2x4-3x5<
End
得到:
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP5
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1)0.2983637
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X12.1818180.000000
X20.0000000.030182
X37.3636360.000000
X40.0000000.000636
X50.4545450.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)3.3636360.000000
3)0.0000000.029836
4)0.0000000.000618
5)0.0000000.002364
NO.ITERATIONS=5
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X10.0430000.0035000.013000
X20.0270000.030182INFINITY
X30.0250000.0173330.000560
X40.0220000.000636INFINITY
X50.0450000.0520000.014000
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
24.0000003.363636INFINITY
310.000000INFINITY4.567901
40.000000105.71428720.000000
50.00000010.00000012.000000
即证券A,C,E分别投资2.182百万元,7.364百万元,0.454百万元,最大税后收益为0.298百万元。
有结果中影子价格可知,若资金增加100万元,收益可增加0.0298百万元。
大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息,所以应借贷。
投资方案需将上面模型第二个约束右端改为11,
求解程序:
=11
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0
1)0.3282000
X12.4000000.000000
X38.1000000.000000
X50.5000000.000000
2)4.1000000.000000
NO.ITERATIONS=0
24.0000004.100000INFINITY
311.000000INFINITY5.567901
40.000000128.85714722.000000
50.00000011.00000013.200000
证券A,C,E分别投资2.40百万元,8.10百万元,0.50百万元,最大税后收益为0.3282百万元。
由结果中目标函数系数的允许范围(最优解不变)可知,证券A的税前收益可增0.35%,故若证券A的税前收益增加为4.5%,投资不应改变;
证券C的税前收益可减0.112%(注意按50%的税率纳税),故若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应该改变。
程序:
max0.043x1+0.027x2+0.024x3+0.022x4+0.045x5
结果:
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1
1)0.2942400
X13.3600000.000000
X20.0000000.030640
X30.0000000.000440
X46.4800000.000000
X50.1600000.000000
2)2.4800000.000000
3)0.0000000.029424
4)0.0000000.000636
5)0.0000000.002440
NO.ITERATIONS=1
X10.043000INFINITY0.002750
X20.0270000.030640INFINITY
X30.0240000.000440INFINITY
X40.0220000.0203330.000500
X50.0450000.0110000.026500
24.0000002.480000INFINITY
310.000000INFINITY3.827161
40.00000088.5714266.666667
50.0000004.00000021.000000
证券A,D,E分别投资3.36百万元,6.48百万元,0.16百万元,最大税后收益为0.2942百万元。
四、模型的推广和改进
模型的推广:
根据资金、证券种类、信用等级、到期年限、税前收益、纳税税率等的情况可以最优地计算出最优的投资方案。
模型的改进:
本模型没有将更多的变量引入,未能将收益与现实更紧密的联系结合起来,在计算投资金额时,有一定的误差。
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- 财务 知识 浅析 有价证券 投资