秋高中数学人教版必修一模块综合评价一.docx

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秋高中数学人教版必修一模块综合评价一

模块综合评价

（一）

（时间：

120分钟　满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（　　）

A．{2}　　　　　B．{1，2，4}

C．{1，2，4，6}D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析：

因为A∪B＝{1，2，4，6}．

又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝{1，2，4}．

故选B.

答案：

B

2．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{（x，y）|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是（　　）

A．MPB．PM

C．M＝PD．M，P互不包含

解析：

由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D.

答案：

D

3．已知幂函数f（x）＝xa的图象过点（4，2），若f（m）＝3，则实数m的值为（　　）

A.　　　　B．±　　　　C．±9　　　　D．9

解析：

依题意有2＝4a，得a＝，所以f（x）＝x，

当f（m）＝m＝3时，m＝9.

答案：

D

4．设a＝log3，b＝，c＝2，则（　　）

A．a

C．c

解析：

数形结合，画出三个函数的图象．

由图象可知a<0，01，因此a

答案：

A

5．下列各组中的两个集合相等的有（　　）

①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2（n－1），n∈Z}；

②P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；

③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝.

A．①②③B．①③

C．②③D．①②

解析：

①中对于Q，n∈Z，所以n－1∈Z，Q亦表示偶数集，所以P＝Q；②中P是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q是由3，5，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以集合P与集合Q不相等；③中P＝{0，1}，Q中当n为奇数时，x＝＝0；当n为偶数时，x＝＝1，Q＝{0，1}，所以P＝Q.

答案：

B

6．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝（　　）

A．∅B．[－1，1]

C．[－1，＋∞）D．[1，＋∞）

解析：

A＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，

B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

所以A∩B＝[1，＋∞）．

答案：

D

7．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1<0，x1＋x2>0，则（　　）

A．f（－x1）>f（－x2）

B．f（－x1）＝f（－x2）

C．f（－x1）

D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定

解析：

由x1<0，x1＋x2>0得x2>－x1>0，又f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，

所以f（－x2）＝f（x2）

答案：

A

8．已知a>b，函数f（x）＝（x－a）（x－b）的图象如图所示，则函数g（x）＝loga（x＋b）的图象可能为（　　）

解析：

易知0

答案：

B

9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是（　　）

A．y＝x　　　　　　B．y＝lgx

C．y＝2xD．y＝

解析：

函数y＝10lgx的定义域与值域均为（0，＋∞）．

函数y＝x的定义域与值域均为（－∞，＋∞）．

函数y＝lgx的定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）．

函数y＝2x的定义域为（－∞，＋∞），值域为（0，＋∞）．

函数y＝的定义域与值域均为（0，＋∞）．故选D.

答案：

D

10．设二次函数f（x）＝x2－x＋a（a>0）．若f（m）<0，则f（m－1）的值为（　　）

A．正数B．负数

C．非负数D．正数、负数和零都有可能

解析：

二次函数f（x）＝x2－x＋a（a>0）的对称轴是x＝，且f（0）＝f

（1）＝a>0.

因为f（m）<0，所以m－1<0，所以f（m－1）>0.

答案：

A

11．（2017·全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx＋ln（2－x），则（　　）

A．f（x）在（0，2）单调递增

B．f（x）在（0，2）单调递减

C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称

D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称

解析：

f（x）的定义域为（0，2）．

f（x）＝lnx＋ln（2－x）

＝ln[x（2－x）]＝ln（－x2＋2x）．

设u＝－x2＋2x，x∈（0，2），则u＝－x2＋2x在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减．

又y＝lnu在其定义域上单调递增，

所以f（x）＝ln（－x2＋2x）在（0，1）上单调递增，

在（1，2）上单调递减．

所以选项A，B错误．

因为ff（x）＝lnx＋ln（2－x）＝f（2－x），

所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，

所以选项C正确．

因为f（2－x）＋f（x）＝[ln（2－x）＋lnx]＋[lnx＋ln（2－x）]＝2[lnx＋ln（2－x）]，不恒为0，

所以f（x）的图象不关于点（1，0）对称，所以选项D错误，故选C.

答案：

C

12．设方程3－x＝|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（　　）

A．x1x2<0B．x1x2＝1

C．x1x2>1D．0

解析：

由题意知，当x>1时，3－x1＝lgx1，当0

答案：

D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于________．

解析：

因为∁UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.由元素的单一性可得：

a＝0.

答案：

0

14．已知函数f（x）＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．

解析：

因为函数f（x）＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，所以－2a＋3a－1＝0，所以a＝1.

又f（0）＝＝＝0，所以b＝1.故a＋b＝2.

答案：

2

15．若函数f（x）＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________．

解析：

作出g（x）＝|4x－x2|的图象（图略），g（x）的零点为0和4.由图象可知，将g（x）的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a＝4.

答案：

4

16．已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________．

解析：

因为logab＋logba＝logab＋＝，

所以logab＝2或.

因为a>b>1，所以logab

所以logab＝，所以a＝b2.

因为ab＝ba，所以（b2）b＝bb2，所以b2b＝bb2，

所以2b＝b2，所以b＝2，所以a＝4.

答案：

4　2

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解：

当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；

当B≠∅时，则有或

解得a<－4或2

综上，实数a的取值范围为（－∞，－4）∪（2，＋∞）．

18．（本小题满分12分）设f（x）是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f（m＋n）＝f（m）·f（n）（f（m）≠0，f（n）≠0），且当x＞0时，0＜f（x）＜1.

（1）求证f（0）＝1；

（2）求证x∈R时，恒有f（x）＞0；

（3）求证f（x）在R上是减函数．

证明：

（1）根据题意，令m＝0，

可得f（0＋n）＝f（0）·f（n），

因为f（n）≠0，所以f（0）＝1.

（2）由题意知x＞0时，0＜f（x）＜1，

当x＝0时，f（0）＝1＞0，

当x＜0时，－x＞0，所以0＜f（－x）＜1.

因为f[x＋（－x）]＝f（x）·f（－x），

所以f（x）·f（－x）＝1，

所以f（x）＝＞0.

故x∈R时，恒有f（x）＞0.

（3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f（x2）＝f[x1＋（x2－x1）]，

所以f（x2）－f（x1）＝f[x1＋（x2－x1）]－f（x1）＝f（x1）·f（x2－x1）－f（x1）＝f（x1）[f（x2－x1）－1]．

由

（2）知f（x1）＞0，又x2－x1＞0，

所以0＜f（x2－x1）＜1，

故f（x2）－f（x1）＜0，所以f（x）在R上是减函数．

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x－.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x－在（0，＋∞）上单调递增．

解：

（1）函数f（x）＝2x－是奇函数．

证明如下：

易知f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．

因为f（－x）＝2（－x）－＝－2x＋＝－＝－f（x），所以f（x）是奇函数．

（2）证明：

任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1

则f（x2）－f（x1）

＝2x2－－

＝2（x2－x1）＋5

＝（x2－x1），

因为00，x1x2>0，

所以f（x2）－f（x1）>0，即f（x2）>f（x1），

所以f（x）＝2x－在（0，＋∞）上单调递增．

20．（本小题满分12分）求函数f（x）＝x2＋2x＋a－1在区间上的零点．

解：

Δ＝4－4（a－1）＝8－4a.

当Δ<0，即a>2时，f（x）无零点．

当Δ＝0，即a＝2时，f（x）有一个零点－1.

当Δ>0且f<0，

即

a<－时，f（x）仅有一个零点：

－1－.

当Δ>0且f≥0，

即⇒－≤a<2时，

f（x）有两个零点：

x＝＝－1±.

综上所述，当a>2时，f（x）无零点；

当a＝2时，f（x）有一个零点－1；

当－≤a<2时，f（x）有两个零点：

－1±；

当a<－时，f（x）有一个零点：

－1－.

21．（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：

“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：

千克/年）是养殖密度x（单位：

尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．

（1）当0

（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：

千克/立方米）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．

解：

（1）由题意：

当0

当4

显然该函数在[4，20]是减函数，

由已知得解得

故函数v（x）＝

（2）依题意并由

（1）可得

f（x）＝

当0≤x≤4时，f（x）为增函数，

故fmax（x）＝f（4）＝4×2＝8；

当4≤x≤20时，f（x）＝－x2＋x＝－（x2－20x）＝－（x－10）2＋，

fmax（x）＝f（10）＝12.5.

所以，当0

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．

22．（本小题满分12分）已知奇函数f（x）＝的定义域