中考复习培优训练四边形.doc
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中考复习培优训练四边形.doc
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学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
绝密★启用前
1.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N,有下列四个结论:
①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是()
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
3.如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下列结论:
①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,其中正确的结论的个数有
A.1B.2C.3D.4
4.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()
A.①②B.②③C.①③D.①④
5.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_________.
6.如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=3,AO=2,那么AC的长为.
7.如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),则四边形AEPQ的周长的最小值是.
8.如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2014的坐标为。
9.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为____
10.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.
11.正方形ABCD的边长为acm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2.
12.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为.
13.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.原题:
如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.
根据___________,SAS
易证△AFG≌___________△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°
时,仍有EF=BE+DF.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.
14.已知矩形ABCD的一条边AD=8,E是BC边上的一点,将矩形ABCD沿折痕AE折叠,使得顶点B落在CD边上的点P处,PC=4(图1)1)求AB的长;2)擦去折痕AE,连结PB,设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点,并且满足PM=BN.过点M作MH⊥PB,垂足为H,连结MN交PB于点F(如图2).
①若M是PA的中点,求MH的长;
②试问当点M、N在移动过程中,线段FH的长度是否发生变化?
若变化,说明理由;若不变,求出线段FH的长度.
15.已知,在△ABC中,E,M,N分别是AB,AC,BC的中点,CF∥AB,连接MN,连接并延长EM,与直线CF交于F,连接FN交直线AB于点D,交AC于O点.
(1)如图
(1),BA=BC,求证:
四边形FMNC为菱形;
(2)如图
(2),连接MB,NE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图
(2)中的所有平行四边形(BE为边的除外).
16.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.
(1)如图1,当E是线段AC的中点,且AB=2时,求△ABC的面积;
(2)如图2,当点E不是线段AC的中点时,求证:
BE=EF;
(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点时,
(2)中的结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
17.(2015秋•镇江期末)如图:
在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)在y轴上确定点M,使得△AOM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标;
(3)如图、设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△ABC的面积及点B、点C的坐标;
(4)在(3)的条件下,设直线y=﹣x+7交x轴于点D,在直线BC上确定点E,使得△ADE的周长最小,请直接写出点E的坐标.
18.(2015秋•江汉区期末)某超市开展春节促销活动,出售A、B两种商品,活动方案有如下两种:
方案一
A
B
标价(单位:
元)
50
80
每件商品返利
按标价的20%
按标价的30%
方案二
若所购的A、B商品达到或超过51件(不同商品可累计),则按标价的28%返利;若没有达到51件,则不返利.
(同一商品不可同时参加两种活动)
(1)某单位购买A商品40件,B商品95件,选用何种活动方案更划算?
能便宜多少钱?
(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件,请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠?
请说明理由.
评卷人
得分
五、判断题(题型注释)
试卷第9页,总10页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,由折叠的性质可得:
∠EMF=∠D=90°,DF=MF,
即FM⊥BE,CF⊥BC,∵BF平分∠EBC,∴CF=MF,∴DF=CF;故①正确;
∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF,∴∠BFM=∠BFC,∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,
∴∠BFE=∠BFN,∵∠BFE+∠BFN=180°,∴∠BFE=90°,即BF⊥EN,故②正确;
∵在△DEF和△CNF中,∠D=∠FCN=90°,DF=CF,∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNF(ASA),
∴EF=FN,∴BE=BN,但无法求得△BEN各角的度数,∴△BEN不一定是等边三角形;故③错误;
∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF,∴BM=BC=AD=2DE=2EM,∴BE=3EM,
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF;∴④正确.
考点:
(1)、折叠图形的性质;
(2)、三角形全等.
2.D.
【解析】
试题解析:
①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB(故①正确);
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED(故③正确);
②过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=,
∴BF=EF=(故②不正确);
④如图,连接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=,
又∵PB=,
∴BE=,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-×DP×BE
=×(4+)-××
=+.(故④不正确).
⑤∵EF=BF=,AE=1,
∴在Rt△ABF中,AB2=(AE+EF)2+BF2=4+,
∴S正方形ABCD=AB2=4+(故⑤正确);
故选D.
考点:
1.正方形的性质;2.全等三角形的判定;3.勾股定理的应用.
3.C
【解析】
试题分析:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=45°,∵∠CAE=15°,∴∠DAC=30°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAC=30°,∴∠DOC=60°,∵OD=OC,∴△ODC是等边三角形,∴①正确;∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAC=∠ACB=30°,∴AC=2AB,∵AC>BC,∴2AB>BC,∴②错误;∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°,∴∠DAE=∠BAE=45°,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DOC=60°,DC=AB,∵△DOC是等边三角形,∴DC=OD,∴BE=BO,∴∠BOE=∠BEO=(180°-∠OBE)=75°,∵∠AOB=∠DOC=60°,∴∠AOE=60°+75°=135°,∴③正确;∵OA=OC,∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=S△COE,∴④正确;故选C.
考点:
矩形的性质.
4.D.
【解析】
试题解析:
∵AE=AB,
∴BE=2AE,
由翻折的性质得,PE=BE,
∴∠APE=30°,
∴∠AEP=90°-30°=60°,
∴∠BEF=
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