中考反比例函数解答题.doc
- 文档编号:1634032
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:14
- 大小:1.03MB
中考反比例函数解答题.doc
《中考反比例函数解答题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考反比例函数解答题.doc(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2010中考反比例函数
(河北省22)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O
图13
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
22.解:
(1)设直线DE的解析式为,
∵点D,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴
解得∴.
∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,
∴点M的纵坐标为2.
又∵点M在直线上,
∴2 = .∴x = 2.∴M(2,2).
(2)∵(x>0)经过点M(2,2),∴.∴.
又∵点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.
∵点N在直线上,∴.∴N(4,1).
∵当时,y == 1,∴点N在函数的图象上.
(3)4≤ m ≤8.
(福建省泉州市)25.(12分)我们容易发现:
反比例函数的图象是一个中心对称图形.你
可以利用这一结论解决问题.
如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:
将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、,已知点、.
(1)直接判断并填写:
不论α取何值,四边形的形状一定是;
(2)①当点为时,四边形是矩形,试求、α、和有值;
②观察猜想:
对①中的值,能使四边形为矩形的点共有几个?
(不必说理)
(3)试探究:
四边形能不能是菱形?
若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.
25.(本小题12分)
解:
(1)平行四边形 …………(3分)
(2)①∵点在的图象上,∴
∴………………………………(4分)
过作,则
在中,
α=30° ……………………………………………………………(5分)
∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,
∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………(6分)
∴OB=OD=
∵四边形为矩形,且
∴………………………………………………………(7分)
∴; ……………………………………………………………(8分)
②能使四边形为矩形的点B共有2个; ………………………………(9分)
(3)四边形不能是菱形. ……………………………………………(10分)
法一:
∵点、的坐标分别为、
∴四边形的对角线在轴上.
又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线与不可能垂直.
∴四边形不能是菱形
法二:
若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,
因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0)
所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上.……………………………………(11分)
所以BD应在y轴上,这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,
所以四边形ABCD不可能为菱形.……………………………………………………(12分)
(2010北京市)23.已知反比例函数y=的图像经过点A(-,1)。
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。
判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由;
(3)已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M。
若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,
求n2-2n+9的值。
23.解:
(1)由题意得1=,解得k=-,∴反比例函数的解析式为y=-;
(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C,在Rt△AOC中,OC=,
O
y
x
C
D
A
B
AC=1,可得OA==2,ÐAOC=30°,由题意,ÐAOB=30°,
OB=OA=2,∴ÐBOC=60°,过点B作x轴的垂线交x轴于点D。
在Rt△BOD中,可得BD=,OD=1,∴B点坐标为(-1,),
将x=-1代入y=-中,得y=,∴点B(-1,)在反比例函
数y=-的图像上。
(3)由y=-得xy=-,∵点P(m,m+6)在反比例函数y=-的图像上,其中m<0,
∴m(m+6)=-,∴m2+2m+1=0,∵PQ^x轴,∴Q点的坐标为(m,n)。
∵△OQM的面积是,∴OM´QM=,∵m<0,∴mn=-1,∴m2n2+2mn2+n2=0,
∴n2-2n=-1,∴n2-2n+9=8。
(河南省)21.(9分)如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点.
(1)求、的值;
(2)直接写出时x的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
22.(常德市22)已知图7中的曲线函数(m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.
O
A
y
x
图7
22.解:
(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,
,解得. ………………3分
(2)∵点A(2,)在正比例函数的图象上,
则A点的坐标为(2,4) . ………………4分
又点在反比例函数的图象上,
,即.
反比例函数的解析式为 . .……………7分
(成都市)18.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
18.解:
(1)∵已知反比例函数经过点,
∴,即
∴
∴A(1,2)
∵一次函数的图象经过点A(1,2),
∴
∴
∴反比例函数的表达式为,
一次函数的表达式为。
(2)由消去,得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵点B在第三象限,∴点B的坐标为。
由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是或。
(泸州市)20.如图6,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点A(-2.1)、B().
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象交y轴于点C,
求△AOC的面积(O为坐标原点);
(3)求使时的取值范围。
六、(本题满分10分)
(1)反比例函数为,一次函数为。
(2)△AOC的面积为1。
(3)要使,即函数的图象总在函数的图象上方。
∴或。
(天津市)(20)(本小题8分)
已知反比例函数(为常数,).
(Ⅰ)若点在这个函数的图象上,求的值;
(Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;
(Ⅲ)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由.
(20)(本小题8分)
解:
(Ⅰ)∵点在这个函数的图象上,
∴.解得...............................2分
(Ⅱ)∵在函数图象的每一支上,随的增大而减小,
∴.解得...............................4分
(Ⅲ)∵,有.
∴反比例函数的解析式为.
将点的坐标代入,可知点的坐标满足函数关系式,
∴点在函数的图象上.
将点的坐标代入,由,可知点的坐标不满足函数关系式,
∴点不在函数的图象上...............................8分
(珠海市)14.已知:
正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.
解:
∵MN⊥x轴,点M(a,1)
∴S△OMN==2
∴a=4
∴M(4,1)
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1)
∴解得
∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是
(2010嘉兴)20.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:
t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段
最少需要多少时间?
(德州市)22.(本题满分10分)
●探究
(1)在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.
第22题图1
O
x
y
D
B
A
C
①若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为__________;
②若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为__________;
(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),
求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的
代数式表示),并给出求解过程.
O
x
y
D
B
第22题图2
A
●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,
当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,y)时,
x=_________,y=___________.(不必证明)
●运用在图2中,一次函数与反比例函数
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
第22题图3
的图象交点为A,B.
①求出交点A,B的坐标;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,
请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
22.(本题满分10分)
解:
探究
(1)①(1,0);②(-2,);-------------------------------2分
(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为
A′
D′
B′
O
x
y
D
B
A
,,,则∥∥.-------------------------------3分
∵D为AB中点,由平行线分线段成比例定理得
=.
∴O=.
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
O
P
即D点的横坐标是.------------------4分
同理可得D点的纵坐标是.
∴AB中点D的坐标为(,).--------5分
归纳:
,.-------------------------------6分
运用①由题意得
解得或.
∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1).-------------8分
②以AB为对角线时,
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1).
∵平行四边形对角线互相平分,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 反比例 函数 解答