华南师大附中学年度下学期七年级期中数学考试试题.docx
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华南师大附中学年度下学期七年级期中数学考试试题
华南师大附中2013-2014学年度下学期七年级期中考试试题
数学(学科)问卷
(考试时间:
120分钟)
(考试日期:
2014-4-14下午15:
00-17:
00)
注意事项:
请同学们将答案填写到答卷上,写在问卷上不得分
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.如图,直线、相交于点,于点,平分,,则下列结论中不正确的是( )
A.B.
C.与互为补角D.的余角等于
2.如图所示,已知直线,,,那么的大小为( )
A.B.C.D.
3.图中有四条互相不平行的直线、、、所截出的七个角.关于这七个角的关系,下列命题中:
⑴和是内错角;⑵这七个角中恰有2对同旁内角;⑶;⑷,其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
4.下列命题正确的是( )
A.三角形的高就是顶点到对边的距离
B.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
C.三角形的三条中线相交于一点
D.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线
5.如图所示,、是线段上任意两点,是的中点,是中点,若,,则线段的长是( )
A.B.C.D.
6.如图所示,光线照射到平面镜上,然后在平面镜和之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即,,.若已知,,那么等于( )
A.B.C.D.
7.如图所示,点是上任意一点,,还应补充一个条件,才能推出.从下列条件中补充一个条件,不一定能推出的是( )
A.B.
C.D.
8.如图所示,把纸片沿折叠,当点落在四边形的外部时,则与和之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.B.
C.D.
9.一个三角形的三条边的长分别是,,,(,,都是质数),且,则这个三角形是( )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形
10.如图,正方形中,点、分别在、上,是等边三角形,连接交于,下列结论:
①,②,③垂直平分,④,其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(共8题,每小题3分,共24分)
11.如图所示,用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形;用个全等的正六边形按这种方式拼接,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则的值为.
12.如图,已知为等边三角形,点、分别在、边上,且,与相交于点,的度数是.(填度数)
13.如图,八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上.根据图中标示的各点位置,写出与全等的三角形.(用图中给出的字母表示出来)
14.已知,是与的平分线的交点,于,,则和之间的距离是.
15.如图:
.(填度数)
16.如图,在中,,平分,,则.(填度数).
17.如图,锐角中,和分别是和边上的高,若与所夹的锐角是,则的大小是.(将结果化为度数)
18.如图,在中是上的一点,,点是的中点,设、、的面积分别为,,,且,则.
三、解答题(共8题,共56分)
19.(6分)如图,两条公路和相交于点,在的内部有工厂和,现要修建一个货站,使货站到两条公路、的距离相等,且到两工厂、的距离相等,用尺规在图中作出货站的位置.(要求:
不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
20.(7分)如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
⑴若与的比是,求的度数.
⑵若叠合所成的(),则的补角的度数与的度数之比是多少?
21.(6分)如图,在中,,、、在一直线上,且,,求证:
.
22.(7分)如图,在正方形中,是上一点,是延长线上一点,且.点在上,且,则成立吗?
如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
23.(7分)如图,在中,,,为的中点,交于,连接,若,则等于多少?
(用来表示)
24.(7分)如图,已知为边长为1的等边内任一点,求证:
.
25.(8分)若点为所在平面上一点,且,则点叫做的费马点.如图,在锐角的外侧作等边,连结.求证:
过的费马点,且.
26.(8分)若,,…,均为正整数且,为保证这些整数中总存在四个互不相同的数,,,,使得,那么的最小值是多少?
请说明理由.
华南师大附中2013-2014学年度下学期
七年级期中考试试题答案
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.D
2.B
3.B
4.C
5.A
6.D
7.C
8.C
9.B
10.C
二、填空题(共8题,每小题3分,共24分)
11.6
12.
13.
14.24
15.
16.
17.
18.2
三、解答题(共8题,共56分)
19.解:
如图所示:
作的垂直平分线,的角平分线的交点即为所求.
20.(过程略)⑴;⑵.
21.证明略,提示:
证明:
.
22.解:
成立.证明如下:
∵在正方形中,
,,,
∴.
∴,,
∴,即,又,
∴.
∵在和中,
,,,
∴.
∴.
∴.
23.解:
如图,作于,交于,
在和中,
,
,
.
∴,
∴,又,
∴
∴
∴.
24.证明:
过点作,分别交于,交于,
则.
∵
∴
在中,
∵,
∴
∵,
∴是等边三角形.
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
25.解:
设点为锐角的费马点,即.如图,把绕点顺时针旋转到,连结,则为正三角形,是正三角形,
∴与重合.
∵,
∴,即、、三点在同一直线上
∵,,
∴,即、、三点在同一直线上
∴、、、四点在同一直线上,即过的费马点.
又,,
∴.
26.解:
考虑及,共个数,它们都是不大于2013的正整数,其中使,即的至多只有一个,如果有这样的数,那么将它去掉,至少还余下个数,它们至多取2013种不同数值.于是当时,由抽屉原理知其中必有2个数相等,并且只可能某个等于某个,且由前面说明知必有,于是存在互不相同的、使,从前述个数中去掉及,还剩个数,于是当,即时,余下的数中又存在两个数相等,且只可能是某个等于某个(),即.因此,当时,必定存在四个互不相同的数,,,,使得.
综上所述,的最小值是1009.
另一方面,若取,,…,,,则一共取了1008个数,其中除了外,不再存在其他的,,使.
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