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第3课时代数式与整式运算
考点1代数式
1、代数式:
用把数和字母连接而成的式子。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式的值:
一般地,用代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果。
3、列代数式:
列代数式关键是弄清数量关系和运算。
正确使用,规范书写。
考点2整式
4、单项式:
只含数与字母的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意:
系数和次数。
5、多项式:
几个单项式的叫做多项式。
项数和次数。
6、整式:
和统称为整式。
7、同类项:
所含字母相同,且相同字母的也相同的项。
所有的都是同类项。
8、合并同类项:
把多项式中的同类项合并为一项,叫做合并同类项。
其法则是:
几个同类项相加,把它们的系数相加,所得的结果作为,字母和字母的都不变。
考点3整式的运算
9、整式加减的实质是:
去括号,。
10、幂的运算性质(a≠0,m,n为整数):
;
=;
=。
11、整式的乘除:
(1)单项式乘单项式:
把系数和分别相乘,对于只在一个单项式出现的字母,则连同它的一起作为积的一个因式。
(2)单项式乘多项式:
(3)多项式乘多项式:
(4)乘法公式:
(5)单项式除以单项式:
如=。
(6)多项式除以单项式:
12、整式混合运算:
先算,再乘除,后;
若有括号,先算的或用去括号法则。
第4课时因式分解与分式运算
考点1分解因式的概念
1、把一个多项式化成几个的的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、分解因式与整式乘法的关系:
多项式整式的积。
考点2分解因式的基本方法
3、提公因式法:
4、运用公式法:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
考点3分式的有关概念
5、分式:
形如(A、B是整式,且B中含有,B≠0)的式子叫分式,其中A叫分子,B叫分母。
6、在分式中,当时,分式有意义;
当时,分式无意义;
当时分式的值为零。
7、最简分式:
分子与分母没有的分式。
8、有理式:
和统称为有理式。
考点4分式的基本性质
9、,;
10、通分的关键是确定几个分式的,约分的关键是确定分式的分子、分母的。
考点5分式运算
11、同分母分式加减,即;
异分母分式加减通过通分转化为加减,即。
12、,,。
第5课时数的开方与二次根式
考点1平方根、算术平方根
1、若,则叫的。
当a≥0时,是a的。
正数b的平方根记作。
是一个数。
只有数才有平方根。
考点2立方根及性质
2、若,则叫的,求一个数的立方根的运算叫;
任一实数a的立方根记作;
考点3二次根式的概念
3、
(1)形如()的式子叫二次根式,而为二次根式的条件是。
(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式:
a.被开方数的因数是,因式是。
b.被开方数中不含有。
考点4二次根式的性质
4、
(1)(a≥0,b≥0);
(a≥0,b>0)。
(2)(a0);
(3)∣a∣=
考点5二次根式的运算
5、
(1)二次根式加减法的实质就是合并。
(2)(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0)。
第2章方程组与不等式
第6课时一元一次方程、二元一次方程组及应用
考点1方程、方程的解与解方程
1、含有未知数的叫方程。
2、使方程左右两边相等的的值叫方程的解。
3、求方程的过程叫解方程。
考点2等式的性质
4、若a=b,则a±
m=b±
5、若a=b,则am=,(m)。
6、移项:
把方程的某一项后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。
考点3一元一次方程及解法
7、一元一次方程:
只含有未知数,并且未知数的次数为,这样的方程叫做一元一次方程,任何一个一元一次方程都可以化成ax=b(a,b是常数,且a≠b)。
8、解一元一次方程主要有以下步骤:
①去分母,②,③移项,④,⑤未知数的系数化为1。
考点4二元一次方程与二元一次方程组的有关概念
9、二元一次方程:
含有个未知数,并且含有未知数的项的指数都是的方程叫做二元一次方程。
10、二元一次方程组:
由二元一次议程组成并且含有的方程组叫做二元一次方程组。
11、二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的个方程左右两边都相等的两个未知数的值是二元一次方程组的解。
考点5二元一次方程组的解法
12、解二元一次议程组可以通过或,逐步消元,变元为元。
考点6列一次方程组的解法
13、步骤:
审,,列,,验,。
14、会用一元一次方程、二元一次方程组解决日常生活中的行程问题、工程问题、营销中的利润问题、储蓄问题以及数学问题和其他一些常见问题。
第7课时一元二次方程及应用
考点1一元二次方程的概念
1、一元二次方程:
只含有个未知数,未知数的最高次数是,且系数不为0,这样的方程叫做一元二次方程,一般形式:
考点2一元二次方程的解法
2、配方法:
配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的解一元二次方程的方法。
配方法解一元二次方程的一般步骤是:
a.;
b.;
c.;
d.。
化原方程为的形式;
就可以用两边开平方来求出方程的解;
如果n≥0,就可以用两边平方来求出方程的解;
如果n3、公式法:
公式法是用求根公式求出一元二次方程解的方法。
它是通过配方推导出来的,一元二次方程的求根公式是。
4、因式分解法:
用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法。
因式分解法的步骤是:
a.将方程右边化为;
b.将方程左边分解为的乘积;
c.令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解。
①应用求根公式解一元二次方程时应注意:
a.公方程为一元二次方程的一般形式;
b.确定a、b、c的值;
c.求出b2-4ac的值;
d.若b2-4ac≥0,则代入求根公式,求出,若b2-4ac②方程两边不能随便约去含有未知数的代数式。
考点3一元二次方程根的判别式及根与系数关系
5、根与判别式的关系:
(1)△=b2-4ac>
0;
(2)△=0;
(3)△6、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=,x1x2=。
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7、若一元二次方程x2+px+q=0(a≠0)的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=,x1x2=。
8、以两个数x1、x2为根的一元二次方程为x2-x+=0。
考点4一元二次方程的应用
9、一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型,通过审题弄清具体问题中的数量关系,是构建数学模型,列一元二次方程,进而解决实际问题的关键。
基本类型:
(1)增长(降低)率问题;
(2)几何图形面积问题;
(3)疾病传播问题;
(4)营销中的利润问题。
第8课时分式方程及应用
考点1分式方程及其解法
1、定义:
分母中含有的方程,叫做分式方程。
2、解分式方程的步骤:
分式方程解整式方程检验增根确定原方程的根。
3、分式方程的增根
①定义:
使分式方程中分母为0的根。
②产生增根的原因:
将分式方程化为整式方程时在方程两边同时乘以使分母为的整式。
③检验方法:
a.利用方程的解的定义进行检验;
b.将解得的整式方程的根代入最简公分母,看计算结果是否为0,不为0就是。
若为0,则为增根,必须。
分式方程的增根与无解并非同一概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解。
分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根。
考点2分式方程的应用
4、解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同,但需要注意的是:
要进行双验根。
既要检验是不是原方程的根,还要检验是不是能使有意义。
第9课时一元一次不等式(组)
考点1一元一次不等式(组)的概念
1、只含有个未知数,未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式。
把两个或两个以上的合起来,组成一个一元一次不等式组。
考点2不等式的基本性质
2、不等式的性质1:
不等式两边都加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向。
3、不等式的性质2:
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向。
4、不等式的性质3:
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向。
考点3不等式(组)的解集
5、使不等式成立的的值,叫做不等式的解。
6、含有未知数的不等式的解的叫做不等式的解集。
7、几个不等式的解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集,用数轴表示解集时注意和的意义。
考点4一元一次不等式(组)的解法
8、解一元一次不等式的步骤:
去分母,,移项,合并同类项,(注意不等号的方向是否改变)。
9、解一元一次不等式组的步骤:
①先求出各个不等式的;
②再利用数轴找它们的;
③写出不等式组的解集。
10、若a<b,则有
①的解集是;
②的解集是;
③的解集是;
④的解集是。
11、求不等式(组)的特殊解,一方面要先求不等式(组)的,然后在解集中找解。
第10课时一元一次不等式与不等式组的应用
考点一元一次不等式(组)的应用
1、列不等式(组)解应用题的基本步骤为:
审题;
设未知数;
列不等式;
解不等式;
检验并写出答案。
2、列不等式(组)解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系,如最大利润,最优方案等。
3、审题时应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。
注意分析题中的不等关系,列出不等式(组),然后根据不等式(组)的解法,结合题意求解。
第3章函数及其图象
考点1平面直角坐标系与点的坐标
1、各象限点的坐标的符号特征
第一象限:
第二象限:
第三象限:
第四象限:
2、坐标轴上点的特征:
X轴上的点;
y轴上的点;
原点的坐标为。
3、在象限角平分线上的点的特征:
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标;
第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标。
4、点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为;
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为;
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为。
考点2坐标平移
5、用坐标表示平移:
①将点(x,y)向上(或向下)平移a个单位,坐标不变,坐标加上(或减去)a;
将点(x,y)向左(或向右)平移b个单位,坐标不变,坐标减去(或加上)b。
②将图形沿水平方向平移:
只改变图形上各点的坐标,右加、左减;
将图形沿竖直方向平移:
只改变图形上各点的坐标,上加、下减。
第12课时函数及其图象
考点1函数的有关概念
1、函数的概念
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值,y都有的值与其对应,那么就说x是,y是x的函数。
2、函数的表示法及自变量的取值范围
(1)函数有三种表示方法:
、、
(2)求自变量的取值范围时需注意中,中,中,用函数解析式表示实际问题或几何问题,其自变量的取值范围必须符合意义或意义。
考点2函数的图象
3、对于一个函数,把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的与在平面内描出相应的点,组成这些点的图形叫这个函数的图象。
第13课时一次函数
考点1一次函数、正比例函数的概念和图象
1.
(1)一次函数、正比例函数的概念
形如(k、b是常数,k≠0)是一次函数;
形如(k是常数,k≠0)是正比例函数。
(2)一次函数的图象
图象
k>k<
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
y=kx+b
(k≠0)b>b<b>b<
性质y随x的增大。
y随x的减小。
2、设m>0,n>0,将直线向上平移m个单位长度得直线;
向下平移m个单位长度得直线;
向左平移n个单位长度得直线;
向右平移n个单位长度得直线。
考点2函数的解析式
3、利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤:
(1)设函数关系式为;
(2)由已知条件得出关于k、b的方程(组);
(3)解方程(组),求出k、b的值;
从而求出解析式。
考点3一次函数与方程、不等式的关系
4、
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,
则方程kx+b=0的解为,不等式kx+b<0的解集为。
(2)已知则①与;
②与;
③与。
直线与直线的交点坐标是方程组的解。
第14课时反比例函数
考点1反比例函数的图象及性质
1、反比例函数的概念:
形如(k≠0,且k是常数)的函数称为反比例函数。
2、反比例函数的图象和性质:
反比例函数的图象是,具有如下性质:
(1)当k>0时,函数的图象在象限,在每个象限内,y随x的增大而。
(2)当k<0时,函数的图象在象限,在每个象限内,y随x的增大而。
考点2反比例函数中的几何意义及实际运用
3、双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为。
4、反比例函数的实际应用:
解决反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,特别注意自变量的。
第15课时二次函数
考点1二次函数的图象及性质
1、二次函数的定义
形如y=(a、b、c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数。
2、二次函数的图象及性质
(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它是对称图形,对称轴是,顶点坐标是。
(2)当a>0时,抛物线的开口,顶点是抛物线的,在对称轴的左边,y随x的增大而,在对称轴的右边,y随x的增大而。
(3)当a<0时,抛物线的开口,顶点是抛物线的,在对称轴的左边,y随x的增大而,在对称轴的右边,y随x的增大而。
3、抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系:
(1)二者形状,位置。
(2)y=ax2y=a(x-h)2+k
考点2二次函数的解析式
3、二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:
y=(a、b、c是常数,a≠0);
(2)顶点式:
y=(a、h、k是常数,a≠0);
(3)交点式:
y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标。
考点3二次函数与一元二次方程之间的联系
5、
(1)当b2-4ac<0时,抛物线与x轴。
(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有,此时我们称抛物线的顶点在x轴上。
(3)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有,抛物线与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根。
第16课时函数的综合应用
第4章图形的认识与三角形
第17课时几何初步及相交线、平行线
考点1直线、射线与线段
1、生活中常见的立体图形有、、。
2、线段有个端点,射线有个端点,直线端点,确定一条直线,连接两点的所有线中,最短。
考点2角
3、有公共端点的组成的图形叫做角。
若两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一角的两边的,则这两个角互为对顶角,对顶角。
4、两个角的和是一个平角,那么这两个角互为;
两个角的和是一个直角,那么这两个角互为;
同角或等角的余角,同角或等角的补角。
考点3角平分线的性质
5、角平分线上的点到角两边的距离;
到角两边距离的点在角平分线上。
考点4平行线的性质与判定
6、或或,两直线平行;
两直线平行,或或
考点5垂线的性质
7、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
垂线段。
考点6线段垂直平分线的性质
8、线段垂直平分线上的点到的距离相等;
到线段两端点的点在线段的垂直平分线上。
第18课时三角形及全等三角形
考点1三角形的重要线段
1、构成三角形的两大元素是、。
2、三角形的三条重要线段是、、三角形的高,钝角三角形有条高在三角形外。
考点2三角形的边角关系
3、三角形的两边之和第三边;
两边之差第三边。
4、三角形的内角和等于;
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的;
三角形的一个外角和它不相邻的内角。
考点3全等三角形的判定和性质
5、三角形全等的条件:
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)。
6、全等三角形的、相等。
第19课时等腰三角形
考点1三角形的分类
1、
(1)按角分类:
三角形
(2)按边分类:
考点2等腰三角形的性质及判定
2、等边对,等角对,等腰三角形是对称图形。
3、等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合,简称为。
4、等边三角形有条对称轴。
5、有一个角是的等腰三角形是等边三角形,有两个角都是的三角形是等边三角形。
第20课时直角三角形
考点1直角三角形及性质
1、有一个角是的三角形是直角三角形,它的两个锐角。
2、直角三角形斜边上的中线等于。
3、在直角三角形中如果有一个角等于30°
,那么它所对的直角边等于。
考点2勾股定理及其逆定理
4、直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即
5、如果一个三角形三边a、b、c满足,那么这个三角形是。
第5章四边形
第21课时多边形与平行四边形
考点1多边形的内角和、外角和、对角线
1、n边形的内角和是,外角和是。
2、正n边形每个内角度数是,每个外角度数是。
3、n边形从一个顶点可引条对角线,n边形对角线的总条数为。
考点2平面图形的镶嵌新-课-标-第-一-网
4、只用一种多边形镶嵌时,多边形只能为三角形、四边形、正六边形;
用相同的正多边形镶嵌时,正多边形有且仅有正三角形、正四边形、正六边形。
判断用一种或几种多边形能否镶嵌的关键是看一顶点处所有内角的和是否为。
考点3平行四边形的定义和性质
5、定义:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
6、性质:
(1)平行四边形的两组对边分别;
(2)平行四边形的两组对边分别;
(3)平行四边形的两组对角分别,邻角;
(4)平行四边形的对角线互相。
7、平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是。
考点4平行四边形的判定
8、定义法
9、两组对角分别的四边形是平行四边形。
10、两组对边分别的的四边形是平行四边形。
11、对角线的四边形是平行四边形。
12、一组对边平行且的四边形是平行四边形。
考点5平行四边形的面积及三角形的中位线
13、平行四边形的面积:
14、同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。
15、两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的,叫做这两条平行线间的距离。
夹在两条平行线间的平行线段。
16、三角形的中位线平行且等于。
第22课时矩形、菱形、正方形
考点1矩形的性质和判定
1、矩形的定义:
有一个角是直角的叫做矩形。
2、矩形的性质:
矩形也是特殊的平行四边形,具有平行四边形所有的性质,还有其特殊的性质:
矩形的四个内角都是,矩形的两条对角线。
此外,矩形是中心对称图形,共有两条对称轴。
3、矩形的判定:
的平行四边形是矩形;
的四边形是矩形;
的平行四边形是矩形。
考点2菱形的性质和判定
4、菱形:
有一组邻边相等的叫做菱形。
5、菱形的性质:
菱形除具有的所有性质外,还有其特殊的性质:
①菱形的四条边都;
②菱形的对角线互相,每条对角线平分一组对角。
菱形是中心对称图形,是它的对称中心,菱形又是轴对称图形,对角线所在的直线是它的对称轴,共有两条对称轴。
6、菱形的判定方法:
①的平行四边形是菱形;
②的四边形是菱形;
③的平行四边形是菱形;
7、菱形面积的计算:
①可以作为平行四边形来计算面积:
S=;
②利用菱形的对角线的长度计算:
S=两条对角线乘积的。
考点3正方形的性质和判定
8、正方形的性质:
正方形具有矩形和菱形的所有性质,即正方形的四个角都是,四条边都,正方形的两条对角线,并且互相,每条对角线平分。
9、正方形的判定:
判定一个四边形是正方形时,一般先判定它是菱形(或矩形),再找到一个直角(或一组相等的邻边)来判定。
10、平行四边形与特殊平行四边形的关系:
第23课时梯形
考点1梯形的有关概念
1、梯形的相关定义:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中叫做梯形的底,叫做梯形的腰,叫做梯形的高,它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
2、梯形的分类:
梯形
①直角梯形:
叫做直角梯形。
②等腰梯形:
叫做等腰梯形。
考点2解决梯形问题的方法
3、解决梯形问题,一般需要将梯形转化为平行四边形或三角形,从而借助平行四边形或三角形的有关性质解决。
转化的方法一般有以下几种:
移腰法、移对角线法、作高法、延长两腰相交与一点。
考点3等腰梯形的性质与判定
4、等腰梯形的性质:
①等腰梯形的相等。
②同一底上的两个内角同一腰上的两个内角。
③等腰梯形的对角线。
④等腰梯形是轴对称图形,的是它的对称轴。
5、等腰梯形的判定:
①的梯形是等腰梯形。
②在同一底上的的梯形是等腰梯形。
③对角线的梯形是等腰梯形。
考点4梯形的中位线
6、梯形的中位线平行于且等于的一半。
7、梯形两对角线中点的连线等于两底的一半。
第6章投影、视图与图形的变换
第24课时图形的轴对称与平移
考点1轴对称图形、轴对称
1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫。
对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能,那么这两个图形成,这条直线就是对称轴。
考点2轴对称图形的性质
2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对应线段,对应角。
考点3用坐标表示轴对称
3、关于轴对称的两个图形,其对应点连线被对称轴,对应线段。
P(x,y)关于x轴的对称点P1,关于y轴的对称点P2。
考点4平移
4、在平面内,将一个图形沿着某个移动一定的,这样的图形运动称作平移;
平移不改变图形的和。
考点5平移的特征
5、平移前后的两个图形对应点的连线且,对应线段且,对应角。
6、平移后的图形与原图形。
考点6用坐标表示平移
7、在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平
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