数值分析上机答案 Microsoft Word 文档Word文件下载.docx
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fplot方法
y='
x^2*sin(x^2-x-2)'
;
fplot(y,[-22])
(ii)参数方法
t=linspace(0,2*pi,100);
x=2*cos(t);
y=3*sin(t);
(iii)
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=x.^2+y.^2;
surf(x,y,z)
(iv)
y=-3:
13;
z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
(v)
t=0:
x=sin(t);
y=cos(t);
z=cos(2*t);
plot3(x,y,z)
(vi)
theta=linspace(0,2*pi,50);
fai=linspace(0,pi/2,20);
[theta,fai]=meshgrid(theta,fai);
x=2*sin(fai).*cos(theta);
y=2*sin(fai).*sin(theta);
z=2*cos(fai);
(vii)
x=linspace(0,pi,100);
y1=sin(x);
y2=sin(x).*sin(10*x);
y3=-sin(x);
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
实验5
程序exa_5
functionz=exa_5(x,y)
%thesizeofxandymustbesame.
z=zeros(size(x));
[x1,y1]=find(x+y>
1);
z(x1,y1)=0.5457*exp(-0.75*y(x1,y1).^2-3.75*x(x1,y1).^2-1.5*x(x1,y1));
[x2,y2]=find(x+y<
=1&
x+y>
-1);
z(x2,y2)=0.7575*exp(-y(x2,y2).^2-6*x(x2,y2).^2);
[x3,y3]=find(x+y<
=-1);
z(x3,y3)=0.5457*exp(-0.75*y(x3,y3).^2-3.75*x(x3,y3).^2+1.5*x(x3,y3));
z=exa_5(x,y);
实验6
查询trapz的功能和用法
helptrapz
查找trapz.m文件所在目录
whichtrapz
查看trapz.m程序结构
typetrapz
查看trapz.m文件所在目录还有哪些文件
cdc:
\MATLAB6p5\toolbox\matlab\datafun
dir
附录b上机实验题
实验1
symsthetafai
y=sin(fai)*cos(theta)-cos(fai)*sin(theta);
simple(y)
ans=sin(fai-theta)
symsx;
f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor(f)
ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
symsa
A=[12;
2a]
在命令行中运行(求逆)
inv(A)
ans=
[a/(a-4),-2/(a-4)]
[-2/(a-4),1/(a-4)]
在命令行中运行(求特征值)
eig(A)
[1/2+1/2*a+1/2*(17-2*a+a^2)^(1/2)]
[1/2+1/2*a-1/2*(17-2*a+a^2)^(1/2)]
(1)
symskn
symsum(k^2,k,1,n)
ans=1/3*(n+1)^3-1/2*(n+1)^2+1/6*n+1/6
(2)
symsk
symsum(1/k^2,k,1,inf)
ans=1/6*pi^2
(3)
symsxn
symsum(1/(2*n+1)/(2*x+1)^(2*n+1),n,0,inf)
simple(ans)(化简)
ans=1/2*log((((2*x+1)^2)^(1/2)+1)/(((2*x+1)^2)^(1/2)-1))
symsxyz
f=sin(x^2*y*z);
s=diff(diff(f,x,2),y);
s=subs(s,x,1);
s=subs(s,y,1);
s=subs(s,z,3)
s=88.2784
symsx
taylor(exp(x),9)
taylor(log(1+x),9)
taylor(sin(x),9)
(4)
taylor(tan(x),9)
实验7
symsy
int(exp(2*y)/(exp(y)+2))
diff(ans)%验证
simple(ans)%化简
symsxa
f=x^2/sqrt(a^2-x^2);
int(f,x)
simple(diff(ans))%验证
symsabx
f=1/x/(sqrt(log(x)+a)+sqrt(log(x)+b));
实验8见各章的上机答案
实验9
程序exb_9_11.m
s=1;
forn=2:
100
s=s*n;
s
tic;
exb_9_11;
toc
s=9.3326e+157
elapsed_time=0
程序exb_9_12.m
a=sym(1:
100);
s=prod(a);
exb_9_12;
s=93326……
elapsed_time=0.2500%可用double(s)转化为数值型
符号运算
程序
788657……%其375位数
数值计算的运算结果为Inf
第一章上机实验题
程序ex1_1.m
s=0;
forn=1:
1000
s=0.1+s;
s=s-100
ex1_1
s=-1.4069e-012
不稳定算法
程序ex1_2_1
a=zeros(1,21);
a
(1)=1-1/exp
(1);
21
a(n)=1-(n-1)*a(n-1);
a
ex1_2_1
0.63210.36790.26420.20730.17090.14550.12680.11240.10090.0916
0.08390.07740.07180.06690.06270.05900.05550.0572-0.02951.5596
-30.1924
稳定算法
程序ex1_2_2
%ex1_2_2.m
a(21)=0.5*(1/exp
(1)+1)/21;
forn=20:
-1:
1
a(n)=(1-a(n+1))/n;
ex1_2_2
0.08390.07740.07180.06690.06270.05900.05570.05280.05010.0484
0.0326
a=[1.36110.75000.5250
0.75000.43600.3000
0.52500.30000.2136];
b=[2.6361;
1.4736;
1.0386];
a\b
1.1788
-0.0006
1.9658
程序ex1_3
functiony=ex1_4(p,x)
np=length(p);
y=zeros(size(x));
np
y=x.*y+p(n);
p=[1030-26];
x=[1.11.21.3];
ex1_4(p,x)
9.403511.272313.7039
可用命令polyval(p,x)进行检验
第二章上机实验题
a=[41-1;
32-6;
1-53];
b=[9;
-2;
1];
det(a)
定解方程组
唯一解
a=[4-33;
b=[-1-21]'
a=[41;
32;
1-5];
b=[111]'
[rank(a)rank([ab])]
矛盾方程组
最小二乘解
a=[21-11;
121-1;
1121];
b=[123]'
null(a)
不定解方程组
无穷多解
det(a)%计算行列式
inv(a)%计算逆
[vd]=eig(a)%计算特征值及特征向量
[norm(a,1)norm(a,2)norm(a,inf)]%计算各种常用范数
[cond(a,1)cond(a,2)cond(a,inf)]%计算各种常用条件数
与
(1)类似
程序ex2_2_4.m
functiona=ex2_2_4(n)
a=zeros(n);
a(1,[12])=[56];
n-1
a(i,[i-1ii+1])=[156];
a(n,[n-1n])=[15];
命令
a=ex2_2_4(5)
a=ex2_2_4(50)
a=ex2_2_4(500)
[l,u,p]=lu(a);
inv(p)*l*u
eig(a)
不是正定矩阵
a=[431;
33-5;
a=[5765;
71087;
68109;
57910];
r=chol(a);
r'
*r
正定矩阵
不是对称矩阵
a=hilb(12);
cond(a)
inv(a)
程序ex2_7.m
a=[11-1;
12-2;
-211];
b=[101]'
[l,u]=nalu(a);
x=ex2_7l(l,b);
x=ex2_7u(u,x)
程序ex2_7l.m
functionx=ex2_7l(l,b)
n=length(b);
x=zeros(n,1);
x
(1)=b
(1)/l(1,1);
fork=2:
x(k)=(b(k)-l(k,1:
k-1)*x(1:
k-1))/l(k,k);
程序ex2_7u.m
functionx=ex2_7u(u,b)
x(n)=b(n)/u(n,n);
fork=(n-1):
x(k)=(b(k)-u(k,k+1:
n)*x(k+1:
n))/u(k,k);
实验8
a=[0.3e-1559.1431;
5.291-6.13-12;
11.2952;
1211];
b=[59.1746.7812]'
x=nagauss(a,b)
x=nagauss2(a,b)
1.2;
[a2,b2]=ex2_9_1(x);
cond(a2)
1.5;
[a5,b5]=ex2_9_1(x);
cond(a5)
1.8;
[a8,b8]=ex2_9_1(x);
cond(a8)
程序ex2_9_1.m
function[a,b]=ex2_9_1(x)
n=length(x)-1;
x=x(:
a=ones(n+1,n+1);
fork=1:
a(:
k+1)=x.^k;
b=sum(a'
)'
a5(6,6)=a5(6,6)+1e-4;
a5\b5
实验10
[a,b]=ex2_10_1(300);
x=nagauss2(a,b,1),toc
程序ex2_10_1.m
function[a,b]=ex2_10_1(n)
a(1,[12])=[21];
a(k,k-1:
k+1)=[121];
a(n,[n-1,n])=[12];
tic,x=ex2_10_2(a,b);
程序ex2_10_2.m
functionx=ex2_10_2(a,b)
a(k,k)=a(k,k)-a(k,k-1)/a(k-1,k-1)*a(k-1,k);
b(k)=b(k)-a(k,k-1)/a(k-1,k-1)*b(k-1);
x(n)=b(n)/a(n,n);
fork=n-1:
x(k)=(b(k)-a(k,k+1)*x(k+1))/a(k,k);
x=a\b,toc
第三章上机实验题
p=[111];
x=roots(p)
polyval(p,x)
p=[30-402-1];
p=zeros(1,24);
p(1,3)=-5;
p(1,7)=8;
p(1,8)=-6;
p(1,24)=5;
p=p(:
24:
x=roots(p);
寻找有根区间或初始值
f=inline('
x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'
fplot(f,[1,10]);
gridon
有根区间为[1.52.5];
初始值为2
二分法
x=nabisect(f,1.5,2.5)
x=2.1155
Newton迭代法
df=inline('
log((x^2-1)^(1/2)+x)-0.5'
x=nanewton(f,df,2)
x^4-2^x'
fplot(f,[-22]),gridon
[fzero(f,-0.8),fzero(f,1.2)]
结果
ans=-0.86131.2396
[9*x
(1)^2+36*x
(2)^2+4*x(3)^2-36,x
(1)^2-2*x
(2)^2-20*x(3),16*x
(1)-x
(1)^3-2*x
(2)^2-16*x(3)^2]'
'
x'
[x,y,h]=fsolve(f,[000])
x=0.13420.9972-0.0985
clear
x1=sqrt(5)*cos(t)+2;
y1=sqrt(5)*sin(t)+3-2*x1;
x2=sqrt
(2)*cos(t)+3;
y2=6*sin(t);
plot(x1,y1,x2,y2)
图形
显示结果
[(x
(1)-2)^2+(x
(2)-3+2*x
(1))^2-5,2*(x
(1)-3)^2+(x
(2)/3)^2-4]'
[x,y,h]=fsolve(f,[1.7-2.8])
[x,y,h]=fsolve(f,[3.5-5.8])
[x,y,h]=fsolve(f,[4-4])
[x,y,h]=fsolve(f,[1.62])
1.7362-2.6929
3.4829-5.6394
4.0287-4.1171
1.65811.8936
程序ex3_6.m
functionx=ex3_6(fname,x0,x1,eps,n)
ifnargin<
5n=50;
end
4eps=1e-6;
k=0;
whileabs(x0-x1)>
eps&
k<
=n
x=x1-feval(fname,x1)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0))*(x1-x0);
x0=x1;
x1=x;
k=k+1;
x^3-2*x-5'
x=ex3_6(f,2.5,2)
x=2.0946
程序ex3_7.m
functionx=ex3_7(a,b,x0,eps,N)
5N=50;
3x0=zeros(n,1);
d=diag(1./diag(a));
lu=a-diag(diag(a));
g=-d*lu;
f=d*b;
x=x0;
x0=x+2*eps;
whilenorm(x-x0)>
N
x0=x;
x=g*x0+f;
ifk==Nwarning('
toomanytimes'
a=[521;
-132;
2-34];
b=[-1217-9]'
ex3_7(a,b,[000]'
0.5*1e-2)
ans=-4.0010
2.9965
2.0014
程序ex3_8.m
function[a,b]=ex3_8(n)
a(1,1:
3)=[3-1/2-1/4];
a(2,1:
4)=[-1/23-1/2-1/4];
a(n-1,n-3:
n)=[-1/4-1/23-1/2];
a(n,n-2:
n)=[-1/4-1/23];
n-2
a(i,i-2:
i+2)=[-1/4-1/23-1/2-1/4];
[a,b]=ex3_8(100);
na
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