初三二模试 卷附答案.docx
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初三二模试卷附答案
初三二模试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.2015年羊年除夕夜的10点半,在央视春晚送红包的活动中,微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟,送出微信红包120000000个.将120000000用科学记数法表示应为
A.B.C.D.
2.如图,BD∥AC,AD与BC交于点E,如果∠BCA=50°,∠D=30°,
那么∠DEC等于
A.75°B.80°
C.100°D.120°
3.64的立方根是
A.B.C.8D.4
4.函数中,自变量的取值范围是
A.B.x≥2C.x>2D.x≥
5.如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,AC边上,且DE∥BC,
如果,AC=6,那么AE的长为
A.3B.4C.9D.12
6.某居民小区开展节约用电活动,该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示.
节电量(千瓦时)
20
30
40
50
户数(户)
20
30
30
20
那么4月份这100户家庭的节电量(单位:
千瓦时)的平均数是
A.35B.26C.25D.20
7.若一个正六边形的半径为2,则它的边心距等于
A.2B.1C.D.
8.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,
边AB与⊙O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于
A.28°B.33°
C.34°D.56°
9.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中,O是原点,
若点A的坐标为,则点C的坐标为
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为.如果以原点为圆心,半径为1的⊙O上存在点N,使得,那么m的取值范围是
A.≤m≤1B.<m<1C.0≤m≤1D.0<m<1
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若则.
12.若一个凸n边形的内角和为,则边数n=.
13.两千多年前,我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验.他的做法是,在一间黑暗的屋子里,一面墙上开一个小孔,小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像.小华在学习了小孔成像的原理后,利用如下装置来验证小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm,光屏在距小孔30cm处,小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm,则光屏上火焰所成像的高度为______cm.
14.请写出一个图象的对称轴是直线,且经过点的二次函数的表达式:
______.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(n≠0)在第一象限的公共点是.小明说:
“从图象上可以看出,满足的x的取值范围是.”你同意他的观点吗?
答:
.理由是.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点D为直线上且在第一象限内的任意一点,⊥轴于点,以为边在的右侧作正方形;直线与边交于点,以为边在的右侧作正方形;直线与边交于点,以为边在的右侧作正方形,……,按这种方式进行下去,则直线对应的函数表达式为,直线对应的函数表达式为.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.如图,△ABC是等边三角形,D,E两点分别在AB,BC的延长线上,BD=CE,连接AE,CD.求证:
∠E=∠D.
18.计算:
.
19.已知,求代数式的值.
20.解方程:
.
21.列方程(组)解应用题:
某超市的部分商品账目记录显示内容如下:
商品时间
第一天
第二天
第三天
牙膏(盒)
7
14
?
牙刷(支)
13
15
12
营业额(元)
121
187
124
求第三天卖出牙膏多少盒.
22.已知关于x的函数.
(1)求证:
无论m取何实数,此函数的图象与x轴总有公共点;
(2)当m>0时,如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数,求正整数m的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D′,折痕为EF,连接CF.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=,求线段D′F的长.
24.1949年以来,北京市人口结构变迁经历了5个阶段,从2001年至今已进入第五个阶段
——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.
根据以上信息解决下列问题:
(1)以下说法中,正确的是
(请填写所有正确说法的序号)
1从2011年至2014年,全市常住人口数在逐年下降;
22010年末全市常住人口数达到近年来的最高值;
③2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人;
④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.
(2)补全“2014年末北京市常住人口分布图”,并回答:
2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人?
(3)水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力,为控制人口过快增长,到2015年底,北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内(即不超过2180万).为实现这一目标,2015年的全市常住人口的年增长率应不超过.(精确到0.1%)
25.如图1,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在线段ED上.连接AF并延长交
⊙O于点G,在CD的延长线上取一点P,使PF=PG.
(1)依题意补全图形,判断PG与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)如图2,当E为半径OA的中点,DG∥AB,且时,求PG的长.
26.
(1)小明遇到下面一道题:
如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,∠ACB=30º,BE⊥AC于点E,且.如果AB=1,求CD边的长.
小明在解题过程中发现,图1中,△CDE与△相似,CD的长度等于,线段CD与线段的长度相等;
他进一步思考:
如果(是锐角),其他条件不变,那么CD的长度可以表示为CD=;(用含的式子表示)
(2)受以上解答过程的启发,小明设计了如下的画图题:
在Rt△OMN中,∠MON=90º,OM<ON,OQ⊥MN于点Q,直线l经过点M,且l∥ON.请在直线l上找出点P的位置,使得.请写出你的画图步骤,并在答题卡上完成相应的画图过程.(画出一个即可,保留画图痕迹,不要求证明)
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.已知一次函数(k≠0)的图象经过,两点,二次函数
(其中a>2).
(1)求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标(用含a的代数式表示);
(2)利用函数图象解决下列问题:
①若,求当且≤0时,自变量x的取值范围;
②如果满足且≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数,直接写出a的取值范围.
28.正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.
(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是;
(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,
(1)中的结论是否成立?
若成立
给出证明;若不成立,说明理由;
(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.
29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:
在图形G上若存在两点M,N,使△PMN为正三角形,则称图形G为点P的τ型线,点P为图形G的τ型点,
△PMN为图形G关于点P的τ型三角形.
(1)如图1,已知点,,以原点O为圆心的⊙O的半径为1.在A,B两点中,⊙O的τ型点是____,画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形;(画出一个即可)
(2)如图2,已知点,点(其中m>0).若线段EF为原点O的τ型线,
且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为,求m的值;
(3)若是抛物线的τ型点,直接写出n的取值范围.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
B
A
C
A
C
A
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11
12
13
14
15
16
8
3
(答案不唯一)
不同意
x的取值范围是或(或其他正确结论)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.证明:
如图1.
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=∠ABC=60°.………………………………………………1分
∵D,E两点分别在AB,BC的延长线上,
∴∠ACE=∠CBD=120°.…………………2分
在△ACE和△CBD中,
图1
………………………3分
∴△ACE≌△CBD.………………………4分
∴∠E=∠D.……………………………………………………………………5分
18.解:
………………………………………………………………4分
.…………………………………………………………………………5分
19.解:
=………………………………………………………………2分
=
=.………………………………………………………………………3分
∵,
∴.……………………………………………………………………4分
∴原式=.……………………………………………5分
20.解:
去分母,得.……………………………………………………1分
去括号,得.………………………………………………………2分
整理,得.………………………………………………………………3分
解得.……………………………………………………………………4分
经检验,是原方程的解.…………………………………………………5分
所以原方程的解是.
21.解:
设牙膏每盒x元,牙刷每支y元.…………………………………………………1分
由题意,得……………………………………………………2分
解得………………………………………………………………………3分
(盒).…………………………………………………………4分
答:
第三天卖出牙膏8盒.………………………………………………………………5分
22.解:
(1)当m=0时,该函数为一次函数,它的图象与x轴有公共点.
………………………1分
当m≠0时,二次函数.
.
∵无论m取何实数,总有≥0,即≥0,
∴方程有两个实数根.
∴此时函数的图象与x轴有公共点.……………2分
综上所述,无论m取何实数,该函数的图象与x轴总有公共点.
(2)∵m>0,
∴该函数为二次函数,它的图象与x轴的公共点的横坐标为
.
∴,.………………………………3分
∵此抛物线与x轴公共点的横坐标为整数,
∴正整数m=1或3.………………………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.
(1)证明:
如图2.
∵点C与点A重合,折痕为EF,
∴,AE=EC.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC.
图2
∴.
∴.
∴AE=AF.…………
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