二进制和十进制转换教案Word格式文档下载.docx
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【运河通道2】二进制
二进制以2为基数,只用0和1两个数字表示数,逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则,但显得比十进制更简单。
例如:
(1)加法:
0+0=00+1=11+0=11+1=0
(2)减法:
0-0=01-1=01-0=10-1=1
(3)乘法:
0*0=00*1=01*0=01*1=1
(4)除法:
0/1=01/1=1,除数不能为0
【运河通道3】把十进制转换成二进制
(1)10=()2
(2)10=()2(3)10=()2
(4)10=()2(5)10=()2(6)10=()2
例:
(100)10=()2
2|100余数
2|500(最低位)
2|250
2|121
2|60
2|30
2|11
01(最高位)
结论:
1.(100)D=(1100100)B
巩固:
1.将十进制数(93)10转换成二进制数。
93/2=46……….1
46/2=23……….0
23/2=11……….1
11/2=5…………1
5/2=2…………...1
2/2=1……………0
(93)10=(1011101)2
2.255=(11111111)B
255/2=127=====余1
127/2=63======余1
63/2=31=======余1
31/2=15=======余1
15/2=7========余1
7/2=3=========余1
3/2=1=========余1
1/2=0=========余1
3.(789)10=(1100010101)2
789/2=394.5=1第10位
394/2=197=0第9位
197/2=98.5=1第8位
98/2=49=0第7位
49/2=24.5=1第6位
24/2=12=0第5位
12/2=6=0第4位
6/2=3=0第3位
3/2=1.5=1第2位
1/2=0.5=1第1位
4.十进制数转换成二进制数
①十进制整数转换成二进制整数(除基
(2)取余法)
21993
2996…………1…………0位低位二进制整数
2498…………0…………1位
2249…………0…………2位
2124…………1…………3位
262…………0…………4位
【关键词】。
【运河通道4】小数化法
(0.625)10=()2
乘2取整:
整数部分
0.625
×
2
1.2501
×
0.5000
2
1.0001
(0.625)D=(0.101)B
巩固:
2.将十进制数(0.3125)10转换成二进制数。
0.3125x2=0.625
0.625x2=1.25
0.25x2=0.5
0.5x2=1.0
(0.3125)10=(0.0101)2
诀窍:
以小数点为界,整数部分除以2,然后取每次得到的商和余数,用商继续和2相除,直到商小于2。
然后把第一次得到的余数作为二进制的个位,第二次得到的余数作为二进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值(整数部分用除2取余法);
小数部分则先乘2,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘2,直到小数部分为零。
然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值(小数部分用乘2取整法)。
需要说明的是,有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达,所以转换时符合一定的精度即可,这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。
巩固.
1.小数部分
方法:
乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分
为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:
1:
将0.125换算为二进制
2.将0.125换算为二进制(0.001)2
分析:
第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步,将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步,将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
3.将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)
大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差,但是由于保留位数很多,精度很高,所以可以忽略不计。
那么,我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法,需要大家注意的是:
1)十进制转换为二进制,需要分成整数和小数两个部分分别转换
2)当转换整数时,用的除2取余法,而转换小数时候,用的是乘2取整法
3)注意他们的读数方向
【运河通道5】十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分
①整数部分方法:
除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
【运河通道6】整数与小数
例168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
【运河通道7】二进制——>
十进制
例子1:
将二进制数(10010)2转化成十进制数。
(10010)2=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x20)10=(16+0+0+2+0)10=(18)10
例子2:
将二进制数(0.10101)2转化为十进制数。
(0.10101)2=(0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5)10=(0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125)10=(0.96875)10
以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;
小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。
学生练习:
(894.8125)10转换成二进制
(894.8125)10=(1101111110.1101)2
【运河通道8】二进制转换为十进制不分整数和小数部分
按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权,然后相加之和即是十进制数。
例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果:
(101.101)2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1)要知道二进制每位的权值
2)要能求出每位的值
1.(1011.01)2=(1×
23+0×
22+1×
21+1×
20+0×
2-1+1×
2-2)10
=(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10
【运河通道9】二进制数转换成十进制数
[例](11111001001)2=1×
210+1×
29+1×
28+1×
27+1×
26+0×
25+0×
24
+1×
23+0×
22+0×
21+1×
20
=(1993)10
(1011.101)2=1×
22+1×
20+1×
2-1+0×
2-2+1×
2-3
=(11.625)10
一个二进制数10011101:
(10011101)2=1×
27+0×
25+1×
24+1×
23+1×
20
一个八进制数5432657:
(5432657)8=5×
86+4×
85+3×
84+2×
83+6×
82+5×
81+7×
80
【运河通道10】二进制数的运算:
1、加法法则:
0+0=00+1=11+0=11+1=10(进位:
逢二进一)
[例10]11011+1010=1001011011+10101=100000
110111011
+1010+10101
————————————
100101100000
练习:
101.1+11.11=1001.01
2、减法法则:
0-0=01-0=11-1=010-1=1(进位:
退一当二)
[例11]101110-1001=10010110110-10011=11
10111010110
-1001-10011
——————————
10010111
1101-11=1010111.0-101.1=1.1100-1=11
3、乘法法则:
0*0=01*0=00*1=01*1=1
[例12]11010×
101=10000010
11010
101
—————
11010
11010
—————
10000010
101*100=10100110*11=100101101*1011=10001111
4、除法法则:
(有兴趣的同学可举一反三,自己思考)
空瓶换酒问题作业
姓名分数
1.如:
55转为二进制
2|55
27――1
个位
13――1
第二位
6――1
第三位
3――0
第四位
1――1
第五位
最后被除数1为第七位,即得110111
2.302
302/2=151余0
151/2=75余1
75/2=37余1
37/2=18余1
18/2=9余0
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
故二进制为100101110
十进制整数转二进制数:
"
除以2取余,逆序输出"
3.(89)10=(1011001)2
289
244……1
222……0
211……0
25……1
22……1
21……0
0……1
小数部分计算方法:
乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字(0或1)作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位。
请看例题:
4.(0.625)10=(0.101)2
0.625
X2
1.25
0.5
(0.625)10=(0.101)2
1.0
5.(0.5625)10转换成二进制。
(0.5625)10=(0.1001)2
1.125
1.25
1.5
1.0
6.将十进制的168转换为二进制
得出结果将十进制的168转换为二进制,(10101000)2
分析:
第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000
7.19.95转2进制分为两个步骤。
1、小数点前
19/2=9余1
9/2=4余1
4/2=2余0
2/2=1余0
1/2=0余1
由下往上取余数10011
2、小数点后
0.95*2
=1.9取整1
(1.9-1)*2
=1.8取整1
(1.8-1)*2
=1.6取整1
(1.6-1)*2
=1.2取整1
(1.2-1)*2
=0.4取整0
(0.4-0)*2
=0.8取整0
(0.8-0)*2
假设小数精度为8位,从上往下去则小数点后为0.11110011
故19.95转化为二进制为10011.11110011
8.01101011.转十进制:
第0位:
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0
然后:
1+2+0+8+0+32+64+0=107.
二进制01101011=十进制107.
二进制转十进制,十进制转二进制的算法介绍
10.(1011.01)2=(1×
(2)十进制转二进制
•十进制整数转二进制数:
11.(89)10=(1011001)2
289
244……1
222……0
211……0
25……1
22……1
21……0
0……1
•十进制小数转二进制数:
乘以2取整,顺序输出"
例:
12.(0.625)10=(0.101)2
0.625X2
1.25X2
0.5X2
1.0
13.将十进制的168转换为二进制
得出结果将十进制的168转换为二进制,(10101000)2
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000
(2)小数部分
乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分
14.将0.125换算为二进制
将0.125换算为二进制(0.001)2
15.将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)
那么,我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
1)十进制转换为二进制,需要分成整数和小数两个部分分别转换
2)当转换整数时,用的除2取余法,而转换小数时候,用的是乘2取整法
3)注意他们的读数方向
因此,我们从上面的方法,我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
(3)二进制转换为十进制不分整数和小数部分
例
16.将二进制数101.101转换为十进制数。
(101.101)2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1)要知道二进制每位的权值
2)要能求出每位的值
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