大学物理实验讲义实验用霍尔效应法测量磁场Word下载.docx
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eEHevB(1-2)
其中Eh为霍尔电场,v是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
设试样的宽为b,厚度为d,载流子浓度为n,则:
Isnevbd(1-3)
而霍尔电压VHEHb,这样,由(1-2)、(1-3)式可求得:
1ISBISB
VhEHb,Rh十(1-4)
nedd
即霍尔电压VH(A、A电极之间的电压)与ISB乘积成正比,与试样厚度成反比,比
1
例系数Rh称为霍尔系数,它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数,只要测岀Vh(伏)
ne
以及知道Is(安八B(高斯)和d(厘米),就可按照下式计算Rh(厘米3/库仑)。
RhV^108(1-5)
IsB
上式中的10是由于磁感应强度B用电磁单位(高斯),而其他各量均采用CGS实用单位而引入。
根据Rh可进一步确定以下参数:
1.由Rh的符号(或霍尔电压的正、负)判断样品的导电类型
判断的方法是按照图1-1所示的Is和B的方向,若测得的VHVAA0,(即点A的电
位低于点A的电位),则Rh为负,样品属N型,反之则为P型
2.由Rh求载流子浓度n
即n—厂。
应该指岀,这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的,
Rh|e
严格一点来说,考虑到载流子的统计分布,需引入3/8的修正因子(本实验不作严格要求,
有兴趣的读者可参阅黄昆、谢希德着《半导体物理学》)。
3.结合电导率的测量,求载流子的迁移率
电导率与载流子浓度n及迁移率之间有如下关系
ne(1-6)
即Rh,通过实验测岀值即可求岀。
综上所述,要得到大的霍尔电压,关键是要选择霍尔系数大(即迁移率高、电阻率亦
较高)的材料。
因Rh,就金属导体而言,和均很低,而不良导体虽高,但极
小,因而上述两种材料的霍尔系数都很小,不能用来制造霍尔器件。
半导体高,适中,是
制造霍尔器件较理想的材料,由于电子的迁移率比空穴的迁移率大,所以霍尔器件都采用N型
材料,其次,霍尔电压的大小与材料的厚度成反比,因此薄膜型的霍尔器件的输岀电压较片状的要高得多。
对于成品的霍尔器件,其Rh和厚度d已知,所以实用上采用:
VHKH1SB(1-8)
式中,Kh称为霍尔器件的灵敏度(其值由制造厂家给出)。
它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输岀的霍尔电压,一般要求霍尔器件的灵敏度Kh越大越好。
(1-8)中的单
位取Is为mA,VH的单位用mV,B的单位用kG(千高斯)或0.1T(特斯拉),这样,Kh的单位为mV/mAkG或是mV/mA0.1T。
由(1-8)式有:
由(1-9)式可知,如果知道了霍尔器件的灵敏度Kh,用仪器分别测岀控制电流Is和霍
尔电压Vh,就可以算岀磁场B的大小,这就是用霍尔效应测磁场的原理。
1214
由于霍尔效应的建立需要的时间很短(约在10~10s内),因此,使用霍尔器件时
可以用直流电或交流电,若控制电流IS用交流电IsIsoSint,贝0
VhKhIsBKhBIS0sint(1-10)
所得的霍尔电压也是交变的。
这时的Is和VH均应理解为有效值。
2.霍尔电压Vh的测量方法
应该说明,在产生霍尔效应的同时,因伴随着多种副效应,以致实验测得的A、A两电
极之间的电压并不等于真实的VH值,而是包含着各种副效应引起的附加电压,因此,必须设
法消除,根据副效应产生的机理可知,采用电流和磁场换向的对称测量法,基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除(参阅附录),具体做法是保持Is和B(即IM)的大小不变,
并在设定电流和磁场的正、反方向后,依次测量由下列四组不同方向的Is和B组合的A、A
两点之间的电压y、V2、V3、V4,即:
+Is+BV|
+Is-BV2
-Is-BV3
-Is+BV4
然后求上述四组测量数据V1、V2、V3、V4的代数平均值,可得:
Vh(V1V2V3V4)(1-11)
4
根据对称测量法求得的VH,虽然还存在着个别无法消除的副效应,但其引入的误差甚小。
可以忽略不计。
(1-9)、(1-11)两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。
3.电导率的测量
可以通过图1-1所示的A、C(或A、C)电极进行测量,设A、C间的距离为I,样品的横截面积为Sbd,流经样品的电流为IS,在零磁场下,若测得A、C(A、
C)间的电位差为V(Vac),则可以由下式求得
4.
载流长直螺线管内的磁感应强度螺线管是由绕在圆柱面上的导线构成的,对于密绕的螺线管,可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并列组合,因此,一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度,可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到:
B00NIM(1-13)
式中,0为真空磁导率,N为螺线管单位长
度的线圈匝数(其值已在仪器上标明),|M为线圈的励磁电流。
由图1-2所示的长直螺线管的磁力线分布可知,
其内腔中部磁力线是平行于轴线的直线系,图1-2长
直螺线管的磁力线分布图渐近两端口时,这些直线变为从两端口离散的曲线,说明其内部的磁场是均匀的,仅在靠近两端口处,才呈现明显的不均匀性,根据理论计算,长直螺线管一端的磁感应强度为内腔中部磁感应强度的1/2,即:
11
B端点尹中点on|m(1-14)
对于一个有限长的螺线管,其内轴线上任一点p处的磁感应强度为:
Bp0NIM(cos2cos1)(1-15)
2
当螺线管的长度L和直径D相比有LD时,1,2°
,则有
Bp°
NIm(1-16)
这时,螺线管内部磁场的计算与无限长螺线管情况一致。
在实验装置中,霍尔器件被封装在一个黑色塑料保护壳内并连接在一金属探杆上,可沿螺
线管轴线移动(霍尔器件平面与磁场方向垂直),转动霍尔器件探杆支架的旋纽X1、X2,可
改变霍尔器件在磁场中的位置,以测定通电长直螺线管内轴向各处的磁感应强度。
【仪器介绍】
1.TH-S型螺线管磁场实验仪
TH-S型螺线管磁场实验仪结构如图1-3所示,主要由三部分组成
N(匝/米)已经标
(1)长直螺线管
螺线管由漆包铜线密绕而成的,管的长度L28cm,单位长度的线圈匝数
注在实验仪上。
(2)霍尔器件和调节机构
霍尔器件如图1-4所示,它有两对电极,A、A电极用来测量霍尔电压VH,D、D电极为工作电流电极,两对电极用四线扁平线经探杆引出,分别接到实验仪的Vh输岀开关和Is换向开关处。
霍尔器件的灵敏度Kh与载流子浓度成反比,因半导体材料的载流子浓度随温度变化而变化,故Kh与温
度有关。
实验仪上给岀了该霍尔器件在15C时的Kh
值。
如图1-3所示,探杆固定在二维(X、丫方向)
调节支架上,其中Y方向调节支架通过旋纽Y调节图1-4霍尔器件示意图
探杆中心轴线与螺线管内孔轴线的位置,应使之重合。
X方向调节支架通过旋纽Xi、X2调节探杆的轴向位置。
二维支架上设有Xi、X2及Y测距
尺,用来指示探杆的轴向及纵向位置,一般情况下,可不调节Y旋纽。
实验时如想使霍尔探头从螺线管的右端移至左端,为调节顺手,应先调节X1旋纽,使调
节支架Xi的测距尺读数Xi从0.0-14.0Cm,再调节X2旋纽,使调节支架X2的测距尺读数从0.0-14.0Cm,反之,要使探头从螺线管左端移至右端,应先调节X2,读数从14.0cm—0.0,
再调节Xi,读数从14.0cm—0.0。
霍尔探头位于螺线管的右端、中心、左端时,测距尺指示为
位置
右端
中心
左端
测距尺读数
(cm)
14.0
(3)换向开关
实验仪上有工作电流Is及励磁电流lM换向开关、霍尔电压VH输岀开关,三组开关与对应的霍尔器件及螺线管之间的连线均已经接好。
2.TH-H/S型霍尔效应/螺线管磁场测试仪
TH-H/S型霍尔效应/螺线管磁场测试仪面板图如图1-5所示:
(1)Is输岀
图1-5TH-H/S型霍尔效应/螺线管磁场测试仪面板图
霍尔器件工作电流源,输岀电流0—10mA,通过Is调节旋纽连续调节。
(2)IM输岀
螺线管励磁电流源,输岀电流0—1A,通过|M调节旋纽连续调节。
上述两组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只3位半的LED数字电流表显示,按
键按键按下时是测量|M,弹起时是测量IS。
(3)直流数字电流表
3位半的LED数字毫伏表,供测量霍尔电压用,电压表零位可通过面板左下方调零电位器旋纽进行校正。
【实验内容与要求】
1.霍尔器件输出特性测量
(1)将测试仪面板上的“Is输岀”、“IM输岀”和“VH输入”三对接线柱分别与实验仪上的三对相应的接线柱正确连接,如误将测试仪的励磁电源“IM输出”接到实验仪的“Is输入”或“VH输出”处,则将损坏霍尔器件。
(2)仪器开机前应将“Is调节”和“Im调节”旋纽逆时钟方向旋到底,使其输岀电流趋于最小状态,并检查电路确定无误后方可开启测试仪的电源。
另外,实验完毕关机前,应
将“Is调节”和“Im调节”旋纽逆时钟方向旋到底,使其输岀电流趋于最小状态,才能关机。
(3)“Is调节”和“IM调节”分别用来控制样品的工作电流Is和励磁电流Im的大小,其电流强度随旋纽顺时钟方向转动而增加,当“测量选择”按键按下时,仪器面板上的数
字电流表显示的是|M的大小,当“测量选择”按键弹起时,仪器面板上的数字电流表显示的是Is的大小。
(4)转动霍尔器件探杆支架的旋纽Xi、X2,慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置以备测量。
(5)记录测试仪面板右上角的N、Kh值。
(6)测绘Vh-Is曲线
取Im=0.600A,并在测试过程中保持不变,依次按照表1-1所列数据调节Is,用对称测量
法(详见附录)测岀相应的V、V2、Va、V4值,记入表1-1,绘制Vh-Is曲线。
表1-1测绘VH-ls曲线
Is(mA)
V1(mV)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
VV1V2V3V4(mV)
+Is,+B
+Is,-B
-Is,-B
-Is,+B
Vh(mV)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
备注
Im=0.600A
(7)测绘Vh-Im曲线
取ls=8.00mA,并在测试过程中保持不变,依次按照表1-2所列数据调节Im,用对称测量
法测岀相应的V、V2、V3、V4值,记入表1-2,绘制Vh-Im曲线。
表1-2测绘VH-Im曲线
Im(A)
V1(mV)
V3(mV)
x/V1V2V3V4
+1s,+B
+1s,-B
-1s,-B
-1s,+B
Vh(mV)
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
lS=8.00mA
2.测绘螺线管内轴线上磁感应强度分布(B-X曲线)
取ls=8.00mA,lM=0.600A,并在测试过程中保持不变,
(1)以距离螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点,探头离中心位置
X14X1X2,调节旋纽X1>
X2,使测距尺读数X1X20.0cm
先调节X1旋纽,保持X2=0.0cm,使X1停留在0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、14.0cm等读数处,再调节X2旋纽,保持X1=14.0cm,使X2停留在3.0、6.0、9.0、12.0、12.5、13.0、13.5、14.0cm等读数处,按照对称测量法测岀各相应位置的V1、V2、V3、V4值,并计
算相对应的VH及B值,记入表1-3。
表1-3测绘螺线管内轴线上磁感应强度分布(B-X曲线)
X1(cm)
X2(cm)
X(cm)
V3(mV)
V(mV)
B(KGS)
+1s,
+B
-B
-1s,-B
-1s,
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
5.0
8.0
11.0
3.0
6.0
9.0
12.0
12.5
13.0
13.5
14.5
1.测绘
(B-X曲线)时,螺线管两端口附近磁场变化大,应多测几点;
2.测量过程中保持
Is=8.00mA、Im=0.600A不变。
(2)绘制B-X曲线,验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁感应强度的1/2(可不考
虑温度对VH的修正)。
(3)将螺线管中心的B值与理论值进行比较,求出相对误差,分析误差原因。
【注意事项】
1.霍尔器件性脆易碎,电极甚细易断,实验中调节探头轴向位置时,要缓慢、细心地转动有关旋纽,探头不得调出螺线管外面,严禁用手或其他物件去触摸探头,以防损坏霍尔器件。
2.测量前,应将测试仪上的“Is调节”和“Im调节”旋纽置于零位(逆时钟方向旋到底),
3.正确连接实验线路,注意:
决不允许将测试仪的励磁电源“Im输岀”误接到实验仪的“Is
输入”或“Vh输岀”处,否则,一旦通电,霍尔器件即遭损坏!
4.通过霍尔器件的工作电流|S<
10.00mA(通常设定在8.00mA以下),IM<
0.800A,Is过
大将损坏霍尔器件。
5.螺线管通电时间过长将导致螺线管发热而影响测量结果,实验时每测完一组数据后可断开电源片刻再接着测量。
【思考问题】
课前预习题
1.什么叫霍尔效应?
为什么此效应在半导体中特别明显?
2.如何根据Is、B和Vh的方向,判定霍尔器件是n型半导体还是P型半导体?
3.怎样利用霍尔效应测定磁场?
4.如何测定霍尔器件的灵敏度KH?
5.若磁场B不恰好与霍尔器件的法线方向一致,对测量结果有何影响?
课后思考题
6.霍尔器件中的副效应是如何影响实验结果的?
如何消除副效应的影响?
7.怎样用霍尔器件测量交变磁场?
试画出实验线路图并写出测试方法。
8.利用霍尔器件能测间隙磁场吗?
若霍尔器件的几何尺寸为48mm2,即控制电流极“1”、
“2”两端的距离为8mm,霍尔电压极“3”、“4”两端的距离为4mm,问用它能否测量截面
积为55mm气隙的磁场?
【附录】
霍尔器件中的副效应及其消除方法
实际测量霍尔电压Vh时,它一般总和其它一些副效应的电位差迭加在一起,使测量结果存在系统误差。
这些副效应的电位差主要有
(1)不等位电压V0
如图1-6所示,由于霍尔器件的A、A两电极的位置不才
在一个理想的等位面上,因此,即使不加磁场,只要有电流Is
通过,就有电压V0lSr产生,r为A、A所在的两等位面——一受昱轉—
之间的电阻,结果在测量VH时,就叠加了V0,使得VH值偏大(当V。
与VH同号)或偏小(当V。
与VH异号),显然,VHJ
的符号取决于Is和B两者的方向,而V。
只与Is图1-6不等位电压产生示意图
的方向有关,因此可以通过改变|s的方向予以消除。
(2)温差电效应引起的附加电压(爱廷豪森电压)VE
爱廷豪森效应是一种电流磁效应。
如图1-7所示,由于构成电流的载流子速度不同,若速度为V的载流子所受到的洛伦兹力与霍尔电场的作用力刚好抵消,则速度大于或小于V的载流子在电场和磁场作用下,将各自朝对立面偏转,因此霍尔器件的A、A图1-7爱廷豪森电压产生示意图
电极两侧,一边聚集的快速载流子较多,温度较高,一边聚集的慢速载流子较多,温度较低,从而在Y方向引
olT
■IX
一JEn
图1-8
能斯脱电压产生示意图
■IT
一JI1
.IX
〔炉1
图1-9里纪--勒杜克电压产生示意图
起温差TATA,由此产生温差电效应,在A、A两电极上引入附加电压V,且VIsB,Ve的正负与Is、B的方向关系跟Vh是相同的,因此不能用改变Is和B的方向的办法予以消除,但其引入的误差很小,可以忽略。
(3)热磁效应直接引起的附加电压(能斯脱电压)VN
如图1-8所示,由于霍尔器件两端电流引线的接触电阻不等,通电后在两接点处将产生不同的焦耳热,导致在X方向有温度梯度,引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流,热流Q在Z方向磁场的作用下,类似于霍尔效应在丫方向产生一附加电场N,相应的附加电压
VnQB,称为能斯脱电压,而Vn的符号只与B的方向有关。
与Is的方向无关,因此可通
过改变B的方向予以消除。
(4)里纪一勒杜克电压Vrl
里纪一勒杜克效应也属于热磁效应。
由能斯脱效应产生的电流也有爱廷豪森效应,由此而
产生的附加电压称为里纪一勒杜克电压VRL。
如图1-9所示,温度梯度TATA,由此引入的
附加电压VrlQB,Vrl的符号只与B的方向有关,亦能消除。
综上所述,实验中测得的A、A之间的电压除VH外还包含有V0、VE、Vn和VRL各电压的代数和,其中Vo、Vn和VRL均可通过Is和B换向对称测量法予以消除。
设Is和B的方向均为正向时,测得A、A之间电压记为V1,即:
当取(+Is,+B)时,VVhV。
VeVnVrl
将B换向,而Is的方向不变,测得的电压记为V,此时Vh、Ve、Vn和Vrl均改号而V。
符号不变,即:
当取(+Is,-B)
时,
V2
Vh
Vo
Ve
Vn
VRL
同理,按照上述分析,
当取(-Is,-B)
V3
VeV
N
Vrl
当取(-Is,+B)
V4
求以上四组数据V1
、V
2、V3和V4
的代数平均值,
可得:
在直流电情况下,由于Ve的极性始终同Vh—致,故无法消去,但在非大电流,非强磁场下,VHVE,因此VE可忽略不计,所以霍尔电压为:
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