最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》学案名师优秀教案.docx
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最新人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》学案名师优秀教案
人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》学案
8.1二元一次方程组
]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念,会检验一对[教学目标
数是不是二元一次方程组的解。
[重点难点]二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点;理解二元一次方程组的解是难点。
[教学过程]
一、导学自测
课本P92-94
(一)这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件,
若设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗,
胜的场数,负的场数,总场数,_______________________
胜场积分,负场积分,总积分,_______________________
这两个方程与一元一次方程有什么不同,它们有什么特点,
所含未知数的个数不同;特点是:
(1)含有___个未知数,
(2)含有未知数的项的次数是___。
像这样_________________,并且_______________________
的方程叫做二元一次方程。
上面的问题包含了两个必须同时满足的条件,也就是未知数x、y必须同时满足方程x,y,22和2x,y,40把两个方程合在一起,写成x,y,22?
2x,y,40?
像这样,把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起,就组成了二元一次方程组.
(二)、二元一次方程、二元一次方程组的解
探究:
满足方程?
,且符合问题的实际意义(用含x的式子表示y,即y,22,x,x可取一些自然数)的x、y的值有哪些,
显然,只要能满足x,y,22的每一对x、y的值都是方程?
的解。
一般地,使二元一次方程_____________________________,叫做二元一次方程的解.
如果不考虑方程的实际意义,那么x、y还可以取哪些值,这些值是有限的吗,
还可以取x,,1,y,23;x,0.5,y,21.5,_________________________等等。
所以,二元一次方程的解有无数对。
你所列举的哪对x、y的值还满足方程?
18,y,2还满足方程?
.也就是说,它们是方程?
与方程?
的公共解,记作
二元一次方程组的_________________________,叫做二元一次方程组的解.
二、例题
例1若方程x2m–1+5y2–3n=7是二元一次方程.求m2,n的值。
分析:
由二元一次方程的概念你可以知道什么,
解:
依题意,得
2m–1,1,2–3n,1.
由2m–1,1,得m,1
由2–3n,1得n,1/3
?
m2,n,1,1/3,4/3.
1
三、课堂练习
1、下列各对数值中是二元一次方程x,2y=2的解的是〔〕
、课本94面练习。
四、当堂检测:
1(下列方程中,是二元一次方程的是()A(3x,2y=4zB(6xy+9=0
C(
(
2(下列方程组中,是二元一次方程组的是()
3(二元一次方程5a,11b=21()
A(有且只有一解B(有无数解C(无解D(有且只有两解
4(方程y=1,x与3x+2y=5的公共解是()
A(
5(若?
x,2?
+(3y+2)2
=0,则的值是()
3
A(,1B(,2C(,3D(2
五、课堂小结
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念;2、二元一次方程、二元一次方程组的解.六、作业:
课本95面1,4.
2
8.2消元
(一)
]1、掌握代入法解二元一次方程组;2、经历探索二元一次方程组的[教学目标
解法的过程,初步体会“消元”的基本思想.
]代入消元法解二元一次方程组是重点;理解“消元”的基本思想是难[重点难点
点。
[教学过程]
一、导学自测
课本P96-98
我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少,
请你求出结果。
设这个队胜了x场,依题意,得2x+(22-x)=40
解得x,18
22,x,4
所以,这个队胜了18场,负了4场.
我们知道,设胜的场数是x,负的场数是y,可列方程组:
______________
______________
那么怎样求这个方程组的解呢,
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系,
可以发现,二元一次方程组中第1个方程x,y,22说明y,___________,将第2个方程2x,y,40的y换为_________,这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。
这就是说,二元一次方程组中的两个未知数,可以消去其中的一个未知数,转化为我们熟悉的一元一次方程。
这样,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
二、例题解方程组:
分析:
根据消元的思想,解方程组要把两个未知数转化为一个未知数,为此,需要用一个未知数表示另一个未知数。
怎样表示呢,转化成的一元一次方程是什么,
解:
由?
得x=y+3?
把?
代入?
,得3(y,3)-8y,14
解得y=,1
把y=,1代人?
得x=2.
?
归纳:
上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方
程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
解上面的方程组能消去y吗,试试看。
三、课堂练习:
课本98面1;99面2题。
四、当堂检测:
解下列方程组
3
(1)?
?
解:
将?
代入?
,得
解这个方程,得
把y,代入?
,得
x,?
这个方程组的解是
(2),y,9
?
?
(4)?
?
五、课堂小结
1、什么是消元的思想,什么是代入消元法,
2、用代入消元法解二元一次方程组。
六、作业:
课本103面1、2题。
3),y=5?
2x,4y=24?
4(
8.2消元
(二)
〔教学目标〕初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问
题。
〔重点难点〕二元一次方程的运用是重点;用二元一次方程组解决简单的实际
问题是难点。
〔教学过程〕
一、复习导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,回忆一下:
怎样用代入消元法解二元一次方程组,什么是二元一次方程组的解,
今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。
二、例题
例1是方程组的解,求a、b的值
分析:
根据方程组的解的意义,我们可以知道什么,
解:
把
代入?
,得?
把?
代入?
,得
8+2a-1=a+5解得a,,2
把a,,2代入?
,得b=-5
?
例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶,
分析:
问题中有哪些未知量,
消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。
问题中有哪些等量关系,
大瓶数:
小瓶数,2:
5
大瓶所装消毒液,小瓶所装消毒液,22.5吨
设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系,
设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则
请你用代入消元法解答上面的方程组。
5
解之得,
答:
这些消毒液应该分装_________大瓶和__________小瓶.
三、课堂检测
1、课本99面3、4题。
、已知方程组的解为,求a,b的值.
四、课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的,不同的是一个设一个未知数,一个设两个未知数.一般地,同一个问题既可以列一元一次方程来解决,也可以列二元一次方程组来解决,不过,有时设两个未知数列方程组更方便些。
五、作业:
课本103面4、6.
6
8.2消元(三)
〔教学目标〕掌握加减法解二元一次方程组。
〔重点难点〕用加减法解二元一次方程组是重点;用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。
一、导学自测:
王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售价是多少,比一比看谁求得快(
最简便的方法:
抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元(
这种思想也可以用来解二元一次方程组。
我们知道,对于方程组可以用代入消元法求解,除此之外,还有没有别的方法呢,
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系,•利用这种关系你能发现新的消元方法吗,
______;用?
?
可消去未知数______,y的系数
得_________________________解得x=________
把___________代入?
得y=________。
显然,由?
?
也能消去未知数y.
思考:
联系上面的解法,想一想应怎样解方程组?
?
这两个方程中未知数y的系数互为___________,•因此由?
,?
可消去未知数y,从而求出未知数x的值。
解:
我们看到,把两个二元一次方程的两边分别相加减,可以达到“消元”的目的。
归纳:
当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
?
二、例题用加减法解方程组?
分析:
这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同,直接加减不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解:
?
×3,得9x+12y=48?
?
×2,得10x-12y=66?
?
,?
得19x=114
x=6
把x=6代入?
,得3×6+4y=16
4y=-2,y=-12
所以,这个方程组的解是
想一想:
本题如果用加减法消去x该怎么办,
把?
×_________,?
×__________即可。
7
三、课堂练习
课本102面1题。
四、课堂检测:
(1)?
?
?
?
?
?
(4)?
?
(5),?
?
?
(6)?
1、在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3;则k=______,b=_______.
2a-b=5,则5a+b=__________.2、若3a+2b=4,
五、课堂小结
1、解二元一次方程组的基本思路是消未知数(消元)。
2、常用的两种消元方法:
代入消元法与加减消元法,解题时可根据实际情况灵活选用。
六、作业:
课本103面3、5题
8
8(2消元(四)
[教学目标]初步学会用二元一次方程组解决有关的问题,进一步认识方程模型的重要性。
[重点难点]用二元一次方程组解决有关的问题是重点;列二元一次方程组是难点。
[教学过程]
一、复习导入
1、什么是二元一次方程组,什么是二元一次方程组的解,
2、解二元一次方组的基本思想是什么,有哪些方法,
今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。
二
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