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课件
四、教学过程
(一)创设情境,建立知识网络
1.创设数学情境,复习旧知
师:
做个小游戏,看看谁算得又快又好?
6×
2=
6×
20=
200=
2000=
你们算得可真快,用到了我们学过的什么知识?
(一个因数不变,另一个因数乘或除以一个数,积同时乘或除以相同的数。
)
咱们还学过什么相关的知识?
(积不变的规律)
怎样可以保证积不变呢?
(一个因数乘或除以一个数,另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。
大家还想到了我们学过的什么知识?
学习除法时,我们又发现了商变化的规律,这种情况下,商是怎样变化的呢?
(被除数不变,除数乘或除以一个数(0除外),商反而除以或乘相同的数。
除数不变,被除数乘或除以一个数(0除外),商也乘或除以相同的数。
【设计意图】以数学知识本身的联系为载体,创设数学情境。
对前面学习的知识进行了归纳和整理,建立知识网络,帮助学生整体把握知识,沟通了知识间的内在联系。
通过类比、联想,学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。
2.依托知识网络,激发联想
这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律,根据这些你想到了什么?
(商也可以不变)
怎么会想到商有不变的规律呢?
(积有不变的规律,商就应该有不变的规律。
还可以怎样想?
看来我们的猜想需要一定的依据,到底怎样使商不变,今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书:
商不变的规律
【设计意图】以知识间的内在联系为依托,培养学生推理能力和提出问题的能力。
(二)积累经验,掌握研究方法
1.依据联系,提出猜想
(1)遇到新问题或不会的,我们怎么办呀?
——想会的。
咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。
(2)想一想,我们学过的这些规律,有什么共同的特点?
(都是三个量
两个量变,一个量不变)
今天研究的就是商不变,那两个量呢?
被除数?
除数?
商不变
被除数和除数是随便变吗?
(要有规律的变)
(3)师:
根据你前面学习的经验,具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化,才能保证商不变?
被除数乘一个数,除数除以相同的数,商不变
被除数除以一个数,除数乘相同的数,商不变
被除数乘一个数,除数同时乘相同的数,商不变
被除数除以一个数,除数同时除以相同的数,商不变
【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验,引导学生更加具体的猜想,培养合情推理能力和提出问题的能力。
2.自主探究,举例验证
(1)举例方法指导
这么多种猜想,到底哪种猜想成立呢?
有点儿难,怎么办呢?
(举些例子来验证猜想。
验证
怎么验证?
(举一些例子。
举什么样的例子?
然后怎么办呀?
【设计意图】列举出了这么多种猜想,学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证,但是如何列算式对于学生来说是比较困难的,在举例验证前,设计了问题串,给学生提供了举例方法的指导。
(2)自主探究,填写研究报告
学习建议
同学们手里都有一个研究报告单,先选一条猜想,然后再举例子来验证,最后看看你验证的猜想是否成立?
【设计意图】充分挖掘学生的潜力,以研究报告为抓手,培养学生自主学习、自主探究的学习能力。
为今后探究这类问题提供研究方法。
(3)个人汇报,合作交流
①先验证不成立的猜想
他验证的是哪一条?
看懂他的意思了吗?
请这位同学来讲一讲。
谁也验证的是这一条?
成立吗?
一个反例够吗?
②再验证成立的猜想
说说你是怎样验证的?
一个例子能证明猜想一定成立吗?
再看看他的例子?
还有谁也验证的是这一条?
说明什么?
这些例子符合这个规律,说明猜想成立。
咱们用黑板上的这组算式来验证,应该怎么看呢?
谁愿意像老师这样标一标?
讲一讲?
还有机会吗?
【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度,学生在动态的举例中感知商不变的规律,这个过程就是函数动态的过程,渗透函数思想。
学生体会到“证明一个猜想不成立的时候,我们只需要举出一个反例就可以了”,“证明一种猜想成立的时候,我们就需要举出大量的例子来验证,这样得到的结论才具有普遍性。
”使学生的思想得到了进一步升华。
3.归纳概括,得到结论
(1)把成立的两条猜想小声地读一读。
能把这两句话合成一句话吗?
同桌同学互相说说。
(板书归纳)
(2)追问为什么0除外呢?
在什么地方应用到了商不变的规律呢?
4.应用练习
(1)780÷
30,可以怎样解答?
预设:
用除数是整十数的笔算方法解决的。
有同学是这样做的。
出示:
这样做对吗?
为什么?
学生讨论反馈
可以,因为利用了商不变的规律,被除数和除数同时除以10,商不变,这样做可以使计算更简便。
(2)120÷
15
这道题我们可以怎样解决?
用除数是两位数的笔算方法解决的。
利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题?
120÷
=(120×
4)÷
(15×
4)
=480÷
60
=8
被除数和除数为什么都乘4?
生:
根据被除数和除数的特点以及商不变的规律,可以直接口算解决。
5.讨论余数
840÷
50
利用商不变的规律,我们可以列这样的竖式。
出示
有的同学认为余数是4,有的同学认为余数是40,到底是多少?
是40,根据商不变的规律,把这道题转化为84个十除以5个十,所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法,又有灵活处理之处,怎样简便就怎样算。
(三)巩固练习,深化认识理解
1.口算应用,加深理解
下面的题你会算吗?
怎么算的?
30=
6300÷
700=
通过今天的学习,你知道这样做的道理了吗?
商不变的规律在除法口算中已经用过,在今后的学习中还会继续应用。
2.顺应结构,建立模型
(四)回顾历程,产生新的思考
1.咱们回顾一下研究的过程。
2.是什么引发了我们今天的猜想?
因为知识之间的内在联系,引发了我们今天的猜想。
3.把四个规律放在一起看,他们有什么共同的特点?
4.补充知识网络(商不变的规律)
乘法、除法里存在这样的规律,你又想到了什么?
今天的学习,使同学们产生了新的思考,老师真为你们高兴。
回去后可以用今天研究问题的方法,自己去探究新问题。
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- 关 键 词:
- 变化 规律