初中人教版数学九年级下册2721核心素养教学设计《相似三角形的判定》.docx

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初中人教版数学九年级下册2721核心素养教学设计《相似三角形的判定》

《27.2.1相似三角形的判定

（1）》

教学模式介绍：

数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：

“相似三角形的判定”是在学习了相似图形之后，有了相似图形、相似多边形的基础，学生不难理解相似三角形的基本性质及相似比的有关规定。

教学中结合相似多边形也不难知道相似三角形的对应角相等，对应边的比例相等。

在用符号“∽”表示两个三角形相似时，应注意把表示对应顶点的字母写在对应位置，以便相对容易找出对应角和对应边。

全等是相似的特殊情形（相似比为1），这一点有必要让学生明白。

判断两个三角形相似的三个定理之间有内在的关联。

于是我们用测量的方法来直接归纳出结论，为了达到比较好的效果，我们设计了几道题目进行巩固。

随后利用平行线分线段成比例定理引出其推论，进而得到三角形相似的预备定理。

我们把重点放在证明预备定理上，因为其方法是非常重要的。

最后，再总结结论，拓展练习，以巩固知识的掌握程度。

教材分析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”，相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似三角形的判定定理。

在进入相似三角形的学习中，首先，教材是给出了平等线分线段成比例定理。

由于本定理的写明过程在教材中没有提及，我们可以采取让学生用度量的方法来估计，然后归纳出结论。

其证明过程可以让学有余力的同学自己证明（采用面积法的证明方法在以前是有学到过的）。

对于平行线分线段成比例定理的应用，我们给出了几道题目进行练习。

将平等线分线段成比例定理应用在三角形上，就得到了这个定理的一个重要推论“平等于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得的对应线段的比例相等。

”用这个推论就可以证明定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。

这个证明过程是本节课的重点，也是难点。

证明过程对学生的逻辑推理能力的发展而言是非常重要的。

教学目标

1.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

2.掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。

3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。

4.在画出反比例函数的图象并探究其性质的过程中，发展“逻辑推理、”“直观想象”的数学核心素养。

重点难点

教学重点：

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。

教学难点：

三角形相似的预备定理的应用。

课前准备:

多媒体课件，三角板，圆规，实物投影

教学过程：

一．复习回顾，引入新知

1.对应角，对应边_____的两个三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的__________________，各对应边的______________。

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．

那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

3.如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

师生活动：

教师提出问题，学生思考、回答．老师强调表达的规范性，学生以理解为主，训练其逻辑思维。

设计意图：

第1问：

复习上节课的内容，以便由相似多边形的性质类比得到结论。

第2问：

强调相似三角形的最主要特征，以便研究三角形相似的判定提供准备。

相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

第3问：

因为学生对三角形全等的判定方法掌握度足够，与全等三角形联系对比，以便为后期研究三角形相似的判定定理提供方法参考，作好铺垫．

二.课堂实践，探究新知

（一）课本29页探究．

师生活动：

（1）提出课本上的探究问题，学生思考并回答。

（2）在老师的提示下，学生用刻度尺度量了各线段的长度，得到了近似的结论。

（3）老师以几何画板作演示，再次确认得到结论：

三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。

（4）要把这个定理应用到三角形中，则须有一条平行线与三角形的一边重合，一条平行线过该边所对的顶点。

于是得到：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。

（5）两道练习题（见课件）。

设计意图：

让学生在自己动手的基础上得到近似结论，再进行归纳总结，来得到平行线分线段成比例定理，是课本的安排，而老师用几何画板来验证，结合了多媒体信息技术，可以更具有说服力。

两道练习题可以让学生当堂运用所学知识尝试解决问题。

（2）课本30页的思考

师生活动：

学生观察，思考，小组讨论，归纳。

直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明这个结论。

最后练习巩固。

设计意图：

课本是采用相似的定义来证明的。

我们需要仔细研究其证明过程，讲清楚如何分析这样一个几何问题。

先证明两个三角形的对应角相等，再证明两个三角形的对应边的比相等。

这里构造了一个平行四边形，目的是利用平等四边形对边相等的性质，把两条线段的比“转移”成为另两条线段的比。

这个定理可以作为后面相似三角形的判定定理的引理。

证明过程的梳理可以让学生对逻辑推理的核心素养上得到成长。

练习三是为了直接运用预备定理而设计。

三、巩固提高，应用新知

1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。

2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。

3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么A′B′C′的最大边长是________。

4.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：

BC=_____。

5.已知：

DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°

求：

（1）∠AED和∠ADE的大小。

（2）求DE的长。

师生活动：

教师多媒体出示例题，请学生板演，教师订正，最后给出给出解答过程。

设计意图：

通过这些练习题的讨论，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深理解．

四、课堂小结：

1.相似比是有顺序的：

△ABC与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与△ABC的相似比为1/k.

2.平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

3.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。

4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

师生活动：

教师提问，学生回答。

设计意图：

通过这个环节，帮助学生梳理本节课的学习内容。

教学反思：

1.注重知识的生成过程，关注学生思维发展

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容。

这节课主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的识别方法。

本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等），继而引导出相似三角形的判定：

“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。

通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

2.体现学生的主体地位

多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。

不论是回顾旧知，还是探究新知，都是先让学生自主探索。

比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。

最终在逻辑思维上得到成长。

《27.2.1相似三角形的判定

（2）》

中山市沙溪中学　梁亮亮

教学模式介绍：

数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：

“相似三角形的判定”是在学习了图形的全等、图形的相似、相似三角形的定义以及平行线分线段成比例定理及其推论的基础上的进一步研究。

这节课从复习旧知入手，类比全等三角形的判定定理，自然的过渡到相似三角形的判定定理。

在前面学习全等三角形的时候，学生已经经历过自主探究画图、测量分析验证、抽象并概括判定定理的过程，对研究的方法也有一定的了解。

并且，全等三角形和相似三角形之间的关系学生也非常熟悉。

因此，通过类比方法，探究相似三角形的判定，学生思考的方向就非常清晰了。

需要强调的是，同三角形全等的判定一样，“边边角”也不能判定两个三角形相似，此处设计了一个思考环节，可以让学生画图，加深印象。

教材分析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“图形与几何”领域，是在已经学习了全等三角形的相关知识、相似三角形的定义、平行线分线段成比例定理及其推论的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握相似三角形的判定定理：

三边成比例的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

相似三角形的全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是研究投影与视图、锐角三角函数和圆中比例线段的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要作用。

教学目标

（1）经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程，并掌握相似三角形的两个判定定理：

三边成比例的两个三角形相似、两边成比例且夹