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4.4简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
错判到总体Gj时造成的损失为C(j|i),i,j1,2,
在规则R下,将属于Gi的样品错判为Gj的概率为
则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为
k
r(i|R)[C(j|i)P(j|i,R)]i1,2,,k
j1
则用规则R来进行判别所造成的总平均损失为
g(R)qir(i,R)
i1kk
qiC(j|i)P(j|i,R)
i1
R(qiC(j|i)fi(x))dx
j1Rji1
则在两种划分下的总平均损失之差为
因为在Ri上hi(x)hj(x)对一切J成立,故上式小于或等于零,是贝叶斯判别的解。
4.5简述费希尔判别法的基本思想和方法。
基本思想:
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据,借助方差分析的思想构
造一个线性判别函数
U(X)u1X1u2X2LUpXpuX
将新样
系数U(Ui,U2,,Up)可使得总体之间区别最大,而使每个总体内部的离差最小。
品的P个指标值代入线性判别函数式中求出U(X)值,然后根据判别一定的规则,就可以判别新的样品属于哪个总体。
4.6试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
①费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。
二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。
而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。
因此前两者相对来说较为简单。
②当k=2时,若E1=12=■!
则费希尔判别与距离判别等价。
当判别变量服从正态分布时,二者与贝叶斯判别也等价。
时,费希尔判别用+Ez作为共同协差阵,实际看成等协差阵,此与
距离判别、贝叶斯判别不同。
④距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。
贝叶斯判别的判别规则是X
IInd
,W(X)
IG-W
,W(X)<
Ind
距离判别的判别规则是
二者的区别在于阈值点。
当qq2,C(112)C(211)时,d1,ind0。
二者完全
相同。
丿假设尤1=E?
,试用距离判别法建立判别函数和判别规则。
样品X=(6,0)'
应属于哪个总体?
解上严弋),码=,
號1巨1=(6.0)-(4,0.5)=(2;
0.5)
IXIG]
即样品X属于总体6
4.8某超市经销十种品牌的饮料,其中有四种畅销,三种滞销,三种平销。
下表是这十种品牌饮料的销售价格(元)和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。
销售情况
产品序号
销售价格
口味评分
信任度评分
1
2.2
5
8
畅销
2
2.5
6
7
3
3.0
9
4
3.2
2.8
平销
3.5
4.8
1.7
滞销
10
2.7
⑴根据数据建立贝叶斯判别函数,并根据此判别函数对原样本进行回判。
⑵现有一新品牌的饮料在该超市试销,其销售价格为3.0,顾客对其口味的评分平均为
8,信任评分平均为5,试预测该饮料的销售情况。
解:
增加group变量,令畅销、平销、滞销分别为group1、2、3;
销售价格为人,口味评
分为冷,信任度评分为X3,用spss解题的步骤如下:
1.在SPSS窗口中选择AnalyzefClassify^Discriminate,调出判别分析主界面,
将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中,将X1、X2、X3变量选入自
变量中,并选择Enterindependentstogether单选按钮,即使用所有自变量进行判别分析。
2.点击DefineRange按钮,定义分组变量的取值范围。
本例中分类变量的范围为
1到3,所以在最小值和最大值中分别输入1和3。
单击Continue按钮,返回主界
面。
如图4.1
rs
gI
图4.1判别分析主界面
3.单击Statistics按钮,指定输出的描述统计量和判别函数系数。
选中Function
Coefficients栏中的Fisher:
给出Bayes判别函数的系数。
(注意:
这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。
这个复选框的名字之所以为Fisher'
是因为按判
别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。
这里极易混淆,请
读者注意辨别。
)如图4.2。
单击Continue按钮,返回主界面。
IB
I
IUHwartteANCvAi
FriXkhirnoflhr^ri-E
冋印Bt<
5口申FKil占Ea
图4.2statistics子对话框
4.单击Classify按钮,弹出classification子对话框,选中Display选项栏中的
Summarytable复选框,即要求输出错判矩阵,以便实现题中对原样本进行回判的要求。
如图4.3。
图4.3classification对话框
5.返回判别分析主界面,单击OK按钮,运行判别分析过程。
1)根据判别分析的结果建立Bayes判别函数:
Bayes判别函数的系数见表4.1。
表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。
由
此可建立判别函数如下:
Group1:
Y1
81.843
11.689X1
12.297X2
16.761X3
Group2:
Y2
94.536
10.707X1
13.361X2
17.086X3
Group3:
Y3
17.449
2.194X1
4.960X2
6.447X3
将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数,得到三个函数值。
比较这三个函数值,
哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。
ClassificationFunctionCoefficients
group
x1
-11.689
-10.707
-2.194
x2
12.297
13.361
4.960
x3
16.761
17.086
6.447
(Constant)
-81.843
-94.536
-17.449
Fisher'
slineardiscriminantfunctions
表4.1Bayes判别函数系数
根据此判别函数对样本进行回判,结果如表4.2。
从中可以看出在4种畅销饮料中,有3种被
正确地判定,有1种被错误地判定为平销饮料,正确率为75%。
在3种平销饮料中,有2种被
正确判定,有1种被错误地判定为畅销饮料,正确率为66.7%。
3种滞销饮料均正确判定。
整
体的正确率为80.0%。
ClassificationResultsa
PredictedGroupMembership
Total
OriginalCount1
%
75.0
25.0
.0
100.0
33.3
66.7
a.80.0%oforiginalgroupedcasescorrectlyclassified.
表4.2错判矩阵
2)该新饮料的X13.0,X28,X35,将这3个自变量代入上一小题得到的Bayes
判别函数,Y2的值最大,该饮料预计平销。
也可通过在原样本中增加这一新样本,重
复上述的判别过程,并在classification子对话框中同时要求输出casewiseresults,运行判
别过程,得到相同的结果。
,以决定是否给
4.9银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏(是否未履行还贷责任)
予贷款。
可以根据贷款申请人的年龄(XJ、受教育程度(X2)、现在所从事工作的年数
(X3)、未变更住址的年数(X4)、收入(X5)、负债收入比例(X6)、信用卡债务(X)、
其它债务(X8、等来判断其信用情况。
下表是从某银行的客户资料中抽取的部分数据,⑴
根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法建立判别函数和判别规则。
⑵某客户的如上情况资料为(53,1,9,18,50,11.20,2.02,3.58),对其进行信用好坏的判别。
目前信用
好坏
客户序号
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
23
31
6.60
0.34
1.71
已履行还
34
17
59
8.00
1.81
2.91
贷责任
42
41
4.60
0.94
.94
39
19
48
13.10
1.93
4.36
35
5.00
0.40
1.30
37
24
15.10
1.80
1.82
未履行还
29
13
7.40
1.46
1.65
32
11
75
23.30
7.76
9.72
28
6.40
0.19
1.29
26
27
10.50
2.47
.36
令已履行还贷责任为group0,未履行还贷责任为group1。
令(53,1,9,18,50,11.20,
2.02,3.58、客户序号为11,group未知。
用spss解题步骤如下:
1.在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyDiscriminate,调出判别分析主界面,将左边
的变量列表中的“group”变量选入分组变量中,将X1X6变量选入自变量中,
并选择Enterindependentstogether单选按钮,即使用所有自变量进行判别分析。
2.点击DefineRange按钮,定义分组变量的取值范围。
本例中分类变量的范围为0到
1,所以在最小值和最大值中分别输入0和1。
4.3。
1)用费希尔判别法建立判别函数和判别规则:
未标准化的典型判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别得分,以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。
具体见表
catDnicaiutsciktifeiantutcamCacmcienta
表4.3未标准化的典型判别函数系数
由此表可知,Fisher判别函数为:
Y10.7940.32X16.687X20.173X30.357X40.024X50.710X60.792X72.383X8
用Y计算出各观测值的具体坐标位置后,再比较它们与各类重心的距离,就可以得知分类,如若与groupO的重心距离较近则属于groupO,反之亦然。
各类重心在空间中的
坐标位置如表4.4所示。
FunctionsatGroupCentroids
grou
Cl
Function
-2437
24專
UrstarwIardiMCIcanonicaiDdiscriminantfunctionsevaluatedatgroupmeans
表4.4各类重心处的费希尔判别函数值
F表。
试用距离判别法建立判别函数,并根据此判别函数对原样本进行回判。
胃癌患者
胃炎患者
萎缩性
罪胃炎患者
令胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者分别为group1、group2、group3,由于此题
中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等,所以距离判别法与bayes判别完
全一致。
用spss的解题步骤如下:
1.在SPSS窗口中选择AnalyzeClassify^Discriminate,调出判别分析主界面,将左边的变量
列表中的“group”变量选入分组变量中,将Xi、X2、X3、X4变量选入自变量中,并选择Enter
independentstogether单选按钮,即使用所有自变量进行判别分析。
2.
1到3,所
点击DefineRange按钮,定义分组变量的取值范围。
本例中分类变量的范围为以在最小值和最大值中分别输入1和3。
3.单击Statistics按钮,指定输出的描述统计量和判别函数系数。
选中FunctionCoefficients栏中的Fisher'
s给出Bayes判别函数的系数。
4.单击Classify按钮,弹出classification子对话框,选中Display选项栏中的Summarytable复选框,即要求输出错判矩阵,以便实现题中对原样本进行回判的要求。
5.返回判别分析主界面,单击OK按钮,运行判别分析过程。
根据判别分析的结果建立Bayes判别函数:
4.6。
Bayes判别函数的系数见表此可建立判别函数如下:
79.212
0.164X1
0.753X2
0.778X3
0.073X4
46.721
0.130X1
0.595X2
0.317X3
0.012X4
49.598
0.637X2
0.100X3
0.059X4
ciassnicatiDtiFunctionCDerrcients
eirQuc
21
>
.104
.130
J3Q
./W1
.tJ3/
.77B
.317
.100
:
.073
.012
-.059
(ConsJan^
-7921?
1
•厲7^1
斤朋
FiEhar%liriftarditrnminantfunctiDnc
表4.6Bayes判别函数系数
根据此判别函数对样本进行回判,结果如表4.7。
从中可以看出在5个胃癌患者中,有4个被
正确地判定,有1个被错误地判定为非胃炎患者,正确率为80%。
在5个萎缩性胃炎患者中,
有4个被正确判定,有1个被错误地判定为非胃炎患者,正确率为80%。
在5个非胃炎患者中,
有4个被正确判定,有1个被错误地判为萎缩性胃炎患者。
整体的正确率为80.0%。
uassmcaiionMesuts^
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□
Ptidith)日CroupMomboiaNp
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表4.7错判矩阵
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