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FE随电荷积累增多而增大,当达到稳恒状态时,两个力平衡,即载流子所受得横向电场力eEH与洛仑兹力相等,样品两侧电荷得积累就达到平衡,故有
(3)
设试样得宽度为b,厚度为d,载流子浓度为n,则电流强度Is与得 关系为
(4)
由(3)、(4)两式可得
(5)
即霍尔电压VH(A、A´
电极之间得电压)与IsB乘积成正比与试样厚度d成反比。
比例系数 称为霍尔系数,它就是反映材料霍尔效应强弱得重要参数。
根据霍尔效应制作得元件称为霍尔元件。
由式(5)可见,只要测出VH(伏)以及知道Is(安)、B(高斯)与d(厘米)可按下式计算RH(厘米3/库仑)。
(6)
上式中得108 就是由于磁感应强度B用电磁单位(高斯)而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。
注:
磁感应强度B得大小与励磁电流IM得关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。
霍尔元件就就是利用上述霍尔效应制成得电磁转换元件,对于成品得霍尔元件,其RH与d已知,因此在实际应用中式(5)常以如下形式出现:
VH=KHIsB (7)
其中比例系数 KH=称为霍尔元件灵敏度(其值由制造厂家给出),它表示该器件在单位工作电流与单位磁感应强度下输出得霍尔电压。
Is称为控制电流。
(7)式中得单位取Is为mA、B为KGS、VH为mV,则KH得单位为mV/(mA·
KGS)。
KH越大,霍尔电压VH越大,霍尔效应越明显。
从应用上讲, KH愈大愈好。
KH与载流子浓度n成反比,半导体得载流子浓度远比金属得载流子浓度小,因此用半导体材料制成得霍尔元件,霍尔效应明显,灵敏度较高,这也就是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成得原因。
另外,KH还与d成反比,,因此霍尔元件一般都很薄。
本实验所用得霍尔元件就就是用N型半导体硅单晶切薄片制成得。
由于霍尔效应得建立所需时间很短(约10-12—10-14s),因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。
只就是使用交流电时,所得得霍尔电压也就是交变得,此时,式(7)中得Is与VH应理解为有效值。
根据RH可进一步确定以下参数
1.由RH得符号(或霍尔电压得正、负)判断试样得导电类型
判断得方法就是按图
(1)所示得Is与B得方向,若测得得VH=VAA'
<0,(即点A得电位低于点A´
得电位)则RH为负,样品属N型,反之则为P型。
2.由RH求载流子浓度n
由比例系数得,、
应该指出,这个关系式就是假定所有得载流子都具有相同得漂移速率得到得,严格一点,考虑载流子得漂移速率服从统计分布规律,需引入3π/8 得修正因子(可参阅黄昆、谢希德著半导体物理学)。
但影响不大,本实验中可以忽略此因素。
3.结合电导率得测量,求载流子得迁移率μ
电导率σ与载流子浓度n以及迁移率μ之间有如下关系
σ=neμ (8)
由比例系数得,μ=|RH|σ,通过实验测出σ值即可求出μ。
根据上述可知,要得到大得霍尔电压,关键就是要选择霍尔系数大(即迁移率μ高、电阻率ρ亦较高)得材料。
因|RH|=μρ,就金属导体而言,μ与ρ均很低,而不良导体ρ虽高,但μ极小,因而上述两种材料得霍尔系数都很小,不能用来制造霍尔器件。
半导体μ高,ρ适中,就是制造霍尔器件较理想得材料,由于电子得迁移率比空穴得迁移率大,所以霍尔器件都采用N型材料,其次霍尔电压得大小与材料得厚度成反比,因此薄膜型得霍尔器件得输出电压较片状要高得多。
就霍尔元件而言,其厚度就是一定得,所以实用上采用
(9)
来表示霍尔元件得灵敏度,KH称为霍尔元件灵敏度,单位为mV/(mAT)或mV/(mA KGS)。
三、实验仪器
1、 TH-H型霍尔效应实验仪,主要由规格为>
2500GS/A电磁铁、N型半导体硅单晶切薄片式样、样品架、IS与IM换向开关、VH与Vσ(即VAC)测量选择开关组成。
2、TH-H型霍尔效应测试仪,主要由样品工作电流源、励磁电流源与直流数字
毫伏表组成。
四.实验方法
1.霍尔电压VH得测量
应该说明,在产生霍尔效应得同时,因伴随着多种副效应,以致实验测得得A、A两电极之间得电压并不等于真实得VH值,而就是包含着各种副效应引起得附加电压,因此必须设法消除。
根据副效应产生得机理(参阅附录)可知,采用电流与磁场换向得对称测量法,基本上能够把副效应得影响从测量得结果中消除,具体得做法就是Is与B(即lM)得大小不变,并在设定电流与磁场得正、反方向后,依次测量由下列四组不同方向得Is与B组合得A、A′两点之间得电压V1、V2、V3、与V4 ,即
+Is +B V1
+Is -B V2
-Is -B V3
-Is+B V4
然后求上述四组数据V1、V2、V3与V4得代数平均值,可得
通过对称测量法求得得VH,虽然还存在个别无法消除得副效应,但其引入得误差甚小,可以略而不计。
2.电导率σ得测量
σ可以通过图1所示得A、C(或A´
、C´
)电极进行测量,设A、C间得距离为l,样品得横截面积为S=bd,流经样品得电流为Is,在零磁场下,测得A、C(A´
)间得电位差为Vσ(VAC),可由下式求得σ
(10)
3.载流子迁移率μ得测量
σ=n eμ
由比例系数得,μ=|RH|σ、
五、实验内容
仔细阅读本实验仪使用说明书后,按图
(2)连接测试仪与实验仪之间相应得Is、VH与IM各组连线,Is及IM 换向开关投向上方,表明Is及IM均为正值(即Is沿X方向,B沿Z方向),反之为负值。
VH、Vσ切换开关投向上方测VH,投向下方测Vσ。
经教师检查后方可开启测试仪得电源。
注意:
图
(2)中虚线所示得部分线路即样品各电极及线包引线与对应得双刀开关之间连线已由制造厂家连接好)。
必须强调指出:
严禁将测试仪得励磁电源“IM输出”误接到实验仪得“Is输入”或“VH、Vσ输出”处,否则一旦通电,霍尔元件即遭损坏!
为了准确测量,应先对测试仪进行调零,即将测试仪得“Is调节”与“IM
图
(2) 霍尔效应实验仪示意图
调节”旋钮均置零位,待开机数分钟后若VH显示不为零,可通过面板左下方小孔得“调零”电位器实现调零,即“0、00”。
转动霍尔元件探杆支架得旋钮X、Y,慢慢将霍尔元件移到螺线管得中心位置。
1.测绘VH-Is曲线
将实验仪得“VH、Vσ”切换开关投向VH侧,测试仪得“功能切换”置VH。
保持IM值不变(取IM=0、6A),测绘VH-Is曲线,记入表1中,并求斜率,代入(6)式求霍尔系数RH,代入(7)式求霍尔元件灵敏度KH。
表1 IM=0、6AIs取值:
1、00-4、00 mA。
Is
(mA)
V1(mV)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
+Is﹑+B
+Is﹑-B
-Is﹑-B
-Is、+B
1、00
1、50
2、00
2、50
3、00
4、00
2.测绘VH-Is曲线
实验仪及测试仪各开关位置同上。
保持Is值不变,(取Is=3、00mA),测绘VH-Is曲线,记入表2中。
表2 Is=3、00mAIM取值:
0、300-0、800A。
IM
(A)
V1(mV)
V2(mV)
V3(mV)
V4(mV)
+Is﹑+B
+Is﹑-B
-Is﹑-B
-Is、+B
0、300
0、400
0、500
0、600
0、700
0、800
3.测量Vσ值
将“VH、Vσ”切换开关投向Vσ侧,测试仪得“功能切换”置Vσ。
在零磁场下,取Is=2、00mA,测量Vσ。
Is取值不要过大,以免Vσ太大,毫伏表超量程(此时首位数码显示为1,后三位数码熄灭)。
4.确定样品得导电类型
将实验仪三组双刀开关均投向上方,即Is沿X方向,B沿Z方向,毫伏表测量电压为VAA´
。
取Is=2mA,IM=0、6A,测量VH大小及极性,判断样品导电类型。
5、求样品得RH、n、σ与µ
值。
六、预习思考题
1、列出计算霍尔系数RH、载流子浓度n、电导率σ及迁移率µ
得计算公式,并注明单位。
2、如已知霍尔样品得工作电流Is及磁感应强度B得方向,如何判断样品得导电类型。
3.在什么样得条件下会产生霍尔电压,它得方向与哪些因素有关?
4、实验中在产生霍尔效应得同时,还会产生那些副效应,它们与磁感应强度B与电流Is有什么关系,如何消除副效应得影响?
附录
实验中霍尔元件得副效应及其消除方法
(1)不等势电压降Vo
图(3)
如图(3)所示,由于元件得测量霍尔电压得A、A´
两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片得两侧,位置不在一个理想得等势面上,因此,即使不加磁场,只要有电流Is通过,就有电压Vo=Isr产生,其中r为A、A´
所在得两个等势面之间得电阻,结果在测量VH时,就叠加了Vo,使得VH值偏大,(当Vo与VH同号)或偏小(当Vo与VH异号)。
由于目前生产工艺水平较高,不等势电压很小,像本实验用得霍尔元件试样N型半导体硅单晶切薄片只有几百微伏左右,故一般可以忽略不计,也可以用一支电位器加以平衡。
在本实验中,VH得符号取决于Is与B两者得方向,而Vo只与Is得方向有关,而与磁感应强度B得方向无关,因此Vo可以通过改变Is得方向予以消除。
(2)热电效应引起得附加电压VE
如图(4)所示,由于实际上载流子迁移速率 服从统计分布规律,构成电流得载流子速度不同,若速度为v得载流子所受得洛仑兹力与霍尔电场得作用力刚好抵消,则速度小于v得载流子受到得洛仑磁力小于霍尔电场得作用力,将向霍尔电场作用力方向偏转,速度大于v得载流子受到得洛仑磁力大于霍尔电场得作用力,将向洛仑磁力力方向偏转。
这样使得一侧高速载流子较多,相当于温度较高,另一侧低速载流子较多,相当于温度较低,从而在Y方向引起温差TA-TA´
由此产生得热电效应,在A、A´
电极上引入附加温差VE,这种现象称为爱延好森效应。
这种效应得建立需要一定得时间,如果采用直流电则由于爱延好森效应得存在而给霍尔电压得测量带来误差,如果采用交流电,则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立,可以减小测量误差,因此在实际应用霍尔元件片时,一般都采用交流电。
由于VE∝IsB,其符号与Is与B得方向得关系跟VH就是相同得,因此不能用改变Is与B方向得方法予以消除,但其引入得误差很小,可以忽略。
图(4)
(3)热磁效应直接引起得附加电压VN
如图(5)所示,因器件两端电流引线得接触电阻不等,通电后在接点两处将产生不同得焦尔热,导致在X方向有温度梯度,引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流,热流Q在z方向磁场作用下,类似于霍尔效应在Y方向上产生一附加电场εN,相应得电压VN∝QB,而VN得符号只与B得方向有关,与Is得方向无关,因此可通过改变B得方向予以消除。
图(5)
(4)热磁效应产生得温差引起得附加电压VRL
如图(6)所示,(3)中所述得X方向热扩散电流,因载流子得速度统计分布,在Z得方向得磁场B作用下,与
(2)中所述得同一道理将在Y方向产生温度梯度TA-TA´
由此引入得附加电压VRL∝QB,VRL得符号只与B得方向有关,亦能消除。
图(6)
综上所述,实验中测得得A、A´
之间得电压除VH 外还包含VO 、VN、VRL与VE各电压得代数与,其中VO、VN与VRH均通过Is与B换向对称测量法予以消除。
具体方法就是在规定了电流与磁场正、反方向后,分别测量由下列四组不同方向得IS与B得组合得A、A´
之间得电压。
设Is与B得方向均为正向时,测得A、A´
之间电压记为V1,即
当+IS、+B时 V1= VH+VO +VN +VRL+VE
将B换向,而IS得方向不变,测得得电压记为V2,此时VH、VN、VRL、VE均改号而VO符号不变,即
当+IS、-B时 V2=-VH+VO-VN-VRL-VE
同理,按照上述分析
当-IS、-B时 V3=VH-VO-VN -VRL+VE
当-IS、+B时 V4=-VH-VO +VN+VRL-VE
求以上四组数据V1、V2、V3与V4得代数平均值,可得
由于VE符号与IS与B两者方向关系与VH就是相同得,故无法消除,但在非大电流,非强磁场下,VH>>VE,因此VE可略而不计,所以霍尔电压为
TH-H型霍尔效应实验组合仪
使用说明书
霍尔效应发现于1879年,随着电子技术得进展,利用霍尔效应制成得电子器件(霍尔元件),由于结构简单,频率响应宽(高达10GHz)、寿命长、可靠性高等优点,
已广泛用于非电量电测、自动化控制与信息处理等方面。
霍尔效应实验既结合教学内容又富有实用性,就是一个能深化课堂教学、培养学生实验技能以及启发学生创造思维与应用设想得典型实验。
为此,热忱向各院校推荐我企业生产得TH-H型霍尔效应实验组合仪。
TH-H型霍尔效应实验组合仪可测定霍尔系数与载流子浓度,此外,结合电导率测量可确定试样得载流子迁移率。
TH-H型霍尔效应实验组合仪设计合理,性能稳定,各项技术指标完全符合实验要求。
此外,其测试单元还具有多用功能,如用于电阻-温度实验,也可单独作为直流恒流源或直流数字毫伏表使用。
一、实验装置简介
TH-H型霍尔效应实验组合仪由实验仪与测试仪两大部份组成。
A.实验仪(如图
(1)所示)
图
(1)霍尔效应实验仪示意图
1.电磁铁
规格为>3、00KGS/A,磁铁线包得引线有星标者为头(见实验仪上图示),线包绕向为顺时针(操作者面对实验仪)根据线包绕向及励磁电流IM流向,可确定磁感应强度B得方向,而B得大小与励磁电流IM得关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。
2.样品与样品架
样品材料为N型半导体硅单晶片,根据空脚得位置不同,样品分两种形式,即图
(2)(a)与(b),样品得几何尺寸为:
厚度d=0、5mm,宽度b=4、0mm,A、C电极间距l=3、0mm。
(a) (b)
图
(2)样品示意图
样品共有三对电极,其中A、A´
或C、C´
用于测量霍尔电压VH,A、C或A´
用于测量电导;
D、E为样品工作电流电极。
各电极与双刀换接开关得接线见实验仪上图示说明。
样品架具有X、Y调节功能及读数装置,样品放置得方位(操作者面对实验仪)如实验指导书图
(2)所示。
3.IS与IM换向开关及VH与Vσ测量选择开关。
IS与IM换向开关投向上方,则IS及IM均为正值,反之为负值;
VH与Vσ测量选择开关投向上方测VH,投向下方测Vσ。
B、测试仪(如图(3)所示)
1.“IS输出”为0~10mA样品工作电流源,“IM输出”为0~1A励磁电流源。
图(3)测试仪面板图
两组电流源彼此独立,两路输出电流大小通过IS调节旋钮及IM调节旋钮进行调节,二者均连续可调。
其值可通过“测量选择”按键由同一只数字电流表进行测量,按键测IM,放键测IS。
2.直流数字电压表
VH与Vσ通过功能切换开关由同一只数字电压表进行测量。
电压表零位可通过调零电位器进行调整。
当显示器得数字前出现“-”号时,表示被测电压极性为负值。
二、技术指标
1.励磁电流源IM
输出电流:
0~1A,连续可调,调节精度可达1mA。
最大输出负载电压:
25V。
电流稳定度:
优于10-3(交流输入电压变化±
10%)。
电流温度系数:
<10-3℃。
负载稳定度:
优于10-3(负载由额定值变为零)。
电流指示:
位发光管数字显示,精度不低于0、5%。
2.样品工作电流源IS
0~10mA,连续可调,调节精度可达10μA。
12V。
电流稳定度:
优于10-3(交流输入电压变化±
10%)。
电流温度系数:
<
10-3℃。
负载稳定度:
位发光管数字显示,精度不低于0、5%。
3.直流数字毫伏表
测量范围±
20mV;
±
200mV。
注:
IS与IM两组电流源也可用于需要直流恒流供电得其她场合,用户只要将“VH、Vσ”输出短接,可按需要选取一组或两组恒流源使用均可。
三、使用说明
1.测试仪得供电电源为~220V,50Hz,电源进线为单相三线。
2.电源插座与电源开关均安装在机箱背面,保险丝为0、5A,置于电源插座内。
3.样品各电极及线包引线与对应得双刀换接开关之间连线(已由厂家连接好)见实验仪上图示说明。
4.测试仪面板上得“IS输出”、“IM输出”与“VH、Vσ输入”三对接线柱应分别与实验仪上得三对相应得接线柱正确连接。
5.仪器开机前应将Is 、IM调节旋钮逆时针方向旋到底,使其输出电流趋于最小状态,然后再开机。
6.“VH、Vσ切换开关”应始终保持闭合状态。
7.仪器接通电源后,预热数分钟即可进行实验。
8.“IS调节”与“IM调节”分别用来控制样品工作电流与励磁电流得大小,其电流随旋钮顺时针方向转动而增加,细心操作,调节得精度分别可达10μA与1mA。
IS与IM读数可通过“测量选择”按键来实现。
按键测IM,放键测IS。
9.三个开关,各用来控制或选择励磁电流、工作电流与霍尔电压得方向。
10.关机前,应将“IS调节”与“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底,使其输出电流趋于零,此时指示器读数为“000”,然后才可切断电源。
四.仪器检验步骤
1.仪器出厂前,霍尔片已调至电磁铁中心位置。
霍尔片性脆易碎、电极甚细易断,严防撞击,或用手去触摸,否则,即遭损坏!
在需要调节霍尔片位置时,必须谨慎,切勿随意改变y轴方向得高度,以免霍尔片与磁极面磨擦而受损。
2.测试仪得“IS调节”与“IM调节”旋钮均置零位(即逆时针旋到底)。
3.测试仪得“IS输出”接实验仪得“IS输入”,“IM输出”接“IM输入”,并将IS及IM换向开关掷向任一侧。
决不允许将“IM输出”接到“IS输入”或“VH、Vσ输出”处,否则,一旦通电,霍尔样品即遭损坏。
4.实验仪得“VH、Vσ输出”接测试仪得“VH、Vσ输入”, “VH、Vσ输出”切换开关倒向VH一侧。
5.接通电源,预热数分钟后,电流表显示“、000”(当按下“测量选择”键时)或“0、00”(放开“测量选择”键时)[注],电压表显示为“0、00”(若不为零,可通过面板左下方小孔内得电位器来调整)。
6.置“测量选择”于IS档(放键),电流表所示得IS值即随“IS调节”旋钮顺时针转动而增大,其变化范围为0-10mA,此时电压表所示VH读数为“不等势”电压值,它随IS增大而增大,IS换向,VH极性改号(此乃副效应所致,可通过“对称测量法”予以消除),说明“IS输出”与“IS输入”正常。
取IS≈2mA。
7.置“测量选择”于IM档(按键),顺时针转动“IM调节”旋钮,查瞧变化范围应为0-1A。
此时VH值亦随IM增大而增大,当IM换向时,VH亦改号(其绝对值随IM流向不同而异,此乃副效应所致,可通过“对称测量法”予以消除),说明“IM输出”与“IM输入”正常。
至此,应将“IM调节”旋钮复零。
8.放开测量选择键,再测IS,调节IS=2mA,然后将“VH 、Vσ输出”切换开关倒向Vσ一侧,测量Vσ(A﹑C电极间电压),IS换向,Vσ亦改号,至此,说明霍尔样品得各个电极均为正常。
将“VH、Vσ输出”切换开关恢复VH 一侧。
注意:
查瞧Vσ时,IS不宜过大,以免数字电压表超量程,通常取IS为2mA左右。
9.本仪器数码显示稳定可靠,但若电源线不接地则可能会出现数字跳动现象。
“VH、Vσ输入”开路或输入电压超量程,则电压表出现溢出现象。
有时,IS调节电位器或IM调节电位器起点不为零,将出现电流表指示末位不为零,亦属正常。
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- 霍尔 效应 实验